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- ヒートポンプの「COP」が何を表しているのか、実はよくわかっていない
- 冷房COPと暖房COPの式が違うけど、なぜ違うのか説明できない
- 「暖房COP = 冷房COP + 1」と丸暗記しているが、理屈がわからず不安
- 過去問でCOPの計算が出るたび、どっちの式を使えばいいか迷う
- ヒートポンプの仕組みを「熱の引っ越し」で直感的に理解
- 冷房COPと暖房COPの式をエネルギー保存則から自力で導出できるようになる
- 「暖房COP = 冷房COP + 1」の理由を図解で完全理解
- 過去問頻出の2つの計算パターンを途中式付きで解説
ヒートポンプとCOP（成績係数）は、電験三種・機械科目の電熱分野でほぼ毎回出題される最頻出テーマです。
しかも、出題パターンは決まっています。「COP = 4.0のヒートポンプで水を◯℃加熱するのに必要な消費電力量は？」——このタイプの問題を確実に解けるかどうかで、合否が分かれます。
ところが、多くの受験生が「冷房COP = Q/W」「暖房COP = (Q+W)/W」を丸暗記して、なぜ式が違うのか理解していないのが実態です。丸暗記は本番のプレッシャーの下で公式を取り違えるリスクがあります。
この記事では、「なぜ暖房COPは冷房COP+1なのか」をエネルギー保存則から導出します。理屈で理解すれば、もう公式を間違えることはありません。
ヒートポンプとは？｜「熱の引っ越し屋さん」
ヒートポンプを一言で言うと、「熱を低温側から高温側へ運ぶ装置」です。
自然界では、熱は高温→低温の方向にしか流れません（熱力学第二法則）。熱いコーヒーは放置すれば冷めますが、勝手に温め直されることはありません。
ヒートポンプは、電気エネルギー（仕事W）を使って、この「自然には起こらない方向」に熱を強制的に移動させます。
ヒートポンプは「熱の引っ越し屋さん」です。引っ越し業者（圧縮機）がトラック代（電気エネルギーW）を使って、荷物（熱Q）を低温側の部屋から高温側の部屋に運んでくれる。ポイントは、運んだ荷物（熱）の量は、トラック代（電力）よりもはるかに大きいこと。100万円で500万円分の荷物を運べるようなものです。これがCOP = 5の状態です。
ヒートポンプの4つの構成要素
ヒートポンプの中では冷媒（フロン等）が循環しており、以下の4つの機器を順番に通ります。
→高温・高圧に
→液化
→低温・低圧に
→気化
この4つの機器をサイクル（循環）させることで、低温側から熱を「吸い上げ」、高温側に「吐き出す」のがヒートポンプの基本動作です。
正誤問題では「冷房時に室内機は蒸発器として機能する」「暖房時に室内機は凝縮器として機能する」の正誤が問われます。四方弁で冷媒の流れる方向を切り替えると、冷房↔暖房が切り替わることを理解しておきましょう。
「ヒートポンプとCOP（成績係数）」を試験の得点につなげるなら、機械科目の教科書で前後の単元とあわせて押さえておくと安心です。TAC出版『みんなが欲しかった！』シリーズの、電験三種「機械」の教科書と問題集です。フルカラーの教科書に重要な過去問が付いています。
ポチップ
核心｜冷房と暖房で「エネルギーの流れ」が違う
ここがこの記事の最も重要なパートです。冷房と暖房でCOPの式が違う理由は、「何を得たいか」が違うからです。
冷房のエネルギーの流れ
冷房の目的は「室内から熱を奪うこと」です。
室外に排出される熱 = 室内から吸収した熱 + 圧縮機の消費電力
Q高温側 = Q + W
冷房で「得たいもの」は「室内から奪った熱Q」です。これがどれだけ効率的に得られたかを示すのが冷房COPです。
暖房のエネルギーの流れ
暖房の目的は「室内に熱を与えること」です。冷媒の流れが冷房と逆になります。
暖房で「得たいもの」は「室内に供給される熱Q + W」です。
ここが決定的に重要です。暖房時は、室外から運んできた熱Qに加えて、圧縮機が消費した電力Wも熱に変わって室内に放出されるのです。冷房時にはこの電力Wは室外に捨てていましたが、暖房時には「おまけの暖房」として室内で活用されます。
冷房で得たいもの = Q（室内から奪った熱）
暖房で得たいもの = Q + W（室外の熱 + 圧縮機の電力も熱になる）
COP（成績係数）の公式を「自力で導出」する
COP（Coefficient of Performance：成績係数）とは、ヒートポンプの効率を示す指標です。定義は非常にシンプルです。
「1の電力で、何倍の熱を得られたか？」を表す数値
あとは、前のセクションで確認した「得たいもの」を代入するだけです。
冷房COPの導出
冷房で得たいもの = 室内から奪った熱 Q
暖房COPの導出
暖房で得たいもの = 室内に供給された熱 Q + W
「暖房COP = 冷房COP + 1」の証明
暖房COPの式を変形してみましょう。
= Q/W + W/W
= Q/W + 1
= COP冷房 + 1
暖房COPは冷房COPより必ず「1」大きい
これで「暖房COP = 冷房COP + 1」が証明されました。丸暗記ではなく、エネルギー保存則から2行で導出できるのです。
暖房のときは、室外から運んできた熱Qに加えて、圧縮機を動かすために使った電力Wも最終的に熱に変わって室内を温めます。つまり「電力Wが丸ごと暖房のボーナスになる」のです。冷房時はこのWが室外に捨てられるだけなので、ボーナスはゼロ。だから暖房COPのほうが「+1」だけ大きいのです。
