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成形機を1台増やしたら、同じ型なのに寸法のばらつきが大きい気がする。平均は合っている。でも、ばらつきが2台で違うなら、管理の仕方も変えなければいけません。
グループが3つ以上ならバートレットの検定、1つだけばらつきの大きいグループを探すならコクランの検定です。この記事では、3つとも例題を電卓で追える数字で解きます。
等分散の検定の早見表｜F検定・バートレット・コクランの使い分け
等分散の検定は、比べるグループの数と、何を探したいかで選びます。
1つの工程のばらつきを基準値と比べるときは、F検定ではなくカイ二乗検定（母分散の検定）を使います。T と比べる χ²の境界値の読み方はカイ二乗分布の記事にまとめています。
F検定とは？ばらつきを「差」でなく「比」で比べる理由
F検定とは、2つの母分散が等しいという帰無仮説のもとで、不偏分散の比がF分布にしたがうことを使う検定です。比が1から大きく離れるほど「等分散ではない」と判断します。
等分散とは、2つ以上のグループのばらつき（母分散）が等しいことです。平均を比べる t検定のうち、プールした分散を使う型は等分散が前提なので、その前に確かめる場面がよくあります。
平均は「差」で比べるのに、分散を「比」で比べるのは、単位で答えが変わらないようにするためです。分散が 100mm² と 25mm² の2台を考えます。差は 75 ですが、cm に直すと 1cm² と 0.25cm² で差は 0.75。同じ2台なのに、差は単位しだいで100倍も変わります。比ならどちらも 4倍のまま。
F分布とは？自由度と上側確率の読み方
F分布とは、2つの正規母集団から取った不偏分散の比がしたがう分布です。形は分子の自由度 φ1＝n1−1 と分母の自由度 φ2＝n2−1 の2つで決まり、0以上で右に裾を引きます。
母分散が等しければ比は1の近くに集まり、大きな値はめったに出ません。F表の「上側2.5%点 F(φ1, φ2; 0.025)」は、右側の面積が2.5%になる値です。例題の自由度（11, 9）なら 3.912。
下側の点は表に載っていないことが多いので、分子と分母の自由度を入れ替えた上側の値の逆数で求めます。F(11, 9; 0.975)＝1÷F(9, 11; 0.025)＝1÷3.588＝0.279。大きいほうの分散を分子にすれば、下側の点を使わずに済みます。
F表・t表・χ²表の値を自由度から引く早見表
F検定の公式｜F0＝V1÷V2 と両側の棄却域
両側検定で大きいほうを分子にするのは、下側の棄却域を考えなくて済むようにするためです。そのぶん境界は α/2（5%なら2.5%）の点を使います。標準偏差しか手元にないときは、2乗して分散に直してから割ります。
F検定のやり方5ステップ｜成形機2台のばらつきの例題
例題：成形機Aで12個、Bで10個を測り、寸法の不偏分散は V_A＝0.0090mm²、V_B＝0.0020mm² でした。2台のばらつきは等しいか（有意水準5%・両側）。
差が出ない例も見ておきます。A・Bとも10個で V_A＝0.0040、V_B＝0.0016 なら、F0＝2.5。F(9, 9; 0.025)＝4.03 より小さいので、「等分散ではない」とはいえません（p値 約18.9%）。分散が2.5倍違っても、10個ずつではこの程度の比は偶然でも出ます。
等分散でないときの2群の平均の比べ方
F検定の計算ツール｜2つの分散を入れるだけ
2つのグループのデータ数と分散（または標準偏差）を入れると、F0・境界値・p値・判定を出します。初めは成形機の例題の数字が入っています。
入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。
バートレットの検定とは？3つ以上の分散をまとめて比べる
バートレットの検定とは、3つ以上のグループの母分散がすべて等しいかを、1つの統計量でまとめて調べる検定です。各グループの分散がプールした分散からどれだけ外れているかを対数で測り、χ²分布（自由度 k−1）と比べます。
例題：3台の機械で各6個を測り、分散が 4.0・6.0・8.0 でした。
この例題は旧版の本文にもあり、そこでは χ²≈1.37 と書いていました。式どおりに計算し直すと 0.541 で、統計ソフトのバートレット検定の関数でも同じ値になります。判定（等分散とみなせる）は変わりませんが、数字は正しい値に直しました。
