- 歪度（わいど）と尖度（せんど）って何？読み方すらわからない…
- 公式が複雑すぎて、何を計算しているのか意味がわからない
- 正規分布のときの値（0と3）を覚えても、なぜその値になるのかわからない
- グラフを見て歪度・尖度を判断する問題が解けない
- 歪度と尖度が「何を測っているのか」をイメージで理解
- 正規分布の基準値（0と3）の意味と覚え方
- グラフを見て一瞬で判断できるようになるコツ
- QC検定・統計検定で出題されるパターンと解き方
「歪度」「尖度」という言葉、なんだか難しそうですよね。
でも実は、これらは「分布の形が正規分布からどれくらいズレているか？」を測る、とてもシンプルな指標なんです。
この記事では、数式をできるだけ使わずに、イメージだけで歪度と尖度を完全理解できるように解説します。最後まで読めば、グラフを見ただけで「歪度はプラス」「尖度は3より大きい」と判断できるようになりますよ。
目次
そもそも歪度・尖度って何のために使うの？
統計学では、データの分布が「正規分布に近いかどうか」を確認することがとても重要です。
なぜなら、多くの統計手法（t検定、回帰分析など）は「データが正規分布に従う」という前提で作られているからです。
では、どうやって「正規分布に近いかどうか」を判断するのでしょうか？
グラフを目で見て「なんとなく釣鐘型だな」と判断するのも一つの方法ですが、それでは客観的・定量的な判断ができません。
そこで登場するのが歪度と尖度という2つの数値です。
| 歪度（わいど） | 分布の「左右の偏り」を数値化 |
| 尖度（せんど） | 分布の「山のとがり具合」を数値化 |
この2つの数値を使えば、「この分布は正規分布からどれくらいズレているか」を客観的な数字で表現できるんです。
歪度（Skewness）とは？─ 左右の偏りを測る
まずは歪度から理解しましょう。
歪度のイメージ：「どっちに裾が長いか？」
歪度は、分布が「左右対称か？」「どちらかに偏っているか？」を測る指標です。
イメージしやすいように、3つのパターンを見てみましょう。
パターン1：左右対称（歪度 = 0）
正規分布のように、真ん中を軸にして左右がピッタリ対称な分布です。
歪度 √b₁ = 0
きれいな釣鐘型
パターン2：右に裾が長い（歪度 > 0：正の歪み）
山のピークが左側にあり、右側に長い裾を引いている分布です。
歪度 √b₁ > 0（プラス）
右に尾を引く（例：年収分布）
パターン3：左に裾が長い（歪度 < 0：負の歪み）
山のピークが右側にあり、左側に長い裾を引いている分布です。
歪度 √b₁ < 0（マイナス）
左に尾を引く（例：寿命分布）
歪度の覚え方：「裾が長い方向」がプラスかマイナスか
「右に裾が長い → 正（プラス）」
「左に裾が長い → 負（マイナス）」
数直線をイメージしてください。右がプラス、左がマイナスですよね。
裾が伸びている方向と符号が一致すると覚えましょう。
身近な例で理解する歪度
| 例 | 分布の形 | 歪度 |
|---|---|---|
| 日本人の年収 | 多くの人は300〜500万円台、一部の高所得者が右に長い裾を作る | 正（+） |
| 製品の寿命 | 多くは長持ち、一部の初期不良品が左に長い裾を作る | 負（−） |
| 身長 | 平均付近に集中し、左右対称に広がる | ≒ 0 |
尖度（Kurtosis）とは？─ 山のとがり具合を測る
次は尖度です。歪度が「左右の偏り」なら、尖度は「上下のとがり具合」を測ります。
尖度のイメージ：「山がとがっているか？平べったいか？」
尖度は、分布の山が「尖っているか」「平べったいか」を測る指標です。
ただし、ここで超重要なポイントがあります。
正規分布の尖度 = 3
この「3」が基準値です。必ず覚えてください！
つまり、尖度は「3より大きいか小さいか」で判断します。
パターン1：正規分布と同じ（尖度 = 3）
正規分布のとがり具合が基準です。
尖度 b₂ = 3
標準的な山の形
パターン2：正規分布より尖っている（尖度 > 3）
山が鋭くとがっていて、裾が厚い（外れ値が出やすい）分布です。
尖度 b₂ > 3
ソフトクリームのように尖った形
パターン3：正規分布より平べったい（尖度 < 3）
山がなだらかで平べったく、裾が薄い（外れ値が出にくい）分布です。
尖度 b₂ < 3
パンケーキのように平べったい形
