起磁力の公式 F＝NI と磁気回路のオームの法則｜対応表と計算例

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こんにちは、シラスです。電験三種「理論」の電磁気分野で、多くの受験者が壁にぶつかるのが「磁気回路」。とくに環状ソレノイドの問題はR1・H26・H20と過去問頻出。配点も大きいので、捨てるのは非常にもったいない。

でも結論から言います。磁気回路は「電気回路のオームの法則と全く同じ構造」で解けます。新しい公式を覚える必要はありません。すでに知っているV=IRを、文字を置き換えるだけ。この記事ではその「対応表」を完全にお見せします。

磁気回路とは「磁束が流れる道」のこと

まず大前提を確認します。磁気回路とは何か？

電気回路では、電池（電源）が電流を押し出し、銅線という「流れやすい道」を通って電流が流れます。途中に抵抗があると流れにくくなる──これがオームの法則。

磁気回路もまったく同じ構造です。コイル（電源）が磁束を押し出し、鉄心という「流れやすい道」を通って磁束が流れます。途中に「磁気的な抵抗（磁気抵抗）」があると流れにくくなる──これが磁気回路のオームの法則です。

起磁力の公式を3通りで書く｜F＝NI＝Hl＝RmΦ

起磁力は、問題に与えられた量に合わせて3通りの式で表せます。どれも同じ「起磁力」なので、使える式を選びます。

数値例：1mm のすき間（ギャップ）で磁束はどれだけ減る？

上の例題と同じ大きさの鉄心（磁路の長さ0.4m、断面積4×10⁻⁴m²、NI＝500A）で、鉄の比透磁率を2,000とし、途中に1mm のギャップを入れた場合を計算します（ギャップのぶん鉄の長さが減るのは無視します）。

ギャップがなければ Φ＝500÷(3.98×10⁵)≒1.26×10⁻³Wb なので、たった1mm のすき間で磁束は6分の1になりました。磁気抵抗の合計のうち、ギャップが約83%を占めています。鉄の透磁率は空気の2,000倍なので、1mm の空気は鉄2m 分（1mm×2,000）の磁気抵抗に相当するからです。

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よくある質問

この記事の核心：電気回路と磁気回路の「完全対応表」

ここがこの記事のクライマックス、というより「ここさえ覚えれば終わり」の最重要ポイントです。電気回路と磁気回路は、文字が違うだけで構造が完全に同じです。

役割	電気回路	磁気回路	単位
「押し出す力」 （源）	電圧 V	起磁力 Fm = NI	V → A（アンペア）
「流れるもの」	電流 I	磁束 Φ	A → Wb（ウェーバ）
「流れにくさ」	電気抵抗 R	磁気抵抗 Rm	Ω → A/Wb
「流れやすさ」	導電率 σ	透磁率 μ	S/m → H/m
基本式	V = R × I	NI = Rm × Φ	―

起磁力 NI：磁束を押し出す「磁気の電圧」

電気回路の電源（電圧V）に対応するのが、磁気回路の起磁力 Fm = NI。これは「磁束を押し出す力」のことです。

ポイントは2つ。「巻数Nが多いほど起磁力が大きい」「電流Iが大きいほど起磁力が大きい」。直感的にわかりますね。コイルをグルグル巻けば巻くほど磁石としての力が強くなるし、流す電流を増やせばさらに強くなる。

磁気抵抗 Rm：磁束の流れにくさ

電気抵抗Rに対応するのが、磁気抵抗Rm。「磁束がどれだけ流れにくいか」を表します。

これも電気抵抗の式 R = ρℓ/S（抵抗率×長さ÷断面積）と完全に同じ構造です。

電気抵抗	磁気抵抗
R = ρ × ℓ / S	Rm = ℓ / (μS)
分子：抵抗率ρ × 長さ	分子：長さのみ
分母：断面積	分母：透磁率μ × 断面積

なぜ鉄心を使うのか？──透磁率の差

変圧器やモータの鉄心が「鉄」でできている理由は、ここにあります。鉄は空気よりも透磁率μが数千倍大きいため、磁気抵抗が圧倒的に小さくなる。つまり「磁束を流しやすい道」として機能します。

磁束 Φ：磁気回路に「流れるもの」

電流Iに対応するのが、磁束Φ。つまり「磁気回路の中を実際に流れているもの」です。

電気回路で「電圧÷抵抗＝電流」（I = V/R）と考えるのと同様に、磁気回路では「起磁力÷磁気抵抗＝磁束」（Φ = NI/Rm）。これだけです。

試験本番では、まず「磁束Φを求めるのか、磁束密度Bを求めるのか」を最初に確認しましょう。Φが求まったら、断面積Sで割ればBが出ます。

【過去問頻出】環状ソレノイドの計算例

それでは実際に、環状ソレノイド（ドーナツ型の鉄心にコイルを巻いたもの）の計算問題を解いてみましょう。R1（令和元年）・H26・H20と何度も過去問に出ている定番です。

解き方は3ステップだけ

たったこれだけです。NI を計算 → Rm を計算 → 割り算。電気回路でV÷Rで電流を求めるのと、まったく同じ手順です。

磁気抵抗の直列・並列合成も「電気と同じ」

ここまで来たら、残りも電気回路の知識がそのまま使えます。磁気回路に「途中で材料が変わる部分」（鉄心の途中に空気のすきまなど）があったとき、磁気抵抗の合成計算が必要になります。

ギャップ（空隙）がある磁気回路の典型問題

変圧器やモータでは、鉄心の一部に意図的にギャップ（空隙）を設けることがあります。これは「直列接続」になるので、磁気抵抗を単純に足し算すればOK。

磁気回路と電気回路の「違う点」3つ

ここまで「電気と同じ！」と説明してきましたが、完全に同じというわけではありません。試験で減点されやすい違いを3つ押さえておきましょう。

まとめ：磁気回路は「文字を置き換えるだけのオームの法則」

磁気回路は「新しい単元」と思いがちですが、実はすでに知っている電気回路のオームの法則を流用するだけ。最後に要点を整理しましょう。

電気回路	磁気回路
電圧 V	起磁力 NI
電流 I	磁束 Φ
電気抵抗 R = ρℓ/S	磁気抵抗 Rm = ℓ/(μS)
V = R × I	NI = Rm × Φ

磁気回路は「電気回路ですでに分かっていることの再利用」です。新しい公式を覚える必要はありません。電気回路でV=IRが解けるなら、磁気回路の問題も100%解けるようになります。今日からはR1・H26のような環状ソレノイド問題は、5分以内に確実に得点できる単元です。