電動機応用の計算｜巻上機・ポンプ・送風機・エレベータの所要出力を完全公式化

• 「巻上機の所要出力を求めよ」と出たけど、どの公式を使えばいいか迷う
• ポンプと送風機の公式がそっくりで混同する
• エレベータの「釣合おもり」が出た瞬間に頭が止まる
• 問題文の速度が「分速」で与えられていて単位変換でミスした

• 巻上機・ポンプ・送風機・エレベータの所要出力公式を横並びで比較
• すべての公式を「力×速度÷効率」の基本形から導出
• 単位変換の落とし穴（分速→秒速、mmAq→Pa）を明示
• 余裕係数kの扱い方と、試験での頻出パターン3選

問：質量 500 kg の荷物を、速度 30 m/min で巻き上げる。機械効率 η = 0.8、余裕係数 k = 1.2 のとき、電動機の所要出力 P [kW] を求めよ。

① 速度を [m/s] に変換する（最重要ステップ）
v = 30 m/min = 30 / 60 = 0.5 m/s

② 公式に代入する
P = 9.8 × 500 × 0.5 × 1.2 / 0.8
= 9.8 × 500 × 0.5 × 1.5
= 9.8 × 375
= 3675 W
= 3.675 kW ≒ 3.7 kW

P₀ = 圧力 × 流量 = ρgH × Q [W]
P = ρgHQ × k / η [W]

問：全揚程 H = 20 m、流量 Q = 0.5 m³/min のポンプがある。ポンプ効率 η = 0.75、余裕係数 k = 1.1 のとき、電動機の所要出力 P [kW] を求めよ。

① 流量を [m³/s] に変換
Q = 0.5 m³/min = 0.5 / 60 ≒ 0.00833 m³/s

② 公式に代入
P = 9800 × 20 × 0.00833 × 1.1 / 0.75
= 9800 × 20 × 0.00833 × 1.467
= 9800 × 0.2444
= 2395 W
≒ 2.4 kW

問：風量 Q = 10 m³/min、風圧 H = 500 Pa の送風機がある。送風機効率 η = 0.65、余裕係数 k = 1.15 のとき、電動機の所要出力 P [W] を求めよ。

① 風量を [m³/s] に変換
Q = 10 m³/min = 10 / 60 ≒ 0.167 m³/s

② 公式に代入
P = 500 × 0.167 × 1.15 / 0.65
= 83.5 × 1.769
≒ 148 W

かご側の重量：W₁ = (かごの質量 + 積載荷重) × g [N]
おもり側の重量：W₂ = 釣合おもりの質量 × g [N]

電動機が負担するのは差分の力だけ：
F = |W₁ − W₂| [N]

所要出力：P = |W₁ − W₂| × v × k / η [W]

釣合おもりの質量 = かごの質量 + 定格積載質量 × α
（α は 0.4〜0.5 が一般的。問題文で指定される）

問：かごの質量 250 kg、定格積載質量 1500 kg のロープ式エレベータがある。釣合おもりの質量は、かごの質量に定格積載質量の 40% を加えた値とした。定格積載で速度 60 m/min で上昇するときの電動機の所要出力 P [kW] を求めよ。機械効率 η = 0.75、余裕係数は考慮しない（k = 1）とする。

① 釣合おもりの質量を求める
Mc = 250 + 1500 × 0.4 = 250 + 600 = 850 kg

② かご側の総質量（満載時）
M = 250 + 1500 = 1750 kg

③ 差分の力を求める
F = (M − Mc) × g = (1750 − 850) × 9.8 = 900 × 9.8 = 8820 N

④ 速度を [m/s] に変換
v = 60 m/min = 60 / 60 = 1.0 m/s

⑤ 所要出力を求める
P = 8820 × 1.0 / 0.75 = 11760 W ≒ 11.8 kW

• すべての公式は「F × v ÷ η × k」の骨格で統一できる
• 巻上機：P = 9.8mv k/η
• ポンプ：P = 9800HQ k/η（9800が付く）
• 送風機：P = HQ k/η（9800は付かない）
• エレベータ：P = |W₁−W₂|v k/η（釣合おもりとの差分）
• η は分母（割る）、k は分子（掛ける）を間違えない
• 速度・流量は必ず[m/s]・[m³/s] に変換してから代入
• 送風機・ポンプの比例則：流量 ∝ N、圧力 ∝ N²、出力 ∝ N³

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