📊 この記事を読んでいるあなたへ
「X̄-R管理図って、計算が多くて難しそう…」
「UCLとかLCLとか、どうやって求めるの？」
「例題を見ても、何をやってるかわからない…」
大丈夫です。この記事では、お弁当工場の唐揚げの重さを例に、小学生でもわかる計算手順で解説します！
目次
🎯 この記事でわかること
✅ X̄-R管理図が何を管理するものか
✅ X̄（エックスバー）とR（アール）の計算方法
✅ UCL・CL・LCLの求め方と公式
✅ 係数表（A₂・D₃・D₄）の使い方
✅ 例題を使った実践的な作り方
📍 シリーズ全体像｜今ここ！
管理図シリーズ（全12記事）
① ロードマップ → ② バラつき入門 → ③ 管理図とは → ④ 種類一覧 → ⑤ 異常判定ルール → ⑥ 読み方・活用法
⑦ X̄-R管理図 ← 今ここ！
→ ⑧ その他計量値 → ⑨ np・p管理図 → ⑩ c・u管理図 → ⑪ Cp・Cpk → ⑫ 判定基準
💡 前の記事を読んでいない方へ
管理図の基本（UCL・CL・LCLの意味）がわからない方は、先にこちらの記事をご覧ください。
🍱 X̄-R管理図って何？
一言でいうと「平均」と「バラつき」を同時に見張る管理図
X̄-R管理図は、2つのグラフがセットになった管理図です。
📈
X̄管理図
平均値を管理
「中心がズレてないか？」
📊
R管理図
範囲を管理
「バラつきが大きくなってないか？」
🍗 唐揚げ弁当でたとえると
あなたはお弁当工場の品質管理担当です。唐揚げ弁当には「唐揚げ5個で100g」というルールがあります。
🔍 X̄（平均）で見ること
「今日作った弁当、唐揚げの平均が100gに近いか？」
→ 平均が90gや110gにズレていたら問題
🔍 R（範囲）で見ること
「弁当ごとの重さのバラつきは安定してる？」
→ 95g〜105gの範囲内ならOK、80g〜120gはバラつきすぎで問題
X̄とRの読み方
| 記号 | 読み方 | 意味 |
|---|---|---|
| X̄ | エックスバー | グループの平均値 |
| R | アール（Range） | グループの範囲（最大−最小） |
| X̿ | エックスダブルバー | 全体の平均の平均 |
| R̄ | アールバー | 範囲の平均 |
💡 覚え方のコツ
「バー（横棒）」は「平均」の印。X̄は「Xの平均」、R̄は「Rの平均」、X̿は「平均の平均」です！
🧮 STEP1：X̄とRを計算しよう
まずは、各グループ（サブグループ）ごとにX̄とRを計算します。
📝 例題データ｜唐揚げ弁当の重さ（単位：g）
1時間ごとに5個の弁当を抜き取り検査しました。これを5日間続けた結果です。
| 日 | 1個目 | 2個目 | 3個目 | 4個目 | 5個目 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1日目 | 98 | 102 | 100 | 99 | 101 |
| 2日目 | 101 | 99 | 100 | 102 | 98 |
| 3日目 | 97 | 103 | 99 | 101 | 100 |
| 4日目 | 100 | 100 | 101 | 99 | 100 |
| 5日目 | 102 | 98 | 101 | 99 | 100 |
📐 X̄（平均）の計算方法
公式
X̄ = 全部足して ÷ 個数
1日目のX̄ = (98+102+100+99+101) ÷ 5 = 500 ÷ 5 = 100.0
📐 R（範囲）の計算方法
公式
R = 最大値 − 最小値
1日目のR = 102 − 98 = 4
📊 全日分の計算結果
| 日 | X̄（平均） | R（範囲） |
|---|---|---|
| 1日目 | 100.0 | 4 |
| 2日目 | 100.0 | 4 |
| 3日目 | 100.0 | 6 |
| 4日目 | 100.0 | 2 |
| 5日目 | 100.0 | 4 |
| 平均 | X̿ = 100.0 | R̄ = 4.0 |
💡 ここまでのまとめ
各日のX̄とRが出たら、最後に全体の平均（X̿とR̄）を計算します。これが中心線（CL）になります！
📏 STEP2：管理限界線を計算しよう
次に、UCL（上方管理限界）とLCL（下方管理限界）を計算します。
ここで登場するのが係数表です。難しそうに見えますが、表から数字を拾うだけなので安心してください！
📋 係数表（QC検定で必ず出る！）
n = サブグループのサンプルサイズ（今回は5個）
| n | A₂ | D₃ | D₄ |
|---|---|---|---|