尖度の覚え方：「3」を基準に比較する
「尖度3 = 正規分布」をまず覚える！
- b₂ > 3 → 正規分布より尖っている（外れ値が出やすい）
- b₂ = 3 → 正規分布と同じ
- b₂ < 3 → 正規分布より平べったい（外れ値が出にくい）
なぜ「3」が基準なのか？（発展）
尖度の公式は「偏差の4乗の平均」を「標準偏差の4乗」で割ったものです。
正規分布でこの計算をすると、ちょうど3になることが数学的に証明されています。だから「3」が基準値なんです。
教科書によっては、「尖度 − 3」を使う場合があります。これを「超過尖度」と呼びます。
超過尖度の場合、正規分布 = 0 が基準になります。
QC検定では通常の尖度（正規分布 = 3）が使われることが多いので、問題文をよく確認しましょう。
正規分布の基準値を完璧に覚えよう
ここまでの内容を整理します。試験で絶対に覚えておくべき数値がこれです。
🔔 正規分布の基準値
| 歪度 √b₁ | 0 | 左右対称だから |
| 尖度 b₂ | 3 | これが基準値 |
語呂合わせで覚える
「歪度ゼロ、尖度サン（3）」
「わいどゼロ、せんどサン」とリズムで覚えましょう！
グラフから歪度・尖度を判断する方法
試験では、グラフを見て歪度・尖度を判断する問題がよく出ます。実際の問題を使って練習しましょう。
例題1：双峰分布（2つの山がある分布）
下図のような、2つの山がある分布（実線）の歪度はいくつ？
左の山 右の山
考え方：
- 2つの山が左右対称に配置されている
- 左右対称 → 歪度は0
答え：歪度 √b₁ = 0
例題2：尖った分布
下図のような、正規分布（点線）より尖っている分布（実線）の尖度は？
▲ ← 実線（尖っている）
/|\
/ | \
/ | \ ⌒ ← 点線（正規分布）
/ | \ / \
/ | \/ \
考え方：
- 実線は正規分布（点線）より尖っている
- 正規分布の尖度 = 3 が基準
- 尖っている → 尖度は3より大きい
答え：尖度 b₂ > 3（正規分布より大きな値）
グラフ判断のチェックリスト
| チェック項目 | 判断基準 |
|---|---|
| 歪度を判断するとき | ① 左右対称か？ → 対称なら 0 ② どちらに裾が長い？ → 右なら +、左なら − |
| 尖度を判断するとき | ① 正規分布（点線）と比較 ② 尖っている？ → 3より大きい ③ 平べったい？ → 3より小さい |
公式の意味を直感的に理解する（発展）
最後に、数式アレルギーの方でも理解できるように、公式の「意味」だけを解説します。
なぜ歪度は「3乗」を使うのか？
歪度の公式では、偏差（各データと平均の差）を3乗しています。
2乗だと符号が消えるからです。
- 2乗：(+3)² = 9、(-3)² = 9 → 同じ値になってしまう
- 3乗：(+3)³ = 27、(-3)³ = -27 → 符号が残る！
3乗することで、「右に偏っている（+）」「左に偏っている（−）」を区別できるんです。
なぜ尖度は「4乗」を使うのか？
尖度の公式では、偏差を4乗しています。
外れ値（平均から遠いデータ）を強調するためです。
- 偏差が2のデータ：2⁴ = 16
- 偏差が5のデータ：5⁴ = 625
4乗すると、外れ値の影響が極端に大きくなります。
だから、「裾が厚い（外れ値が多い）分布」を検出できるんです。
まとめ：歪度と尖度の完全攻略チェックリスト
✅ 歪度（√b₁）のポイント
| √b₁ = 0 | 左右対称 |
| √b₁ > 0 | 右に裾が長い（正の歪み） |
| √b₁ < 0 | 左に裾が長い（負の歪み） |
✅ 尖度（b₂）のポイント
| b₂ = 3 | 正規分布と同じ（基準） |
| b₂ > 3 | 正規分布より尖っている |
| b₂ < 3 | 正規分布より平べったい |
✅ 絶対に覚える数値
正規分布 → 歪度 = 0、尖度 = 3
- グラフ問題では、まず「正規分布（点線）と比較」することを意識
- 歪度は「裾がどちらに長いか」で符号を判断
- 尖度は「3と比較して大きいか小さいか」で判断
- 「歪度ゼロ、尖度サン」と覚えておけば、計算問題でも慌てない
📚 次に読むべき記事
歪度・尖度の基準となる正規分布を深く理解しましょう
歪度・尖度の計算に必要な分散の基礎を確認
正規性の確認後に行う検定の選び方を学ぶ
