群内変動と群間変動の違いは？

群内変動は同じ群の中のばらつき、群間変動は群の平均値どうしのばらつきです。R管理図とX̄管理図で分けて見ます。

群内変動の標準偏差はどう求める？

R管理図の範囲の平均R̄を係数d2で割って求めます。群の大きさが5なら d2＝2.326 で、σw＝R̄÷2.326 です。

「郡内変動」と「群内変動」はどちらが正しい？

正しくは「群内変動」です。データをまとめた「群（サブグループ）」の中のばらつきという意味なので、群の字を使います。

群内変動と群間変動の違い｜X̄-R管理図での見分け方と分散の求め方

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管理図を学んでいると、必ず出てくるのが「群内変動」と「群間変動」という2つの言葉。

「なんとなく違うのはわかるけど、具体的に何が違うの？」「なぜ分けて考える必要があるの？」と疑問に思っていませんか？

この記事では、この2つの変動を「教室の身長」という身近な例で徹底的に図解します。この2つを区別できるようになると、管理図の見方が劇的に変わり、「どこを改善すればいいか」がピンポイントでわかるようになります。

群内変動と群間変動とは？｜「教室の身長」でイメージする

まず、「群内変動」と「群間変動」の違いを、学校の教室を例に考えてみましょう。

【たとえ話】3つのクラスの身長を調べる

ある中学校の3年生に、A組・B組・C組の3クラスがあるとします。各クラスから5人ずつ選んで身長を測りました。

クラス	生徒1	生徒2	生徒3	生徒4	生徒5	平均
A組	158	162	160	159	161	160
B組	163	167	165	164	166	165
C組	168	172	170	169	171	170

このデータには、2種類のバラつきが隠れています。

群内変動（Within-group variation）｜同じクラス内のバラつき

群内変動とは、同じグループ（群）の中でのバラつきのことです。

例えば、A組の5人の身長を見てください。158cm〜162cmで、4cmの差があります。これが「群内変動」です。

群間変動（Between-group variation）｜クラス平均同士のバラつき

群間変動とは、グループの平均値同士のバラつきのことです。

A組の平均は160cm、B組は165cm、C組は170cmでした。この平均値の差 10cmが「群間変動」です。

2つの変動を「分けて考える」意味

なぜ、わざわざ2つに分けるのでしょうか？

それは、原因が違うからです。

群内変動	群間変動
短期的・偶然的な原因・測定のバラつき・材料の微小な違い・環境の微小な変動	長期的・系統的な原因・時間の経過による変化・作業者の交代・設備の劣化・調整

管理図で見る群内変動と群間変動｜X̄-R管理図の役割分担

ここからが本題です。X̄-R管理図は、実は「群内変動」と「群間変動」を別々のチャートで監視しています。

R管理図 → 群内変動を監視する

R管理図は、各サブグループの範囲（Range）をプロットします。範囲とは「最大値 − 最小値」のことです。

先ほどの教室の例で言えば、A組の範囲は 162 − 158 = 4cm です。

X̄管理図 → 群間変動を監視する

X̄管理図は、各サブグループの平均値をプロットします。

A組の平均160cm、B組の平均165cm、C組の平均170cm…。この平均値の動きを追いかけます。

X̄-R管理図の「役割分担」を図解

項目	R管理図	X̄管理図
プロットする値	群の範囲 R	群の平均 X̄
監視する変動	群内変動	群間変動
時間スケール	短期（瞬間的）	長期（時間経過）
異常時の原因例	測定誤差、材料ロット	設備劣化、環境変化

分散の分解｜なぜ「全体＝群内＋群間」になるのか

統計学では、データ全体のバラつき（分散）を「群内変動」と「群間変動」に分解できます。この考え方は、管理図だけでなく、分散分析（ANOVA）でも使われる超重要概念です。

分散の分解公式

【図解】なぜ「足し算」で分解できるのか？

この公式の意味を、イメージで理解しましょう。

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ステップ1：全体の平均からのズレを考える
あるデータの「全体平均からのズレ」は、2つに分解できます。

