【QC検定】工程能力指数Cp・Cpkとは？違いと計算方法を図解

📏 この記事を読んでいるあなたへ

「CpとCpk、何が違うの？」

「計算式を見ても、意味がわからない…」

「なぜ2つの指数が必要なの？」

大丈夫です。この記事では、ペットボトル工場の容量検査を例に、CpとCpkの違いと計算方法を図解でわかりやすく解説します！

✅ 工程能力指数とは何か

✅ CpとCpkの違い（図解で理解）

✅ それぞれの計算方法と公式

✅ 例題を使った実践的な計算

✅ QC検定でよく出る問題パターン

管理図シリーズ（全12記事）

① ロードマップ → ② バラつき入門 → ③ 管理図とは → ④ 種類一覧 → ⑤ 異常判定ルール → ⑥ 読み方・活用法 → ⑦ X̄-R管理図 → ⑧ その他計量値 → ⑨ np・p管理図 → ⑩ c・u管理図

⑪ 工程能力指数Cp・Cpk ← 今ここ！

→ ⑫ 判定基準

💡 管理図との関係
管理図で「工程が安定しているか」を確認した後、工程能力指数で「規格を満たす実力があるか」を評価します。管理図の基本を先に読んでおくと理解が深まります！

ポイント

管理図 → 工程が安定しているか？（時間的な変動をチェック）

工程能力指数 → 規格を満たす実力があるか？（規格との比較）

あなたはペットボトル飲料工場の品質管理担当。500mlのお茶を製造しています。

工程能力指数は「490ml〜510mlの範囲に、どれくらい余裕を持って収まっているか」を数値で表します。

💡 ポイント
工程能力指数は「規格幅」と「バラつき（6σ）」を比較します。
バラつきが小さいほど、規格内に余裕を持って収まります！

ケース①：平均が中心にある場合

ケース②：平均がズレている場合

⚠️ 超重要！

Cpk ≦ Cp が必ず成り立ちます。
平均が中心からズレるほど、Cpkは小さくなります。
だから実務ではCpkを重視します！

Cp = (USL − LSL) ÷ 6σ

意味を分解すると：

分子（USL − LSL）：規格幅（許容される範囲）

分母（6σ）：工程のバラつき幅（±3σの範囲）

→「規格幅」が「バラつき幅」の何倍あるか？

正規分布では、平均 ± 3σ の範囲に99.73%のデータが入るとされています。

つまり、−3σ から +3σ までの幅 = 6σ

この「6σ」を「工程の実質的なバラつき幅」として使います。

【条件】

・上限規格（USL）= 510ml

・下限規格（LSL）= 490ml

・標準偏差（σ）= 2.5ml

・平均（X̄）= 500ml（中心にある）

【計算】

① 規格幅を計算

USL − LSL = 510 − 490 = 20ml

② 6σを計算

6σ = 6 × 2.5 = 15ml

③ Cpを計算

Cp = 20 ÷ 15 = 1.33

💡 解釈
Cp = 1.33 は「規格幅がバラつき幅の1.33倍ある」という意味。
つまり、バラつきに対して規格に余裕がある状態です！

Cpk = min（Cpu, Cpl）

Cpu = (USL − X̄) ÷ 3σ　←上側の余裕

Cpl = (X̄ − LSL) ÷ 3σ　←下側の余裕

意味を分解すると：

Cpu：平均から上限規格までの余裕（上に何σ分あるか）

Cpl：平均から下限規格までの余裕（下に何σ分あるか）

→ 余裕が少ない方がCpkになる！

💡 なぜ「小さい方」？
チェーンの強さは「一番弱い部分」で決まりますよね。
同じように、工程能力は「規格に近い方（余裕が少ない方）」で決まります！

【条件】

・USL = 510ml、LSL = 490ml

・σ = 2.5ml

・X̄ = 500ml（中心にある）

【計算】

① Cpu（上側の余裕）

Cpu = (510 − 500) ÷ (3 × 2.5) = 10 ÷ 7.5 = 1.33

② Cpl（下側の余裕）

Cpl = (500 − 490) ÷ (3 × 2.5) = 10 ÷ 7.5 = 1.33

③ Cpk（小さい方を選ぶ）

Cpk = min(1.33, 1.33) = 1.33

【条件】

・USL = 510ml、LSL = 490ml

・σ = 2.5ml

・X̄ = 505ml（上にズレている！）

【計算】

① Cpu（上側の余裕）

Cpu = (510 − 505) ÷ 7.5 = 5 ÷ 7.5 = 0.67　←少ない！

② Cpl（下側の余裕）

Cpl = (505 − 490) ÷ 7.5 = 15 ÷ 7.5 = 2.00　←余裕あり

③ Cpk（小さい方を選ぶ）

Cpk = min(0.67, 2.00) = 0.67

⚠️ 注目！

Cp = 1.33（バラつき自体は同じ）
Cpk = 0.67（平均がズレたから下がった）

同じバラつきでも、平均がズレるとCpkは大きく下がる！
だから実務ではCpkを見ることが重要なのです。

【問題】

USL = 55、LSL = 45、σ = 1.5 のとき、Cpを求めよ。

【解答】

規格幅 = 55 − 45 = 10

6σ = 6 × 1.5 = 9

Cp = 10 ÷ 9 = 1.11

【問題】

USL = 55、LSL = 45、σ = 1.5、X̄ = 52 のとき、Cpkを求めよ。

【解答】

3σ = 3 × 1.5 = 4.5

Cpu = (55 − 52) ÷ 4.5 = 3 ÷ 4.5 = 0.67

Cpl = (52 − 45) ÷ 4.5 = 7 ÷ 4.5 = 1.56

Cpk = min(0.67, 1.56) = 0.67

【問題】

Cp = 1.5、Cpk = 1.2 のとき、工程について言えることは？

【解答】

Cp > Cpk なので、平均が規格の中心からズレている

→ 平均を中心に調整すれば、Cpk = Cp = 1.5 にできる可能性がある

【問題】

上限規格のみ USL = 100、X̄ = 94、σ = 2 のとき、工程能力指数を求めよ。

【解答】

片側規格なので Cpu のみ計算

Cpu = (100 − 94) ÷ (3 × 2) = 6 ÷ 6 = 1.00

💡 片側規格のポイント

上限のみ → Cpu を使う
下限のみ → Cpl を使う
両側規格 → Cpk = min(Cpu, Cpl)

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工程能力指数の判定基準（1.67, 1.33, 1.00, 0.67の意味）は次の記事で詳しく解説しています。

✨ この記事のまとめ

✅ 工程能力指数：規格に対する工程の実力を数値化

✅ Cp：「バラつきだけ」を見た潜在能力

✅ Cpk：「バラつき＋ズレ」を見た実際の能力

✅ 関係：Cpk ≦ Cp（平均がズレるとCpkが下がる）

✅ 実務：Cpkをより重視する

🧠 覚え方のコツ

Cp：「Capability（能力）」のポテンシャル

Cpk：「k」は「かたより（偏り）」を考慮

→ kが付くと「より現実的」と覚えよう！

🎉 シリーズ完結まであと1記事！

次は最終回！工程能力指数の判定基準を学びましょう。
「Cp = 1.33って良いの？悪いの？」の疑問を解決します！