%インピーダンスと短絡電流｜「%Z」の意味と計算を完全理解

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%インピーダンス（%Z）は、電験三種の電力科目における最大の難所の一つです。短絡電流の計算、遮断器の容量選定、さらには法規科目の問題にまで登場します。

「難しそう」と感じるかもしれませんが、本質はたった1つのシンプルな割り算です。「定格電流が流れたとき、インピーダンスによる電圧降下は定格電圧の何%か？」——これだけです。この記事では、この本質から出発して、公式の導出→基準容量の換算→短絡電流の計算→遮断器の選定まで、一切の途中式を省略せずに解説します。

%インピーダンス（%Z）とは何か？

まずは「%インピーダンスって、要するに何なの？」という根本の疑問を解消しましょう。

「蛇口の開き具合」で理解する

水道管をイメージしてください。蛇口を全開にしたとき（= 定格電流が流れたとき）、水圧が何%下がるか——これが%インピーダンスの本質です。

変圧器には内部にインピーダンスZ（主にリアクタンス）があります。電流が流れると、このZによって電圧降下が起きます。定格電流Inが流れたときのインピーダンス降下「Z × In」が、相電圧Enの何%にあたるか。これを百分率で表したものが%Zです。

つまり、%Zが大きい変圧器は「内部抵抗が大きい」ということです。水道管でいえば、パイプが細くて水圧がたくさん下がる蛇口です。逆に%Zが小さい変圧器は電圧降下が少ない＝性能が良い。ただし%Zが小さいと、短絡事故時に大きな短絡電流が流れるというトレードオフがあります。

%Zの公式を導出する（途中式省略なし）

定義式を変形して、試験で使いやすい形にしていきます。「なぜこの公式になるのか」を理解していれば、丸暗記する必要がなくなります。

単相回路の場合

三相回路の場合（試験で使う形）

三相回路では、定格容量は Pn = √3 × Vn × In [VA]（Vnは線間電圧）、相電圧は En = Vn/√3 です。これを単相の場合と同じように変形します。

なぜオーム法ではなく%Z法を使うのか？

ここで「別にΩ（オーム）のままでいいじゃないか。なぜわざわざ%に変換するのか？」という疑問が湧くかもしれません。理由は明確で、変圧器をまたぐとΩの値が変わってしまうからです。

オーム法の問題点

たとえば、66 kV → 6.6 kV に変圧する変圧器の一次側で Z = 10 Ω だったとします。これを二次側に換算すると、巻数比の2乗で割る必要があり、Z' = 10 / (66/6.6)² = 10/100 = 0.1 Ω になります。

電源側のインピーダンスと変圧器のインピーダンスと配電線のインピーダンスをすべて同じ電圧レベルに換算してから合成する必要がある——これがオーム法の面倒なところです。

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%Z法の利点

一方、%Zは基準容量さえ揃えれば、電圧レベルが異なってもそのまま足し算できます。変圧器の前後で電圧が変わっても、%Zの値は変わりません。なぜなら、%Z = PZ/V² × 100 において、変圧器の前後でPnとVn²は巻数比の2乗で相殺されるからです。

基準容量が異なる場合の%Z換算

ここが多くの受験生がつまずくポイントです。問題文に「変圧器の%Zは10%（10 MVA基準）」「電源の%Zは2%（100 MVA基準）」のように基準容量が異なる%Zが混在する場合、そのまま足してはいけません。まず基準容量を揃える必要があります。

換算公式

%Z = PnZ/Vn² × 100 の式を見てください。%ZはPn（基準容量）に比例します。したがって、基準容量をPAからPBに変更する場合の換算式は次のようになります。

計算例：基準容量の換算

三相短絡電流の計算方法

%Zを学ぶ最大の目的がこれです。「三相短絡事故が起きたら、どのくらいの過大電流が流れるか？」を計算し、それに耐えられる遮断器を選定する——これが%Z法の存在意義です。

短絡電流の公式を導出する

三相短絡電流Isは、相電圧Enを合計インピーダンスZsで割ったものです。

【計算例】短絡電流と遮断器の選定

実際の試験問題に近い形式で計算してみましょう。令和2年度問8の類題です。

問題設定

解法（途中式あり）

%Z → 短絡電流 → 遮断器選定の計算フロー

試験本番では、この4ステップを「型」として体に覚えさせてください。どんな問題が来ても、この流れで解けます。

短絡電流の計算ツール｜%Zの換算・合成から三相短絡電流と短絡容量まで

基準容量と事故点の電圧、電源・変圧器・線路などの%Z（それぞれの基準容量つき）を入れると、上の計算フローの STEP 1〜4 と同じ順で、基準容量への換算・合成%Z・基準電流・三相短絡電流・短絡容量を途中式つきで出します。最初の値は上の計算例（令和2年度電力問8：20MVA・6.6kV、電源1.1％と変圧器10.6％、どちらも20MVA基準）です。

入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。前提：本文と同じく、抵抗分を無視して%Zをそのまま足し算する（すべて直列につながる）三相短絡として計算します。事故の前の電圧は事故点の定格電圧（V_n）とします。基準容量の欄を空けた%Zは、P_B 基準の値として扱います。並列の変圧器などは、先に積／和で合成した%Zを入れてください。電源の短絡容量を入れたときは、電源の%Zの欄より短絡容量を優先します。I_n を丸めずに計算するので、1,750A に丸めた本文の計算例（14,957A）とは最後の桁がずれます（どちらも約15.0kA）。

%Zと短絡電流の関係を表で確認

%Zの値によって、短絡電流が定格電流の何倍になるかを一覧にまとめました。%Zの「体感」を掴むのに役立ちます。

%Zと短絡電流の倍率

合成%Z	短絡電流 Is	定格電流の何倍？	イメージ
1%	100 × In	100倍	超巨大短絡電流
5%	20 × In	20倍	大きい
10%	10 × In	10倍	一般的な変圧器
20%	5 × In	5倍	短絡電流が抑えられる
50%	2 × In	2倍	電流制限リアクトル等

短絡容量とは？（応用知識）

試験では「短絡容量 [MVA]」を問われることもあります。短絡容量Psは、短絡電流Isと事故点の電圧から計算される「見かけの電力」です。

先ほどの計算例で確認します。Pn = 20 MVA、%Z = 11.7% のとき、

この値は、遮断器の定格遮断容量（定格電圧 × 定格遮断電流 × √3）と比較して使います。

%Zの全公式を1枚で総整理

試験直前に見返せるよう、この記事で登場した公式をすべてまとめます。

公式チートシート

公式名	公式	使いどころ
%Zの定義	%Z = (Z×In / En) × 100	意味を理解するとき
%Z（最重要）	%Z = PnZ/Vn² × 100	Ω → %Z の変換
基準容量の換算	%Z_B = (P_B/P_A) × %Z_A	基準が異なる%Zを揃える
基準電流	In = Pn / (√3 × Vn)	事故点の電圧で計算
短絡電流（暗記）	Is = 100×In / %Z	三相短絡電流を求める
短絡容量	Ps = 100×Pn / %Z	遮断容量との比較
%Zの別表現	%Z = (In / Is) × 100	定格と短絡の比