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お悩み
こんなふうに思っていませんか？
- インピーダンスとは何か、抵抗とどう違うのかわからない
- R＝30Ω、X＝40Ωなのに、なぜ合計が70Ωではなく50Ωなのか腑に落ちない
- 「スピーカー8Ω」「入力インピーダンスが高い」の意味を知りたい
この記事でわかること
- インピーダンスの意味と、抵抗・リアクタンスとの違い
- Z＝√(R²＋X²)になる理由（直角三角形）
- 周波数でインピーダンスが変わるしくみ（計算ツールつき）
- RLC直列回路の計算と、身近なインピーダンスの例
結論｜まず30秒でわかる答え
インピーダンス（記号Z、単位Ω）とは、交流回路で電流の流れにくさを表す量です。抵抗Rと、コイルやコンデンサによるリアクタンスXを合わせたもので、RとXは向きが90°ちがうため、単純な足し算ではなく Z＝√(R²＋X²) で求めます。リアクタンスは周波数で変わるので、インピーダンスも周波数によって値が変わります。
抵抗とリアクタンスを直角に合わせた斜辺がインピーダンス
インピーダンスとは？交流での「電流の流れにくさ」
インピーダンスは、交流回路で電流をどれだけ流しにくいかを表す量で、直流でいう抵抗を交流に広げたものです。英語の impedance は「じゃまをする」という意味の言葉から来ています。
交流回路そのものの基本（向きが入れ替わる電気・正弦波・周波数・実効値）は、交流とは？直流との違いと正弦波・周波数・実効値で確かめられます。
| 量 | 記号 | 中身 | 周波数で変わる？ |
|---|
| 抵抗 | R［Ω］ | 電気を熱に変えながら電流をじゃまする | 変わらない |
| リアクタンス | X［Ω］ | コイルやコンデンサが、電気をためたり返したりしながら電流をじゃまする | 変わる |
| インピーダンス | Z［Ω］ | 抵抗とリアクタンスを合わせた、全体の流れにくさ | 変わる（リアクタンスがあれば） |
公式
交流のオームの法則 V ＝ I × Z
直流の V＝I×R の R が Z に変わっただけです。Zがわかれば、直流と同じように電流や電圧を計算できます。
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コイルとコンデンサの「交流抵抗」、リアクタンスとは
POINT
つまり、インピーダンスは「抵抗＋リアクタンス」をまとめた交流の流れにくさです。抵抗だけの回路なら、インピーダンスは抵抗の値と同じになります。
抵抗・リアクタンス・インピーダンスの違い
なぜ R＋X にならない？Z＝√(R²＋X²) は直角三角形
抵抗とリアクタンスは、電流をじゃまする「向き」が90°ちがうので、直角三角形の斜辺として合わせます。
たとえると
公園で、東に30歩、そのあと北に40歩歩いたとします。歩いた数は70歩ですが、スタート地点からのまっすぐな距離は√(30²＋40²)＝50歩です。抵抗R（東向き）とリアクタンスX（北向き）も同じで、合わせた大きさは斜めの距離＝50Ωになります。
抵抗では電圧と電流のタイミング（位相）がそろっていますが、コイルでは電流が電圧より90°遅れ、コンデンサでは90°進みます。この90°のずれが、図にすると直角になります。R・X・Zでできる三角形をインピーダンス三角形といいます。
公式
Z ＝ √(R² ＋ X²) X ＝ XL − XC cosθ ＝ R ÷ Z
θ（シータ）は三角形の底辺Rと斜辺Zの間の角で、電圧と電流の位相のずれです。cosθは力率（電気が仕事に使われる割合）になります。
注意｜ここで間違えやすい
コイルのリアクタンスXLとコンデンサのリアクタンスXCは、向きが反対（北と南）なので、引き算で打ち消し合います。直列回路で両方あるときは、先に X＝XL−XC を求めてから、Rと三角形で合わせます。
R30Ω・X40Ωなら、インピーダンスは50Ω
インピーダンスは周波数で変わる
コイルのリアクタンスは周波数が高いほど大きく、コンデンサのリアクタンスは周波数が高いほど小さくなります。だから、同じ回路でも周波数が変わるとインピーダンスが変わります。
| 部品 | リアクタンスの式 | 周波数が高くなると |
|---|
| コイル（L［H］） | XL ＝ 2πfL | 大きくなる（高い周波数を通しにくい） |
| コンデンサ（C［F］） | XC ＝ 1 ÷ (2πfC) | 小さくなる（高い周波数を通しやすい） |
たとえば L＝0.1273H のコイルは、50Hzでは XL＝2×3.14×50×0.1273 ≒ 40Ω ですが、60Hzでは 2×3.14×60×0.1273 ≒ 48Ω になります。東日本と西日本で、同じ機器でも流れる電流が少し違うのはこのためです。
インピーダンスの計算ツール（RLC直列回路）
はじめから入っている数字は、R＝30Ω・XL≒40Ω（50Hz）・100Vの例です。Z≒50Ω、電流≒2A、力率0.6と出れば、次の計算例と同じです。周波数を60にすると、Zが大きくなることも確かめられます。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。
コイルのリアクタンスは周波数に比例、コンデンサは反比例
インピーダンスの計算例｜RL直列とRLC直列
直列回路のインピーダンスは、X＝XL−XCを求めて、Z＝√(R²＋X²)に入れる、の2ステップです。
例題1：R＝30Ω、XL＝40Ω、100Vをかけたとき
STEP 1
コンデンサがないので X ＝ 40Ω。Z ＝ √(30² ＋ 40²) ＝ √(900 ＋ 1,600) ＝ √2,500 ＝ 50Ω。
STEP 2
