【図解】ハートレーの検定とは？｜「一番バラついている子」と「一番揃っている子」の差を調べる

📚 この記事でわかること

ハートレーの検定が「何のための検定か」がイメージでわかる
コクランの検定との違いがスッキリ理解できる
計算式の意味を「クラスの体力差」で直感的に理解できる
F_max（エフマックス）という統計量の意味がわかる

前回、「コクランの検定」を学びましたね。

コクランは「最大のバラつきが、全体の中でどれくらいの割合を占めるか」を調べる検定でした。

今回紹介する「ハートレーの検定（Hartley's test）」は、もっとシンプルです。

🎯 結論から言うと

ハートレーの検定は、
「一番バラついている群」と「一番揃っている群」の差
を調べる検定です。

計算式は超シンプル。最大の分散 ÷ 最小の分散、これだけ！

📘 前提知識
【図解】コクランの検定とは？｜「バラつきの足並み」を揃えるための前座検定 →

コクランの検定をまだ学んでいない方は、先にこちらをどうぞ

ハートレーの検定のイメージ｜「両端の差」を見る

ハートレーの検定を理解するために、「クラスの体力テスト」をイメージしてみましょう。

3クラスの体力テスト結果

A組・B組・C組で体力テストを行いました。
各クラスの「点数のバラつき（分散）」を見てみると…

A組
10
バラつき：小

B組
25
バラつき：中

C組
50
バラつき：大

ハートレーが見るのは「両端」

ハートレーの検定は、「最もバラついているクラス」と「最も揃っているクラス」だけに注目します。

最大
50
（C組）

最小
10
（A組）

F_max
5.0

💡 ハートレーの発想

「一番バラついているクラスは、一番揃っているクラスの5倍もバラついている！」

「この差は許容範囲？それとも大きすぎ？」

この「何倍か」を調べるのがハートレーの検定です。

コクランとハートレーの違い｜「割合」vs「倍率」

コクランの検定とハートレーの検定、どちらも「等分散性」を調べる検定ですが、見ているポイントが違います。

比較表で整理しよう

	コクランの検定	ハートレーの検定
計算式	V_max / ΣV_i （最大÷合計）	V_max / V_min （最大÷最小）
見ているもの	割合「全体の何%？」	倍率「何倍違う？」
イメージ	🍰 ケーキの取り分「1人だけ取りすぎ？」	📏 身長差「一番と最下位の差は？」
統計量の名前	G	F_max
計算の簡単さ	合計を計算する必要あり	超簡単！割り算1回だけ