| 2 | 1.880 | − | 3.267 |
| 3 | 1.023 | − | 2.575 |
| 4 | 0.729 | − | 2.282 |
| 5 | 0.577 | − | 2.115 |
| 6 | 0.483 | − | 2.004 |
| 7 | 0.419 | 0.076 | 1.924 |
⚠️ ポイント
D₃が「−」の場合（n≦6）は、R管理図のLCLは「なし（0）」として扱います。範囲（R）はマイナスにならないからです！
📐 X̄管理図の公式
UCL = X̿ + A₂ × R̄
CL = X̿
LCL = X̿ − A₂ × R̄
例題での計算（n=5）
X̿ = 100.0、R̄ = 4.0、A₂ = 0.577
UCL = 100.0 + (0.577 × 4.0) = 100.0 + 2.308 = 102.31
CL = 100.00
LCL = 100.0 − (0.577 × 4.0) = 100.0 − 2.308 = 97.69
📐 R管理図の公式
UCL = D₄ × R̄
CL = R̄
LCL = D₃ × R̄（n≦6の場合は「なし」）
例題での計算（n=5）
R̄ = 4.0、D₄ = 2.115、D₃ = なし
UCL = 2.115 × 4.0 = 8.46
CL = 4.00
LCL = なし（または0）
📊 計算結果まとめ
| 管理図 | UCL | CL | LCL |
|---|---|---|---|
| X̄管理図 | 102.31 | 100.00 | 97.69 |
| R管理図 | 8.46 | 4.00 | なし |
💡 覚え方のコツ
X̄管理図は「X̿ ± A₂R̄」、R管理図は「D₄R̄とD₃R̄」。係数表の数字を当てはめるだけ！
🔗 関連記事
UCL・CL・LCLって何？という方はこちらの記事で図解しています。
📈 STEP3：グラフにしてみよう
計算した数値をグラフにプロットすると、X̄-R管理図の完成です！
X̄管理図のイメージ
UCL = 102.31 ─────────────
● ● ● ● ●
CL = 100.00 ─────────────
LCL = 97.69 ─────────────
すべての点が管理限界線の中に収まっている → 正常！
🎯 QC検定でよく出る問題パターン
パターン①：UCL・LCLを求めよ
【問題】
X̿ = 50、R̄ = 6、n = 4 のとき、X̄管理図のUCLを求めよ。
（係数表より A₂ = 0.729）
【解答】
UCL = X̿ + A₂ × R̄ = 50 + 0.729 × 6 = 50 + 4.374 = 54.37
パターン②：R̄を求めてからUCLを計算
【問題】
各群のRが 5, 4, 6, 5, 5（n=5）のとき、R管理図のUCLを求めよ。
（係数表より D₄ = 2.115）
【解答】
① R̄ = (5+4+6+5+5) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5
② UCL = D₄ × R̄ = 2.115 × 5 = 10.58
パターン③：異常判定を問う
【問題】
X̄管理図でUCL=52、LCL=48のとき、ある日のX̄が53だった。この工程は正常か？
【解答】
53 > 52（UCL）なので、異常と判定する
🔗 異常判定をもっと詳しく
異常判定の8つのルールはこちらの記事で図解しています。
📝 X̄-R管理図の作り方まとめ
✨ 3ステップで完成！
STEP1: 各グループのX̄（平均）とR（範囲）を計算
STEP2: X̿とR̄を求めて、係数表でUCL・LCLを計算
STEP3: グラフにプロットして完成！
🔑 試験のコツ
係数表は問題文に必ず載っています。
落ち着いて「n」を確認し、対応する係数を使いましょう！
🗺️ シリーズ記事一覧
① 全体像
管理図と工程能力指数の完全ロードマップ② 超入門
品質管理の"バラつき"って何？③ 基礎
管理図とは？UCL・CL・LCLの意味④ 種類
管理図の種類一覧と選び方⑤ 判定
管理図の異常判定ルール8つ⑥ 活用
管理図の読み方｜異常を見つけたら？⑦ 今ここ！
X̄-R管理図の作り方｜計算方法を例題で完全理解
⑧ 計量値
X-Rs・Me-R・X̄-s管理図の計算方法⑨ 計数値①
np管理図・p管理図の作り方⑩ 計数値②
c管理図・u管理図の作り方⑪ 工程能力①
工程能力指数Cp・Cpkとは？⑫ 工程能力②
工程能力指数の判定基準🎉 お疲れ様でした！
X̄-R管理図の作り方をマスターしました！
次はその他の計量値管理図に進みましょう。
