【完全図解】計数基準型 vs 計量基準型抜取検査｜「なぜサンプル数が5倍も違う？」2つの検査方式の本質的な違いと選び方

抜取検査を設計するとき、最初にぶつかる壁が「計数基準型と計量基準型、どちらを使うべきか？」という選択です。

教科書には「計量型はサンプル数が少なくて済む」と書いてありますよね。でも、なぜ少なくて済むのか？その理由まで説明されていることは少ないです。

実はこの2つの方式の違いは、「合格・不合格を数える」か「長さや重さを測る」かという表面的な違いではありません。その奥には「1個のサンプルからどれだけの情報を引き出せるか」という、統計学の根本に関わる違いがあります。

この記事では、この「なぜ？」を徹底的に掘り下げながら、2つの方式を比較していきます。最後まで読めば、実務でもQC検定でも、自信を持って使い分けられるようになりますよ。

2つの方式の「根本的な違い」── 情報量が全然違う

🍎 「リンゴの選別」でイメージする

まず、たとえ話で2つの方式の違いをイメージしましょう。

あなたはリンゴの仕入れ担当者で、届いたリンゴの箱から数個を抜き取って品質を確認します。

🔑 情報量の差が、サンプル数の差を生む

ここが最も重要なポイントです。

計数型の検査では、1個のサンプルから得られるのは「良い or 悪い」の2択情報だけです。これはデジタル信号でいえば「0 or 1」の1ビット。非常に少ない情報量です。

一方、計量型の検査では、1個のサンプルから「287.3g」のような連続値が得られます。この数値には「平均からどれだけ離れているか」「バラつきはどの程度か」という豊富な情報が含まれています。

具体的にどのくらい違うかというと、同じ判別力（OC曲線の形）を得るために、計量型は計数型の約1/5〜1/10のサンプル数で済むことがほとんどです。

たとえば、計数型で n=125 必要な検査が、計量型なら n=15〜25 程度で同等の判別力が得られるケースがあります。

📊 もう少し統計的に ── なぜ「連続値」だと少ないサンプルで済むのか？

計数型では、サンプルの中に不良品が何個あるかを数えます。この「不良品の個数」は二項分布に従います。二項分布は「成功 or 失敗」という離散的な情報しか扱えないので、不良率の推定精度を上げるにはサンプル数を増やすしかありません。

一方、計量型では、サンプルの測定値から平均値 x̄ と標準偏差 s を計算します。正規分布を仮定すれば、この2つの統計量だけで母集団の分布形状が完全に決まります。つまり「規格外に外れる確率（不良率）」が精度よく推定できるのです。

これは言い換えると、計量型は「不良品かどうか」を直接数えなくても、分布の形から不良率を間接的に推定できるということです。この「間接推定」の力が、サンプル数を劇的に減らすカラクリです。

判定方法の違い ── 「数える」vs「測って計算する」

📦 計数基準型の判定方法

計数基準型はシンプルです。抜き取った n 個のサンプルの中から不適合品の数 d を数えて、あらかじめ決められた合格判定数 c と比較するだけです。

たとえば「n=50, c=2」の検査なら、50個を検査して不良品が2個以下なら合格、3個以上なら不合格。これだけです。電卓すら不要で、現場の誰でもすぐに判定できます。

📏 計量基準型の判定方法

計量基準型は少し手間がかかります。サンプルの測定値から平均値 x̄ と標準偏差 s を計算し、合格判定統計量を求めて判定します。

規格下限 L がある場合（片側規格）を例に見てみましょう。

この式が何をしているか、直感的に理解しましょう。

Q_L = (x̄ − L) / s は、「サンプルの平均値が規格下限から何σ分離れているか」を表しています。この値が大きいほど、平均値が規格下限から十分離れている＝不良品が少ないと推定できます。

逆に Q_L が小さい（平均値が規格下限に近い）場合は、規格外に外れるリスクが高いので不合格になります。

🔢 判定の手順を並べて比較する

一目でわかりますね。計数型は4ステップで計算不要。計量型は5ステップで平均・標準偏差・判定統計量の3つの計算が必要です。この「手間のコスト」と「サンプル数の削減」のトレードオフが、2つの方式を選ぶときの核心的な判断材料になります。