例え話で理解しよう

🍰 コクラン＝ケーキの分け方

「3人でケーキを分けて、
1人だけ70%も取ってない？」

→ 全体に対する「割合」を見る

📏 ハートレー＝身長比べ

「クラスで一番背が高い子と低い子、
何倍も違わない？」

→ 両端の「倍率」を見る

💡 どっちを使う？

実務ではどちらを使っても大きな差はありません。

ただし、ハートレーの方が計算が簡単なので、
手計算が必要な場面（試験など）では重宝します。

QC検定では両方とも出題されるので、両方覚えておきましょう！

ハートレーの検定の計算式｜最大÷最小

計算式は統計学の中でもトップクラスにシンプルです。

ハートレーの統計量 F_max

📐 公式

F_max = V_max / V_min

V_max：各群の分散の中で最大のもの
V_min：各群の分散の中で最小のもの

これだけです。割り算1回で終わり！

F_maxの意味を直感的に理解する

F_maxは「最大のバラつきが、最小のバラつきの何倍か」を表しています。

🏃 マラソン大会の例え

3チームでマラソン大会をしました。

Aチーム：全員が近いタイムでゴール（バラつき小）
Bチーム：まあまあバラバラ（バラつき中）
Cチーム：速い人と遅い人の差が激しい（バラつき大）

F_max ＝ Cチームのバラつき ÷ Aチームのバラつき

もしF_maxが10倍なら…
「Cチームの実力差は、Aチームの10倍もバラバラってこと！？
これはさすがに差がありすぎでは？」

🎯 F_maxの解釈

F_max ≈ 1：最大と最小がほぼ同じ → 等分散（理想的！）

F_max = 3：最大は最小の3倍 → まだ許容範囲かも？

F_max = 10：最大は最小の10倍 → 等分散とは言えない！

具体例で計算してみよう

実際にデータを使って計算してみましょう。

ケーススタディ：3台の機械の精度比較

📊 データ

3台の機械（A・B・C）で製品を各5回ずつ作り、寸法のバラつき（分散）を計算した。

機械	分散 V	備考
A	4	← 最小
B	9
C	16	← 最大

🧮 計算

F_max = V_max / V_min = 16 / 4 = 4.0

→ 最大の分散は、最小の分散の4倍！

計算はこれで完了。あとは臨界値と比較するだけです。

「分散」の計算方法を復習したい方はこちら

判定方法｜F_maxを臨界値と比較する

計算したF_maxを、ハートレーの臨界値表と比較して判定します。

判定ルール

F_max ≤ 臨界値

判定：等分散とみなせる
（帰無仮説を棄却しない）

→ 分散分析に進んでOK！

F_max > 臨界値

判定：等分散でない
（帰無仮説を棄却）

→ そのまま分散分析するのは危険！

ハートレーの臨界値表（抜粋）

有意水準 α = 0.05 の場合の臨界値を示します。

群の数 k	各群の自由度 φ = n - 1
群の数 k	2	3	4	5	10
2	39.0	15.4	9.60	7.15	4.85
3	87.5	27.8	15.5	10.8	6.34
4	142	39.2	20.6	13.7	7.11
5	202	50.7	25.2	16.3	7.80
6	266	62.0	29.5	18.7	8.38

💡 表の見方（コクランとの違いに注意！）

k：比較する群の数（機械の台数など）
φ（ファイ）：各群の自由度 = n - 1（データ数 - 1）

⚠️ コクランは「データ数 n」を使いますが、
ハートレーは「自由度 φ = n - 1」を使います！

例：3台の機械で、各5回ずつ測定した場合
→ k=3, φ=5-1=4 の交点＝ 15.5 が臨界値

具体例で判定してみよう

先ほどの計算例で、実際に判定してみましょう。

ケーススタディの続き

📋 条件

機械の台数：k = 3
各機械のデータ数：n = 5 → 自由度 φ = 4
計算したF_max：4.0
有意水準：α = 0.05

📊 臨界値を確認

表から k=3, φ=4 の値を探すと…

臨界値＝ 15.5

🧮 比較

F_max = 4.0 ≤ 臨界値 15.5

✅ 判定結果

F_maxが臨界値以下なので、
等分散とみなせる

→ 分散分析（ANOVA）に進んでOK！

📝 解釈

「C機のバラつき（16）はA機（4）の4倍だけど、
3群で自由度4なら、15.5倍までは許容範囲。
4倍程度なら誤差の範囲内だね」

という判断になります。

コクランとハートレー、どっちを使う？

両方とも等分散性を調べる検定ですが、使い分けの目安があります。

使い分けガイド

状況	コクラン	ハートレー
データ数が等しい場合	○ 使える	○ 使える
計算の簡単さ	合計を計算	割り算1回
「1つだけ突出」を見つけたい	◎ 得意	○ できる
「両端の差」を見たい	△ 苦手	◎ 得意
試験での出題頻度	高い	高い

💡 実務でのアドバイス

正直なところ、どちらを使っても結論はほぼ同じになります。

ハートレー：計算が超簡単 → 手計算向き
コクラン：「突出」を見つけやすい → 問題児探し向き

試験では問題文で指定されることが多いので、
両方の計算方法と表の見方を覚えておきましょう！

コクランの検定を復習したい方はこちら