電流 I ＝ V ÷ Z ＝ 100 ÷ 50 ＝ 2A。
STEP 3
力率 cosθ ＝ R ÷ Z ＝ 30 ÷ 50 ＝ 0.6（コイルなので遅れ）。
例題2：R＝8Ω、XL＝20Ω、XC＝14Ω、100Vをかけたとき
STEP 1
X ＝ XL − XC ＝ 20 − 14 ＝ 6Ω（XLのほうが大きいので誘導性）。
STEP 2
Z ＝ √(8² ＋ 6²) ＝ √(64 ＋ 36) ＝ √100 ＝ 10Ω。
STEP 3
I ＝ 100 ÷ 10 ＝ 10A。各部品にかかる電圧は、VR＝10×8＝80V、VL＝10×20＝200V、VC＝10×14＝140V。
注意｜ここで間違えやすい
例題2で、各部品の電圧を足すと80＋200＋140＝420Vになり、電源の100Vより大きくなります。これは間違いではありません。VLとVCは逆向きなので打ち消し合い、合計は√(80²＋(200−140)²)＝√(6,400＋3,600)＝100Vになります。30・40・50（3:4:5）や8・6・10のような、きれいな直角三角形になる数の組み合わせは試験でよく出ます。
RLC直列回路の計算例:Z=10Ω、I=10A
複素数で表すインピーダンスと、並列のとき
インピーダンスは、複素数で Z＝R＋jX と書くと、向きまでまとめて計算できます。jは「90°回す」記号で、Rが横向き、jXが縦向きを表します。
| 表し方 | 例題1（R＝30Ω、XL＝40Ω） |
|---|
| 複素数（直交形式） | Z ＝ 30 ＋ j40［Ω］ |
| 大きさ | |Z| ＝ √(30² ＋ 40²) ＝ 50Ω |
| 角度 | θ ＝ tan⁻¹(40÷30) ≒ 53.1° |
コンデンサのリアクタンスは −jXC と書きます。並列回路では、インピーダンスの逆数（アドミタンス）を足すか、複素数のまま「積÷和」で計算します。並列のくわしい計算は、次の記事で扱っています。
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身近なインピーダンス｜スピーカー・ケーブル・入力インピーダンス
インピーダンスは、電気の試験だけでなく、音響機器や測定器、通信の世界でも毎日使われている言葉です。
| 使われ方 | 意味 |
|---|
| スピーカーの「8Ω」 | 音の周波数でのおおよそのインピーダンス（公称インピーダンス）。4Ωや8Ωが多い。アンプが対応する値と合わせる |
| 同軸ケーブルの「50Ω」「75Ω」 | 高い周波数の信号に対するケーブルの特性インピーダンス。測定器・無線は50Ω、テレビのアンテナ線は75Ωが一般的 |
| 測定器の「入力インピーダンスが高い」 | 測定器に電流がほとんど流れこまないので、測る回路への影響が小さい |
| 「ハイインピーダンス」「浮いている」 | マイコンの入力などが、どこにもつながっていないのと同じ状態。電圧が定まらずノイズを拾いやすい |
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インピーダンスでよくある間違い
| よくある間違い | 正しい考え方 |
|---|
| Z ＝ R ＋ X と足し算する | 向きが90°ちがうので Z ＝ √(R²＋X²) |
| XLとXCも足し算する | 向きが反対なので X ＝ XL − XC |
| テスターの抵抗レンジでスピーカーを測れば8Ωと出る | テスターは直流の抵抗を測る。コイルの直流抵抗は公称インピーダンスより小さく出ることが多い |
| インピーダンスはいつも同じ値 | リアクタンスがあれば周波数で変わる。何Hzでの値かをいっしょに確かめる |
| 各部品の電圧の合計が、電源電圧になる | 交流では向きを考えて合わせる（ベクトルの和）。単純な合計は電源電圧より大きくなることがある |
RとXは足し算でなく、直角三角形で合わせる
よくある質問
Q. インピーダンスとは何ですか？
A. 交流回路での電流の流れにくさです。抵抗とリアクタンスを合わせたもので、単位はΩです。
Q. インピーダンスと抵抗の違いは？
A. 抵抗は周波数で変わらない流れにくさ、インピーダンスはリアクタンスも含めた交流の流れにくさです。
Q. インピーダンスの求め方は？
A. 直列回路では、X＝XL−XCを求めてから、Z＝√(R²＋X²)で計算します。直角三角形の斜辺です。
Q. インピーダンスの単位は？
A. 抵抗と同じΩ（オーム）です。記号はZで、交流のオームの法則V＝I×Zで使います。
Q. インピーダンスは周波数で変わる？
A. 変わります。コイルは周波数が高いほど大きく、コンデンサは高いほど小さくなるためです。
Q. スピーカーの8Ωとは？
A. 音の周波数でのおおよそのインピーダンス（公称インピーダンス）です。アンプが対応する値と合わせます。
まとめ
- インピーダンスZは、抵抗Rとリアクタンスを合わせた交流の流れにくさ（単位Ω）
- RとXは向きが90°ちがうので Z＝√(R²＋X²)。XはXL−XC
- 交流のオームの法則 V＝I×Z、力率は cosθ＝R÷Z
- XL＝2πfL、XC＝1÷(2πfC)。周波数でインピーダンスが変わる
- スピーカーの8Ω、同軸ケーブルの50Ωなど、身近にも使われている
インピーダンスの要点:Z=√(R²+X²)、X=XL−XC
この記事の理解を深める本と道具
おすすめの本
「インピーダンス」を試験の得点につなげるなら、前後の単元とあわせて教科書で押さえておくと安心です。TAC出版『みんなが欲しかった！』シリーズの、電験三種「理論」の教科書と問題集が1冊になった本です。
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