【QC検定】np管理図・p管理図の作り方｜不適合品数・不適合品率の管理

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「np管理図とp管理図、何が違うの？」

「不適合品数と不適合品率、どっちを管理すればいいの？」

「計算式が複雑そうで不安…」

大丈夫です。この記事では、クッキー工場の不良品検査を例に、2つの管理図の違いと計算方法をわかりやすく解説します！

✅ np管理図とp管理図の違い

✅ どちらを使うかの判断基準

✅ それぞれの計算方法と公式

✅ 例題を使った実践的な作り方

✅ QC検定でよく出る問題パターン

管理図シリーズ（全12記事）

① ロードマップ → ② バラつき入門 → ③ 管理図とは → ④ 種類一覧 → ⑤ 異常判定ルール → ⑥ 読み方・活用法 → ⑦ X̄-R管理図 → ⑧ その他計量値

⑨ np管理図・p管理図 ← 今ここ！

→ ⑩ c・u管理図 → ⑪ Cp・Cpk → ⑫ 判定基準

💡 前の記事を読んでいない方へ
管理図の種類と選び方がわからない方は、先にこちらの記事をご覧ください。

あなたはクッキー工場の品質管理担当。毎日、焼き上がったクッキーの中から不良品（割れ・焦げ）をチェックしています。

💡 覚え方のコツ
「nが一定ならnp」「nがバラバラならp」と覚えましょう！

公式

p̄ = 不適合品の合計 ÷ 検査数の合計

計算：

p̄ = 20 ÷ 500 = 0.04（= 4%）

np管理図の公式

CL = n × p̄

UCL = n × p̄ + 3√(n × p̄ × (1 − p̄))

LCL = n × p̄ − 3√(n × p̄ × (1 − p̄))

🔢 √の中身をシンプルに
√(n × p̄ × (1 − p̄)) は「標準偏差」にあたる部分です。
「±3σ」の範囲を求めているんですね！

① CL（中心線）

CL = 100 × 0.04 = 4.0

② √の中身を計算

n × p̄ × (1 − p̄) = 100 × 0.04 × 0.96 = 3.84
√3.84 = 1.96

③ UCL（上方管理限界）

UCL = 4.0 + 3 × 1.96 = 4.0 + 5.88 = 9.88 ≒ 9.9

④ LCL（下方管理限界）

LCL = 4.0 − 3 × 1.96 = 4.0 − 5.88 = −1.88 → 0
※ マイナスになったら0とする（不良品数はマイナスにならない）

💡 判定の仕方
1日の不良品が10枚以上出たら「異常あり！」と判断します。
すべての日（3, 5, 2, 4, 6枚）が9.9以下なので、この工程は安定しています。

⚠️ 注目ポイント
検査数（n）が80〜120とバラバラ！
だから「5個不良」と言われても、良いのか悪いのか判断できませんよね。
そこで「割合（p）」に変換して比較するのです。

計算（np管理図と同じ）：

p̄ = 20 ÷ 500 = 0.04（= 4%）

p管理図の公式

CL = p̄

UCL = p̄ + 3√(p̄ × (1 − p̄) ÷ n)

LCL = p̄ − 3√(p̄ × (1 − p̄) ÷ n)

🚨 重要！p管理図の特徴

公式に「n」が含まれているので、検査数が変わるとUCL・LCLも変わります！
→ 管理限界線が「ギザギザ」になるのがp管理図の特徴です。

① CL（中心線）

CL = p̄ = 0.04（全日共通）

② √の中身を計算

p̄ × (1 − p̄) ÷ n = 0.04 × 0.96 ÷ 80 = 0.00048
√0.00048 = 0.0219

③ UCL（上方管理限界）

UCL = 0.04 + 3 × 0.0219 = 0.04 + 0.066 = 0.106（10.6%）

④ LCL（下方管理限界）

LCL = 0.04 − 3 × 0.0219 = 0.04 − 0.066 = −0.026 → 0

💡 UCLが変動している理由
nが大きい（120）→ UCLが小さい（0.094）
nが小さい（80）→ UCLが大きい（0.106）
検査数が多いほど「精度が上がる」ので、許容範囲が狭くなるのです！

🍪 覚え方のポイント

「n」が一定 → 「n」p管理図（nが付いてる！）

「n」が変動 → 「p」管理図（nが付いてない！）

【問題】

毎日100個のネジを検査し、不良品数を管理したい。適切な管理図は？

【解答】

検査数が毎日100個で一定 → np管理図

【問題】

ロットごとに検査数が異なる。不適合品率を管理したい。適切な管理図は？

【解答】

検査数がロットごとに変動 → p管理図

【問題】

n = 200、p̄ = 0.05 のとき、np管理図のCLとUCLを求めよ。

【解答】

CL = n × p̄ = 200 × 0.05 = 10

√(n × p̄ × (1−p̄)) = √(200 × 0.05 × 0.95) = √9.5 = 3.08

UCL = 10 + 3 × 3.08 = 10 + 9.24 = 19.24

【問題】

p管理図でUCL = 0.08のとき、ある日のp = 0.09だった。この工程は正常か？

【解答】

0.09 > 0.08（UCL）なので、異常と判定する

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異常判定の8つのルールはこちらの記事で詳しく解説しています。

✨ この記事のまとめ

✅ np管理図：検査数が一定 → 不適合品「数」で管理

✅ p管理図：検査数が変動 → 不適合品「率」で管理

✅ 共通点：p̄（平均不適合品率）を先に求める

✅ 違い：p管理図はUCL・LCLがギザギザになる

✅ LCL：マイナスになったら0とする

🎉 お疲れ様でした！

「不適合品」の管理図をマスターしました！
次は「不適合数」を管理するc・u管理図に進みましょう。