はずみ車（フライホイール）のGD²とは？｜回転エネルギーの計算を完全図解

• 「GD²」が何を意味するのかわからない。Gはグラム？Dは直径？
• 慣性モーメント J と GD² の関係式が覚えられない
• 「回転数が N₁ から N₂ に減少したとき放出されるエネルギーを求めよ」で手が止まる
• そもそも「はずみ車」が何をする部品なのかイメージできない

• はずみ車（フライホイール）の役割と物理的イメージ
• GD² と 慣性モーメント J の関係式と換算方法
• 回転エネルギー E = ½Jω² の導出と計算例
• 減速時に放出されるエネルギーの頻出計算パターン
• 加速に必要なトルクと時間の計算

① 慣性モーメントの定義：J = mr²
（m：質量 [kg]、r：回転半径 [m]）

② GD² の定義：GD² = W × D²
（W = mg：重量 [N]、D = 2r：直径 [m]）

③ D² を r² に変換：D² = (2r)² = 4r²

④ GD² を展開：
GD² = mg × 4r² = 4mgr² = 4g × mr² = 4gJ

⑤ J について解く：
J = GD² / (4g)

E = ½ × (GD²/4g) × ω²
= GD²ω² / (8g)

ω = 2πN/60 を代入すると：
E = GD² × (2πN/60)² / (8g)
= GD² × 4π²N² / (3600 × 8g)
= GD²π²N² / (7200g)

問：慣性モーメント J = 50 kg·m² のはずみ車が回転数 N = 1500 min⁻¹ で回転している。蓄えられている回転エネルギー E [kJ] を求めよ。

① 角速度に変換
ω = 2πN/60 = 2π × 1500/60 = 2π × 25 = 50π ≒ 157.1 rad/s

② 回転エネルギーを求める
E = ½Jω²
= ½ × 50 × (157.1)²
= 25 × 24680
= 617,000 J
= 617 kJ

問：慣性モーメント J = 50 kg·m² のはずみ車が、回転数 1500 min⁻¹ から 1200 min⁻¹ に減速した。この間にはずみ車が放出したエネルギー ΔE [kJ] を求めよ。

① 各回転数を角速度に変換
ω₁ = 2π × 1500/60 = 50π ≒ 157.1 rad/s
ω₂ = 2π × 1200/60 = 40π ≒ 125.7 rad/s

② 放出エネルギーを求める
ΔE = ½J(ω₁² − ω₂²)
= ½ × 50 × (157.1² − 125.7²)
= 25 × (24680 − 15800)
= 25 × 8880
= 222,000 J
= 222 kJ

問：GD² = 2000 N·m² のはずみ車が 900 min⁻¹ で回転している。蓄えられた回転エネルギー E [kJ] を求めよ。g = 9.8 m/s² とする。

① J に換算
J = GD²/(4g) = 2000/(4 × 9.8) = 2000/39.2 ≒ 51.0 kg·m²

② 角速度に変換
ω = 2π × 900/60 = 30π ≒ 94.25 rad/s

③ 回転エネルギー
E = ½ × 51.0 × (94.25)²
= 25.5 × 8883
≒ 226,500 J
≒ 227 kJ

• はずみ車は「回転するバッテリー」。回転エネルギーを蓄えて負荷変動を吸収する
• GD²（はずみ車効果）は「回転体の回しにくさ」を表す。J = GD²/(4g) で慣性モーメントに換算
• 回転エネルギー：E = ½Jω²（直線運動の E=½mv² の回転版）
• 放出エネルギー：ΔE = ½J(ω₁² − ω₂²)（減速前後の差）
• 角速度の変換：ω = 2πN/60（N [min⁻¹] → ω [rad/s]）
• トルクと出力：P = ωT（T = P/ω）
• 加速時間：t = Jω/T

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