バートレットの検定は、データが正規分布にしたがうことを強く前提にしています。分布がゆがんでいると、等分散なのに「等分散ではない」と出やすくなります。そのときはルビーンの検定を使う。3群以上の平均の比較は分散分析で行い、この検定はその前の確認に使います。
3つ以上の平均を比べる分散分析の考え方
コクランの検定とは？1つだけ大きいばらつきを見つける
コクランの検定とは、各グループのデータ数が同じとき、最大の分散が分散の合計に占める割合 G で「1つだけばらつきが大きいグループがあるか」を調べる検定です。G が臨界値を超えたら、その最大のグループは他とそろっていないと判断します。
有意水準5%。上の式から計算した値（小数第3位まで）
例題：4台の成形機で各8個を測り、分散（mm²）は 0.010・0.012・0.011・0.045 でした。G＝0.045÷(0.010＋0.012＋0.011＋0.045)＝0.045÷0.078＝0.577。k＝4・n＝8 の臨界値は表から 0.536。0.577 ＞ 0.536 なので棄却。4号機だけばらつきが大きいと判断します。
同じデータをバートレットの検定にかけると、T＝5.88。χ²(3, 0.05)＝7.815 より小さく、棄却できません（p値 約12%）。全体のそろい方を見るバートレットは、1台だけの外れを薄めてしまう。1台だけ怪しいときは、最大の割合を見るコクランのほうが鋭く反応します。
バートレット・コクランの検定の計算ツール（3つ以上の分散）
グループごとのデータ数 n と不偏分散を入れると、バートレットの T と、n がそろっていればコクランの G も出します（有意水準5%）。初めは4台の例題の数字です。使わない行は空のままにします。
入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。
等分散の検定を現場で使うときの判断とExcel
等分散の検定を使う前に、分布の形と外れ値を確かめます。F検定もバートレットの検定も、正規分布からのずれに弱いからです。
筆者なら、検定をかける前に、グループごとのヒストグラムと最大・最小の値を先に見ます。理由は、ばらつきの大きさの差は、測定の失敗や段取り直後の数個といった外れ値1つで簡単に作られるからです。外れ値の原因がわかれば、検定するまでもなく打つ手が決まります。
資料で分かれる点もあります。「F検定で等分散を確かめてから t検定かウェルチかを選ぶ」という2段の手順は、教科書やQC検定の問題ではよく使われます。一方で、検定を2回重ねると誤りの確率が読みにくくなるので、最初からウェルチの t検定を使えばよいという説明もあります。この記事の採り方は次のとおり。手順を学ぶ段階では2段の流れを示し、実務の報告では「等分散を仮定しない t検定」を基本にします。
F.TEST は両側の確率を返します。片側で判断したいときは半分にします。分散そのものは =VAR.S(範囲) で求めます。
QC検定でのF検定・等分散の検定の出方
QC検定の手法の問題では、2つの母分散の比の検定（F検定）で、F0 の計算と F表の読み方が問われます。
- 大きいほうの分散を分子にして F0 を計算する
- 自由度は分子 n1−1、分母 n2−1。入れ替えると値が変わる
- 両側なら F表の α/2（2.5%）の点を使う
- F検定のあとに、平均の差の検定（t検定かウェルチか）を選ばせる
バートレット・コクランの検定が何級の範囲かは、日本規格協会の「品質管理検定レベル表」で確かめてください。確認しようとした時点では公式のページが保守中で開けなかったため、この記事では級を断定していません。
検定の種類の全体は検定の選び方フローチャートで整理しています。
F検定のよくある質問
まとめ｜F検定は分散の「比」で等分散を判定する
- F検定は F0＝大きいほうの分散÷小さいほうの分散 を、F分布の上側α/2点と比べる
- 例題：F0＝4.5 ＞ F(11, 9; 0.025)＝3.912 → 2台のばらつきは等しいとはいえない
- 3つ以上はバートレット（全体のそろい方）、1つだけ大きいならコクラン（最大の割合）
- 4台の例では、バートレット T＝5.88（棄却できず）、コクラン G＝0.577（棄却）と結論が分かれる
- どの検定も正規分布を前提にする。先に外れ値と分布の形を見る
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ばらつきを比べる道具がそろいました。次は、ばらつきの判定を受けて平均を比べる検定と、検定全体の地図へ進みます。
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