- 「並列回路のインピーダンス計算で、分数の嵐に溺れた…」
- 「アドミタンスYって何？インピーダンスZと何が違うの？」
- 「コンダクタンスG、サセプタンスB…用語が多すぎて混乱！」
- 「直列回路はできるのに、並列になると急に手が止まる」
- アドミタンスY＝「電流の流れやすさ」で、インピーダンスZの逆数
- 並列回路でアドミタンスを使うと、分数が消えて足し算だけになる理由
- コンダクタンスG、サセプタンスBの意味を水道管のたとえで理解
- 計算例3問で、試験の並列回路問題が確実に解けるようになる
前回の記事で、インピーダンスZ＝直列回路の計算をマスターしましたよね。
でも、試験本番では並列回路もたくさん出てきます。そして並列回路でインピーダンスZのまま計算しようとすると…
Z = 1 / ( 1/Z₁ + 1/Z₂ )
= 1 / ( 1/(R+jXL) + 1/(R−jXC) )
= …分数の中に分数、しかも虚数…
→ 計算ミス続出。試験時間が溶ける。心が折れる。
ここで登場するのが「アドミタンスY」という概念です。
アドミタンスYは、インピーダンスZをひっくり返した（逆数にした）だけのもの。たったこれだけで、並列回路の計算が嘘のようにシンプルになります。
この記事を読み終える頃には、「直列はZ、並列はY」という最強の使い分けが身についているはずです。
目次
アドミタンスとは？｜「電流の流れやすさ」を表す逆数の指標
🚰 水道管のたとえ：「通りにくさ」と「通りやすさ」
インピーダンスZは「電流の通りにくさ」でした。水道管でたとえると、管の細さです。管が細いほど水は流れにくい。
アドミタンスYは、その逆。水道管の太さです。管が太いほど水は流れやすい。
インピーダンス Z
電流の通りにくさ
（管の細さ）
値が大きい → 電流が流れにくい
単位：Ω（オーム）
アドミタンス Y
電流の通りやすさ
（管の太さ）
値が大きい → 電流が流れやすい
単位：S（ジーメンス）
・Y：アドミタンス [S]（電流の流れやすさ）
・Z：インピーダンス [Ω]（電流の流れにくさ）
・S（ジーメンス）：「Ω（オーム）の逆数」の単位。旧記号は℧（モー）。
つまり、Z = 10 Ω なら Y = 1/10 = 0.1 S。Z = 50 Ω なら Y = 1/50 = 0.02 S。
Zが大きい（電流が流れにくい）ほど、Yは小さくなる。当たり前ですが、これが「逆数」の意味です。
🔑 なぜ「逆数」にするとラクなのか？
直流回路を思い出してください。直列回路と並列回路では、抵抗の合成方法が違いましたよね。
| 回路の種類 | 抵抗(直流)の合成 | 交流での扱い |
|---|---|---|
| 直列 | R = R₁ + R₂（足し算） | Zを使えば足し算でOK ✅ |
| 並列 | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂（逆数の足し算） | Yを使えば足し算でOK ✅ |
直流の並列回路でも、合成抵抗は「逆数を足して、また逆数にする」という面倒な計算でしたよね。
交流の並列回路でも同じことが起きます。しかもZには虚数（j）が含まれるので、分数の中に虚数が入り乱れて地獄になります。
でも、最初から逆数であるY（アドミタンス）で考えれば…
並列回路の合成アドミタンスは
Y = Y₁ + Y₂ + Y₃ …
ただの足し算です。分数が消えます。これがアドミタンスを使う理由です。
コンダクタンスGとサセプタンスB｜アドミタンスの中身を分解する
🧩 インピーダンスの「R, X」に対応するのが「G, B」
インピーダンスの記事で、Zは「抵抗R」と「リアクタンスX」に分解できることを学びましたよね。
同じように、アドミタンスYも2つの要素に分解できます。
| インピーダンス Z（通りにくさ） | アドミタンス Y（通りやすさ） | |
|---|---|---|
| 全体 | Z [Ω] | Y = 1/Z [S] |
| 抵抗成分 （エネルギーを消費） |
R（抵抗）[Ω] | G = 1/R（コンダクタンス）[S] |