ステップ2：ズレの2乗を足し合わせると…
このズレを2乗して全員分足し合わせると、「平方和」が計算できます。そして、平方和も同様に分解できます。

平方和は、このように足し算でそのまま分けられます。上の分散の公式は、全体のばらつきが「群内のばらつきの成分」と「群間のばらつきの成分」の足し算になる、という意味です（成分の求め方は下の「群内変動と群間変動の大きさを数字で求める」の節）。

【計算例】工場の製品データで群内・群間変動を計算

具体的な数値で、群内変動と群間変動を計算してみましょう。

問題設定

時間帯	製品1	製品2	製品3	製品4	製品5	平均 X̄	範囲 R
朝	50.2	49.8	50.0	50.1	49.9	50.0	0.4
昼	50.5	50.3	50.4	50.6	50.2	50.4	0.4
夕	50.9	50.7	50.8	51.0	50.6	50.8	0.4

群内変動の確認

各時間帯の範囲Rを見てください。すべて0.4mmで安定しています。

これは、「同じ時間帯に作った5個の製品のバラつきは、常に0.4mm程度」ということを意味します。群内変動は安定しています。

群間変動の確認

各時間帯の平均X̄を見てください。50.0 → 50.4 → 50.8 と、0.4mmずつ上昇しています。

これは、「時間が経つにつれて、製品の平均寸法が大きくなっている」ことを示しています。群間変動に問題ありです。

群内変動と群間変動の大きさを数字で求める

管理図を見て「群間変動が大きそう」と感じたら、どのくらい大きいのかを数字で確かめられます。考え方は、次の2つの式だけです。

求めるもの	式	意味
群内変動の標準偏差 σw	σw＝R̄÷d2	R管理図の範囲の平均から、群の中のばらつきを推定する（d2 は n で決まる係数。n＝5 で2.326）
群平均のばらつき	σX̄²＝σw²÷n＋σb²	群平均の分散には、群内のばらつきが n で割られた分と、群間のばらつき σb² の両方が入っている
群間変動の分散 σb²	σb²＝σX̄²−σw²÷n	群平均の分散から、群内のばらつきの分を引く

例題：上の工場のデータで計算する

朝・昼・夕に5個ずつ測ったデータで、R はどれも0.4mm、群平均は50.0・50.4・50.8mm でした。

群内の0.172mm に対して群間は0.393mm と2倍以上あり、「時間とともに平均がずれる」ことがばらつきの大部分を占めているとわかります。X̄管理図の限界も計算すると、UCL＝50.4＋0.577×0.4≒50.63、LCL≒50.17 で、朝の50.0と夕の50.8は限界の外です。

ここでは計算の流れを見るために群を3つにしましたが、実際には群の数を20〜25ほど集めてから推定します。群が少ないと σX̄² の推定がぶれるためです。

バラつきの原因を特定する｜群内・群間で対策が変わる

管理図で異常を発見したら、次は「どこを改善すればいいか」を考えます。群内変動と群間変動で、疑うべき原因が違います。

群内変動が大きいとき｜「短期的な原因」を探す

R管理図が異常（管理限界を超える、または不安定）な場合、同じ条件下でのバラつきが大きいことを意味します。

群間変動が大きいとき｜「長期的な原因」を探す

X̄管理図が異常（トレンド、シフト、管理限界超え）な場合、時間の経過で何かが変化していることを意味します。

診断フローチャート

R管理図	X̄管理図	診断	対策の方向性
安定	安定	工程は統計的管理状態	現状維持、定期監視
安定	異常	群間変動に問題	長期的原因を調査
異常	安定	群内変動に問題	短期的原因を調査
異常	異常	両方に問題	まずR管理図の安定化から

よくある質問

まとめ｜群内変動と群間変動の違い一覧表

最後に、群内変動と群間変動の違いを一覧表でまとめます。

項目	群内変動（Within）	群間変動（Between）
定義	同じ群の中でのバラつき	群の平均値同士のバラつき
教室の例	同じクラス内の生徒の身長差	クラス平均の身長差
監視する管理図	R管理図（範囲）	X̄管理図（平均）
時間スケール	短期的（瞬間的なバラつき）	長期的（時間経過による変化）
原因の種類	偶然原因（避けられないバラつき）	異常原因（特定できる変化）
原因例	測定誤差、材料の微小差、振動	工具摩耗、温度変化、作業者交代
対策の方向性	作業標準化、設備の精度向上	定期点検、調整頻度の最適化