【図解で完全攻略】インピーダンス(Z)の計算｜R-L-C直列回路をイメージで理解する

😰 こんな悩み、ありませんか？

• インピーダンスって結局なんなの？
• なぜ単純にR + XL + XCじゃダメなの？
• √の中に2乗が出てくる理由がわからない
• XL - XCの「引き算」がピンとこない

📌 この記事の結論

インピーダンスは「交流における電流の流れにくさ」。R・XL・XCは向きが違うので、単純に足せません。ベクトルの合成として三平方の定理で計算するのがポイントです！

インピーダンス(Z)の定義

交流回路における電流の流れにくさの総合値
R、X_L、X_Cを「ベクトル的に合成」したもの

☕ たとえ話：綱引きのイメージ

3人が綱引きをしていると想像してください。Rさんは横方向に引っ張り、X_Lさんは上方向に、X_Cさんは下方向に引っ張っています。全員の力の「合計」を求めるには、単純に足すのではなく、ベクトル（矢印）として合成する必要がありますよね。

🔗 直列回路の特徴

• すべての部品に同じ電流 I が流れる
• 各部品の電圧はそれぞれ異なる（V_R、V_L、V_C）
• 電源電圧は各電圧のベクトル和

🎯 覚え方

• コイル：「L」は上にある → 周波数と比例（分子に L）
• コンデンサ：「C」は下にある → 周波数と反比例（分母に C）

📝 ベクトル図の描き方

1. Rを横軸（右向き）に描く
2. X_Lを縦軸（上向き）に描く
3. X_Cを縦軸（下向き）に描く
4. X_LとX_Cは逆向きなので引き算になる → X_L − X_C
5. RとX_L − X_Cを三平方の定理で合成 → Z

💡 X_L − X_C になる理由

X_L（上向き）とX_C（下向き）は真逆の方向を向いている。
だから、合成すると打ち消し合って引き算になる！

📐 公式の導出

直角三角形の辺の関係より：

Z² = R² + (X_L − X_C)²

両辺のルートを取ると：

Z = √( R² + (X_L − X_C)² )

🎯 R-L-C直列回路のインピーダンス

Z = √( R² + (X_L − X_C)² )

単位はすべて Ω（オーム）

位相角 θ の公式

tan θ = (X_L − X_C) / R

θ > 0 なら誘導性（遅れ）、θ < 0 なら容量性（進み）

📝 問題

R = 30Ω、X_L = 50Ω、X_C = 10Ω の直列回路がある。インピーダンス Z を求めよ。

✏️ 解答

① まず X_L − X_C を計算：

X_L − X_C = 50 − 10 = 40Ω

② 公式に代入：

Z = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50Ω

∴ Z = 50Ω

💡 ヒント：30² + 40² = 50² は「3:4:5」の三角形！電験ではこの比率がよく出ます。

📝 問題

上の回路に V = 100V の交流電圧を加えたとき、流れる電流 I を求めよ。

✏️ 解答

オームの法則の交流版を使う：

I = V / Z = 100 / 50 = 2A

∴ I = 2A

📝 問題

例題1の回路の位相角 θ を求めよ。

✏️ 解答

位相角の公式を使う：

tan θ = (X_L − X_C) / R = 40 / 30 = 4/3

θ = arctan(4/3) ≒ 53.1°（遅れ）

∴ θ ≒ 53.1°（電流は電圧より遅れる）

X_C = 0 の場合

Z = √( R² + X_L² )

位相角 θ > 0（電流は電圧より遅れる）→ 誘導性回路

X_L = 0 の場合

Z = √( R² + X_C² )

位相角 θ < 0（電流は電圧より進む）→ 容量性回路

⚡ 直列共振（超重要！）

X_L = X_C のとき：

Z = √( R² + 0² ) = R

• インピーダンスが最小になる（= Rだけ）
• 電流が最大になる
• 位相角 θ = 0°（電圧と電流が同位相）

共振周波数 f₀ の公式

f₀ = 1 / (2π√(LC))

この記事のポイント

• インピーダンス(Z)は交流回路における電流の流れにくさの総合値
• R、X_L、X_Cは向きが違うので単純に足せない
• X_Lは上向き、X_Cは下向き → 引き算になる
• 公式：Z = √( R² + (X_L − X_C)² )
• 共振時（X_L = X_C）は Z = R で最小、電流は最大

📋 公式チートシート

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