- 「環状ソレノイドの磁束を求めよ」と問題に出てきた瞬間、何から手を付ければいいかわからなくなる
- 起磁力（NI）、磁束（Φ）、磁気抵抗（Rm）──聞いたことはあるけど、3つの関係性が頭の中でつながらない
- テキストの「磁気回路はオームの法則と同じ」と書いてあるが、具体的にどう「同じ」なのかが腑に落ちない
- R1やH26で出題されたが、毎回時間が足りなくて捨てている
- 磁気回路がなぜ「電気回路と同じ式」で解けるのか、根本から理解できる
- 起磁力・磁束・磁気抵抗の「電気回路との対応表」を完全マスター
- 環状ソレノイドの問題を、たった1つの公式で解く方法
- 磁気回路の直列・並列の合成計算（過去問頻出パターン）
こんにちは、シラスです。電験三種「理論」の電磁気分野で、多くの受験者が壁にぶつかるのが「磁気回路」。とくに環状ソレノイドの問題はR1・H26・H20と過去問頻出。配点も大きいので、捨てるのは非常にもったいない。
でも結論から言います。磁気回路は「電気回路のオームの法則と全く同じ構造」で解けます。新しい公式を覚える必要はありません。すでに知っているV=IRを、文字を置き換えるだけ。この記事ではその「対応表」を完全にお見せします。
目次
磁気回路とは「磁束が流れる道」のこと
まず大前提を確認します。磁気回路とは何か？
電気回路が「電流が流れる道」なら、
磁気回路は「磁束（磁力線の束）が流れる道」のこと。
電気回路では、電池（電源）が電流を押し出し、銅線という「流れやすい道」を通って電流が流れます。途中に抵抗があると流れにくくなる──これがオームの法則。
磁気回路もまったく同じ構造です。コイル（電源）が磁束を押し出し、鉄心という「流れやすい道」を通って磁束が流れます。途中に「磁気的な抵抗（磁気抵抗）」があると流れにくくなる──これが磁気回路のオームの法則です。
変圧器・モータ・リレー──これらの設計には磁気回路の理解が必須です。
あなたが品質保証部で「変圧器の磁気飽和が発生して効率が落ちている」という現象を聞いたとき、それを理解する基礎がこの磁気回路。
電験三種の出題はこの実務直結の知識を確認するためです。
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この記事の核心：電気回路と磁気回路の「完全対応表」
ここがこの記事のクライマックス、というより「ここさえ覚えれば終わり」の最重要ポイントです。電気回路と磁気回路は、文字が違うだけで構造が完全に同じです。
| 役割 | 電気回路 | 磁気回路 | 単位 |
|---|---|---|---|
| 「押し出す力」 （源） |
電圧 V | 起磁力 Fm = NI | V → A（アンペア） |
| 「流れるもの」 | 電流 I | 磁束 Φ | A → Wb（ウェーバ） |
| 「流れにくさ」 | 電気抵抗 R | 磁気抵抗 Rm | Ω → A/Wb |
| 「流れやすさ」 | 導電率 σ | 透磁率 μ | S/m → H/m |
| 基本式 | V = R × I | NI = Rm × Φ | ― |
電気回路：V = R × I（ボルト＝オーム×アンペア）
磁気回路：NI = Rm × Φ（起磁力＝磁気抵抗×磁束）
→ 形が完全に一緒。だから磁気回路の問題は、電気回路と同じ手順で解けます。
起磁力 NI：磁束を押し出す「磁気の電圧」
電気回路の電源（電圧V）に対応するのが、磁気回路の起磁力 Fm = NI。これは「磁束を押し出す力」のことです。
Fm = NI [A]
N：コイルの巻数
I：コイルに流れる電流 [A]
ポイントは2つ。「巻数Nが多いほど起磁力が大きい」「電流Iが大きいほど起磁力が大きい」。直感的にわかりますね。コイルをグルグル巻けば巻くほど磁石としての力が強くなるし、流す電流を増やせばさらに強くなる。
起磁力の単位は「A（アンペア）」です。
「N×I」を計算したらアンペア×回数のように見えるかもしれませんが、巻数Nは無次元（単なる回数）なので、結果はAになります。
教科書によっては「アンペアターン[AT]」と書かれることもありますが、正式な単位はA。