| リアクタンス成分 （エネルギーを蓄える） |
X（リアクタンス）[Ω] | B = 1/X（サセプタンス）[S] |
🚰 水道管のたとえで覚える3兄弟
「抵抗Rの管がどれだけ水を通すか」
Rが小さい → Gが大きい
（細い管ほど通しにくい）
「コイル・コンデンサの管がどれだけ交流を通すか」
Xが小さい → Bが大きい
（リアクタンスが小さいほど通しやすい）
「回路全体がどれだけ電流を通すか」
G と B を合成した総合的な通りやすさ
📐 アドミタンス三角形｜G, B, Y の関係
インピーダンスに「インピーダンス三角形」があったように、アドミタンスにも「アドミタンス三角形」があります。形はまったく同じ直角三角形です。
・Y：アドミタンス [S]（斜辺）
・G：コンダクタンス [S]（底辺）= 1/R
・B：サセプタンス [S]（高さ）= 1/X
「Y = G + B じゃないの？」と思いがちですが、GとBは90°ズレた方向なので、ここでも直角三角形による合成（ピタゴラスの定理）が必要です。
ただし、並列回路で各枝路のアドミタンスを足す場合は、同じ方向の成分同士の足し算なので問題ありません。この違いは次の計算例で確認しましょう。
「直列 → Z」「並列 → Y」の使い分け｜最強のルール
📏 たった1つのルールを覚えるだけ
交流回路の計算では、次の1つのルールを覚えるだけで、ほとんどの問題に対応できます。
直列回路
インピーダンス Z で計算
Z = Z₁ + Z₂（足し算）
電流が共通 → 電圧を分配
並列回路
アドミタンス Y で計算
Y = Y₁ + Y₂（足し算）
電圧が共通 → 電流を分配
なぜこれでうまくいくのか？ 理由はシンプルです。
直列回路では各素子に同じ電流が流れ、電圧が分配されます。電圧 = 電流 × インピーダンスなので、インピーダンスを足せば全体の電圧降下が求まる。
並列回路では各枝路に同じ電圧がかかり、電流が分配されます。電流 = 電圧 × アドミタンスなので、アドミタンスを足せば全体の電流が求まる。
① V = I × Z（直列回路で便利）
② I = V × Y（並列回路で便利）
②は①をひっくり返しただけです。本質は同じオームの法則！
【計算例①】R と L の並列回路
📝 問題：R=5Ω と XL=5Ω が並列接続
抵抗 R = 5 Ω とコイル XL = 5 Ω が並列に接続された回路に、電圧 V = 10 V の交流を加えた。
(1) 回路全体のアドミタンス Y を求めなさい。
(2) 回路全体に流れる電流 I を求めなさい。
(3) 各枝路に流れる電流 IR、IL を求めなさい。
・抵抗の枝路：G = 1/R = 1/5 = 0.2 S（コンダクタンス）
・コイルの枝路：BL = 1/XL = 1/5 = 0.2 S（サセプタンス）
※ 抵抗の枝路はG成分のみ（B = 0）。コイルの枝路はB成分のみ（G = 0）。
GとBは90°方向が違うので、ピタゴラスの定理で合成します。
Y = √( G² + B² )
= √( 0.2² + 0.2² )
= √( 0.04 + 0.04 )
= √0.08
≈ 0.283 S
I = V × Y
= 10 × 0.283
≈ 2.83 A
並列回路は電圧が共通なので、各枝路の電流もオームの法則で求まります。
・IR = V / R = 10 / 5 = 2 A（抵抗を流れる電流）
・IL = V / XL = 10 / 5 = 2 A（コイルを流れる電流）
※ 検算：I = √(IR² + IL²) = √(4+4) = √8 ≈ 2.83 A ✅
IR = 2A、IL = 2A だから I = 4A…とはなりません！
インピーダンスの記事で学んだように、位相がズレているため電流もベクトル合成（ピタゴラスの定理）が必要です。
IR（横方向）と IL（縦方向）は90°ズレているので、I = √(2² + 2²) = 2√2 ≈ 2.83A になります。
【計算例②】R と C の並列回路
📝 問題：R=4Ω と XC=3Ω が並列接続