メリット・デメリット徹底比較

📋 完全比較一覧表

🏆 メリット・デメリット早見表

なぜ「正規分布の仮定」が必要なのか？ ── 計量型の最大の弱点

計量型はサンプル数が少なくて済む大きなメリットがあります。しかし、その代償として「品質特性が正規分布に従う」という前提条件を満たす必要があります。

なぜこの仮定が必要なのでしょうか？

🔔 正規分布を仮定する理由

計量型の判定統計量 Q_L = (x̄ − L) / s は、「平均値が規格値から何σ離れているか」を見ています。この値から不良率を推定するためには、データの分布形状がわかっていないと計算できないのです。

たとえば、Q_L = 3.0（平均が規格下限から3σ離れている）のとき、不良率は正規分布なら約0.13%と計算できます。しかし、もしデータが正規分布ではなく歪んだ分布だったら、不良率は0.13%より大きいかもしれないし、小さいかもしれない。分布の形が決まらないと、不良率を推定できないのです。

一方、計数型は「不良品の個数」を直接数えるので、品質特性の分布がどんな形であろうと関係ありません。これが計数型の大きな強みです。

「複数の品質特性」を検査する場合の落とし穴

実務では、1つの製品に対して複数の品質特性を同時に検査することがよくあります。たとえば、ネジなら「長さ」「外径」「引張強度」「外観」の4つの特性を検査するかもしれません。

📦 計数型なら ── 1回の検査で全部チェック

計数型の場合、サンプル1個を検査するときに「長さ OK、外径 OK、強度 NG、外観 OK → この製品は不合格」と総合判定できます。どの特性が原因であれ、不合格は不合格。1回の抜取りで複数特性をまとめて扱えるのは大きなメリットです。

📏 計量型なら ── 特性ごとに別の検査設計が必要

計量型の場合、「長さ」の分布と「引張強度」の分布はそれぞれ別の正規分布です。平均も標準偏差も判定基準もまったく違います。そのため、品質特性ごとに別々の検査計画（n と k）を設計しなければなりません。

品質特性が10種類あれば、10個の検査計画を管理する必要がある── これは実務上かなりの負担です。計量型のサンプル数が少ないメリットが、管理の複雑さで相殺されてしまうこともあります。

どちらを選ぶべき？ ── 判断フローチャート

「結局どっちを使えばいいの？」という疑問に、フローチャートで答えます。

🧭 抜取検査方式の選択フロー

フローチャートからわかるように、計量型を選ぶには3つの条件をすべてクリアする必要があります。①数値で測定できる、②正規分布に従う、③サンプル数を減らしたい強い理由がある── この3つが揃ったときだけ、計量型を検討します。

逆に言えば、1つでも条件を満たさない場合は計数型を選ぶのが安全です。実務で計数基準型（JIS Z 9015）が圧倒的に多く使われているのは、この「適用条件の緩さ」が最大の理由です。

🏭 業界別・場面別の使い分け具体例

QC検定で問われるポイント

QC検定では、計数基準型と計量基準型の比較がしばしば出題されます。特に以下の3つのポイントが頻出です。

📝 頻出ポイント① サンプルサイズの大小関係

「同じ判別力を得るために、計量基準型は計数基準型よりサンプルサイズが小さくて済む」──これは定番の出題です。理由は前述のとおり「1個あたりの情報量の違い」です。

📝 頻出ポイント② 正規分布の仮定

「計量基準型は品質特性が正規分布に従うことが前提」もよく問われます。穴埋め問題で「計量基準型の適用条件として（　　）が必要である」と出たら「正規分布」です。

📝 頻出ポイント③ σ既知/σ未知の区分

計量基準型にはσ法（σ既知）とs法（σ未知）の2種類があること、σ法の方がサンプルサイズが小さいことも出題されます。σが既知なら不確実性が1つ減るため、その分だけ少ないサンプルで済むという理屈です。

まとめ ── 本質的な違いは「情報の密度」だった

🔑 この記事のポイント

計数基準型と計量基準型は「どちらが優れている」という関係ではなく、「情報の密度」と「前提条件の厳しさ」のトレードオフです。

計量型は少ないサンプルで高い判別力を得られますが、正規分布の仮定と計算の手間というコストを払っています。計数型はサンプルが多いですが、どんな状況でも使える汎用性の高さがあります。

大切なのは「なぜサンプル数が違うのか」「なぜ正規分布が必要なのか」という理屈を理解した上で、自分の現場に合った方式を選ぶことです。この記事がその判断の助けになれば嬉しいです。