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磁気抵抗 Rm：磁束の流れにくさ
電気抵抗Rに対応するのが、磁気抵抗Rm。「磁束がどれだけ流れにくいか」を表します。
Rm = ℓ / (μS) [A/Wb]
ℓ：磁路の長さ [m]
μ：透磁率 [H/m]
S：磁路の断面積 [m²]
これも電気抵抗の式 R = ρℓ/S（抵抗率×長さ÷断面積）と完全に同じ構造です。
| 電気抵抗 | 磁気抵抗 |
|---|---|
| R = ρ × ℓ / S | Rm = ℓ / (μS) |
| 分子：抵抗率ρ × 長さ | 分子：長さのみ |
| 分母：断面積 | 分母：透磁率μ × 断面積 |
電気抵抗は「抵抗率ρが分子（抵抗を増やす）」、
磁気抵抗は「透磁率μが分母（抵抗を減らす）」。
→ 透磁率は「磁束の流れやすさ」だから、大きいほど抵抗は小さくなると覚える。
なぜ鉄心を使うのか？──透磁率の差
変圧器やモータの鉄心が「鉄」でできている理由は、ここにあります。鉄は空気よりも透磁率μが数千倍大きいため、磁気抵抗が圧倒的に小さくなる。つまり「磁束を流しやすい道」として機能します。
空気
透磁率μ ≈ μ₀（真空とほぼ同じ）
→ 磁気抵抗がとても大きい
鉄（軟鉄）
透磁率μ ≈ μ₀ × 数千
→ 磁気抵抗が圧倒的に小さい
【電験三種・理論】磁界Hと磁束密度Bの違いを完全理解｜HとBを混同しないための実践ガイド →
透磁率μが「HとBをつなぐ係数」だと理解できると、磁気回路がもっとクリアになります。
磁束 Φ：磁気回路に「流れるもの」
電流Iに対応するのが、磁束Φ。つまり「磁気回路の中を実際に流れているもの」です。
Φ = NI / Rm [Wb]
または
NI = Rm × Φ（電気のV=IRと同じ形）
電気回路で「電圧÷抵抗＝電流」（I = V/R）と考えるのと同様に、磁気回路では「起磁力÷磁気抵抗＝磁束」（Φ = NI/Rm）。これだけです。
・磁束Φ [Wb]：磁気回路を流れる「総量」（電流Iと同じイメージ）
・磁束密度B [T]：単位面積あたりの磁束（電流密度Jと同じイメージ）
→ 関係式：B = Φ / S（断面積で割る）
試験本番では、まず「磁束Φを求めるのか、磁束密度Bを求めるのか」を最初に確認しましょう。Φが求まったら、断面積Sで割ればBが出ます。
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【過去問頻出】環状ソレノイドの計算例
それでは実際に、環状ソレノイド（ドーナツ型の鉄心にコイルを巻いたもの）の計算問題を解いてみましょう。R1（令和元年）・H26・H20と何度も過去問に出ている定番です。
平均磁路長 ℓ = 0.4 m、断面積 S = 4×10⁻⁴ m²、巻数 N = 1000、透磁率 μ = 2×10⁻³ H/m の環状ソレノイドに、電流 I = 0.5 A を流したとき、磁束 Φ はいくらか？
解き方は3ステップだけ
起磁力 NI を計算
NI = 1000 × 0.5 = 500 A
磁気抵抗 Rm を計算
Rm = ℓ / (μS)
= 0.4 / (2×10⁻³ × 4×10⁻⁴)
= 0.4 / (8×10⁻⁷)
= 5×10⁵ A/Wb
オームの法則で磁束 Φ を求める
Φ = NI / Rm
= 500 / (5×10⁵)
= 1×10⁻³ Wb = 1 mWb
磁束 Φ = 1 mWb
たったこれだけです。NI を計算 → Rm を計算 → 割り算。電気回路でV÷Rで電流を求めるのと、まったく同じ手順です。
本番ではSTEP 2のRm計算で「指数の処理」でミスりやすいので注意。
μS = 2×10⁻³ × 4×10⁻⁴ = 8×10⁻⁷ のように、指数の足し算（-3+(-4)=-7）を落ち着いて計算しましょう。
磁気抵抗の直列・並列合成も「電気と同じ」
ここまで来たら、残りも電気回路の知識がそのまま使えます。磁気回路に「途中で材料が変わる部分」（鉄心の途中に空気のすきまなど）があったとき、磁気抵抗の合成計算が必要になります。
直列の合成
Rm（合成）= Rm1 + Rm2 + ...