抵抗 R = 4 Ω とコンデンサ XC = 3 Ω が並列に接続された回路のインピーダンス Z を求めなさい。
・G = 1/R = 1/4 = 0.25 S
・BC = 1/XC = 1/3 ≈ 0.333 S
Y = √( G² + BC² )
= √( 0.25² + 0.333² )
= √( 0.0625 + 0.111 )
= √0.1736
≈ 0.417 S
問題で「Zを求めよ」と言われたら、最後にYをひっくり返すだけ！
Z = 1/Y = 1/0.417 ≈ 2.4 Ω
Z = 1/(1/Z₁ + 1/Z₂) = (Z₁ × Z₂)/(Z₁ + Z₂) ですが、
Z₁ = R = 4、Z₂ = −jXC = −j3 なので…
Z = (4 × (−j3))/(4 + (−j3)) = −j12/(4−j3)
→ 有理化して… → 分子・分母に共役複素数をかけて… →
見るからに面倒ですよね？
アドミタンスなら足し算とピタゴラスだけで同じ答えが出ます。これが「10倍ラク」の理由です。
【計算例③】R, L, C が並列の回路
📝 問題：R=10Ω、XL=5Ω、XC=20Ω が並列接続
R = 10 Ω、XL = 5 Ω、XC = 20 Ω が並列接続された回路に V = 100V の交流を加えた。
(1) 全体のアドミタンス Y を求めよ。
(2) 全体に流れる電流 I を求めよ。
・G = 1/R = 1/10 = 0.1 S
・BL = 1/XL = 1/5 = 0.2 S（コイル：下向き）
・BC = 1/XC = 1/20 = 0.05 S（コンデンサ：上向き）
BLとBCは逆方向（直列回路のXL−XCと同じ考え方）なので引き算！
B = BL − BC = 0.2 − 0.05 = 0.15 S
（BL > BC なので「誘導性」。電流が遅れる。）
Y = √( G² + B² )
= √( 0.1² + 0.15² )
= √( 0.01 + 0.0225 )
= √0.0325
≈ 0.18 S
I = V × Y
= 100 × 0.18
= 18 A
・直列回路：X = XL − XC（リアクタンスの引き算）
・並列回路：B = BL − BC（サセプタンスの引き算）
形は同じ！「逆向きのものは打ち消し合う」という原理は、直列でも並列でも変わりません。
まとめ｜アドミタンスの公式と使いどころ
お疲れ様でした。この記事の内容を整理しましょう。
並列 → Y
引き算＆合成
Y = √(G²+B²)
必要ならZ = 1/Y
電流や電圧を計算
- アドミタンス Y = 1/Z。インピーダンスの逆数で「電流の流れやすさ」を表す
- 並列回路では Y = Y₁ + Y₂ の足し算だけで合成できる（分数地獄にならない）
- Yの中身は G（コンダクタンス = 1/R）と B（サセプタンス = 1/X）
- GとBは90°ズレているので、Y = √(G² + B²) で合成する
- BL と BC は逆方向 → B = BL − BC（引き算）
- 最強のルール：「直列 → Z で足し算」「並列 → Y で足し算」
| インピーダンス側 | アドミタンス側 | |
|---|---|---|
| 全体 | Z [Ω] | Y = 1/Z [S] |
| 抵抗成分 | R（抵抗） | G = 1/R（コンダクタンス） |
| リアクタンス成分 | X（リアクタンス） | B = 1/X（サセプタンス） |
| 合成法則 | Z = √(R²+X²) | Y = √(G²+B²) |
| 直列で便利 | ✅（足し算で合成可能） | △ |
| 並列で便利 | △ | ✅（足し算で合成可能） |
| オームの法則 | V = I × Z | I = V × Y |
インピーダンスとアドミタンスは表裏一体です。どちらか一方だけでは戦えません。「直列はZ、並列はY」の使い分けを体に叩き込んで、試験本番では問題を見た瞬間に「これはYで攻める」と判断できるようになりましょう。
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