（電気抵抗の直列と同じ）
並列の合成
1/Rm（合成）= 1/Rm1 + 1/Rm2 + ...
（電気抵抗の並列と同じ）
ギャップ（空隙）がある磁気回路の典型問題
変圧器やモータでは、鉄心の一部に意図的にギャップ（空隙）を設けることがあります。これは「直列接続」になるので、磁気抵抗を単純に足し算すればOK。
鉄心部分の磁気抵抗：Rm（鉄）= ℓ鉄 / (μ鉄 × S)
空隙部分の磁気抵抗：Rm（空気）= ℓ空気 / (μ₀ × S)
合成磁気抵抗：Rm（合成）= Rm（鉄）+ Rm（空気）
→ 磁束 Φ = NI / Rm（合成）
鉄の透磁率は空気の数千倍。だからたった1mmの空隙でも、磁気抵抗の主要部分は空気側になります。
「鉄心が長くて空隙が短いから空隙の影響は小さい」と思いがちですが、透磁率の差で逆転するんです。
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磁気回路と電気回路の「違う点」3つ
ここまで「電気と同じ！」と説明してきましたが、完全に同じというわけではありません。試験で減点されやすい違いを3つ押さえておきましょう。
電気回路では電流は導線を100%流れますが、磁束は鉄心の外にも一部漏れます（漏れ磁束）。だから理論計算と実測値に若干のズレが出ます。
電気抵抗Rは温度以外で変わりませんが、磁気抵抗Rmは磁束が大きすぎると「磁気飽和」を起こして急増します。これがB-H曲線の非線形性の原因です。
キルヒホッフの電流則（流れ込んだ電流＝流れ出る電流）と同じ法則が、磁気回路でも成立します。分岐点で磁束は保存される──ここを使う問題が並列磁気回路で頻出。
【電験三種・理論】アンペールの周回積分の法則｜ソレノイドの磁界計算を完全マスター →
「なぜ起磁力が NI なのか？」の根拠は、アンペールの周回積分にあります。深く理解したい方はぜひ。
まとめ：磁気回路は「文字を置き換えるだけのオームの法則」
磁気回路は「新しい単元」と思いがちですが、実はすでに知っている電気回路のオームの法則を流用するだけ。最後に要点を整理しましょう。
| 電気回路 | 磁気回路 |
|---|---|
| 電圧 V | 起磁力 NI |
| 電流 I | 磁束 Φ |
| 電気抵抗 R = ρℓ/S | 磁気抵抗 Rm = ℓ/(μS) |
| V = R × I | NI = Rm × Φ |
① 起磁力 NI を計算（巻数×電流）
② 磁気抵抗 Rm = ℓ/(μS) を計算（指数計算に注意）
③ Φ = NI/Rm で磁束を求める
→ 直列接続なら Rm を足し算、並列接続なら逆数を足し算。電気回路と同じ手順。
磁気回路は「電気回路ですでに分かっていることの再利用」です。新しい公式を覚える必要はありません。電気回路でV=IRが解けるなら、磁気回路の問題も100%解けるようになります。今日からはR1・H26のような環状ソレノイド問題は、5分以内に確実に得点できる単元です。
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