冷房COPと暖房COPの比較まとめ
| 項目 | 冷房COP | 暖房COP |
|---|---|---|
| 目的 | 室内を冷やす | 室内を温める |
| 得たい熱 | Q | Q + W |
| COP の式 | Q / W | (Q + W) / W |
| 関係式 | COP暖房 = COP冷房 + 1 | |
| COPの値 | 常に1以上 | 常に2以上（冷房COP+1なので） |
| COP=4の場合 | 1kWの電力で4kW分の冷房 | 1kWの電力で5kW分の暖房 |
問題文に「COP = 4.0」とだけ書いてあったとき、それが冷房COPなのか暖房COPなのかを読み違えるミスが頻発します。「ヒートポンプ式給湯器」「暖房」と書いてあれば暖房COP、「冷凍機」「冷房」と書いてあれば冷房COPです。必ず問題文を確認してください。
計算例①｜ヒートポンプ式給湯器の消費電力量を求める
ヒートポンプ式電気給湯器の消費電力は1.5 kW、COP（成績係数）は4.5である。
17℃の水 460 L を 65℃ まで加熱するのに何時間かかるか。
ただし、水の比熱は 4.2 kJ/(kg·℃)、水の密度は 1 kg/L とし、熱損失は無視する。
STEP 1：情報を整理する
| 消費電力 P | 1.5 kW |
| COP（暖房） | 4.5 ※給湯器＝暖房用途 |
| 水の質量 m | 460 L = 460 kg |
| 比熱 c | 4.2 kJ/(kg·℃) = 4,200 J/(kg·℃) |
| 温度変化 ΔT | 65 − 17 = 48 ℃ |
| 求めるもの | 加熱時間 t [h] |
給湯器は「水を温める」のが目的。つまり暖房用途です。COPの式は COP暖房 = (Q+W)/W ですが、ここでは「COP = 得た熱÷消費電力」と直接使えます。
STEP 2：水に必要な熱量Qを求める
Q = 460 × 4.2 × 48 [kJ]
Q = 92,736 kJ
（今回は比熱がkJ単位なので、そのまま掛け算すればkJで出ます）
STEP 3：消費電力量Wを求める（COPを使う）
暖房COPの定義より：
4.5 = 92,736 ÷ W
W = 92,736 ÷ 4.5
W = 20,608 kJ
STEP 4：加熱時間を求める
消費電力量W [kJ] = 消費電力P [kW] × 時間t [s] なので：
20,608 [kJ] = 1.5 [kW] × t [s]
t = 20,608 ÷ 1.5 = 13,739 s
t = 13,739 ÷ 3,600
t ≒ 3.8 時間（約3時間49分）
エコキュート（ヒートポンプ式給湯器）が「深夜電力で約4時間かけてお湯を沸かす」のは、まさにこの計算の通りです。460LはJIS規格の大型タンクの標準容量。電験三種の問題は、実在の製品仕様をそのまま出題することが多いです。
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計算例②｜冷房COPから暖房能力を求める
あるヒートポンプの冷房時のCOPが4.0、圧縮機の消費電力が2.0 kWである。
このヒートポンプを暖房に使用した場合、暖房能力 [kW] はいくらか。
ただし、熱損失は無視する。
STEP 1：情報を整理する
| 冷房COP | 4.0 |
| 消費電力 P | 2.0 kW |
| 求めるもの | 暖房能力 [kW] |
STEP 2：暖房COPを求める
COP暖房 = 4.0 + 1 = 5.0
STEP 3：暖房能力を求める
暖房COP = 暖房能力 ÷ 消費電力 なので：
暖房能力 = 5.0 × 2.0
暖房能力 = 10.0 kW
冷房能力 = COP冷房 × P = 4.0 × 2.0 = 8.0 kW
暖房能力 = 冷房能力 + 消費電力 = 8.0 + 2.0 = 10.0 kW ○
別ルートでも同じ答えになります。「暖房能力 = 冷房能力 + 消費電力」という関係はエネルギー保存則そのもの。検算に使えるので覚えておきましょう。
COP計算問題の「解法フローチャート」
ヒートポンプの計算問題は、以下のフローで機械的に解けます。
冷房 or 暖房を判定する
「給湯器」「暖房」「加熱」→ 暖房COP
「冷凍機」「冷房」「冷却」→ 冷房COP
必要な熱量Qを求める
Q = mcΔT （水の加熱問題の場合）
COPの定義式から消費電力量Wを求める
W = Q ÷ COP
求めるもの（時間・電力量など）を算出
W = P × t から t を求める、またはW自体が答え
単位変換
kJ → kWh（÷3,600）、秒 → 時間（÷3,600）など
出題パターンの整理
| 出題パターン | 与えられるもの | 求めるもの |
|---|---|---|
| パターンA | COP、消費電力P、水の量・温度 | 加熱時間 t |
| パターンB | COP、水の量・温度、時間 | 消費電力 P |
| パターンC | 冷房COP、消費電力P | 暖房能力 |
| パターンD | COP、消費電力量 [kWh] | 得られた熱量 [kJ] |
どのパターンでも、COP = 得た熱 ÷ 消費電力（量）を立式して、求めたい変数について解くだけです。
正誤問題で狙われるポイント5選
COP計算だけでなく、ヒートポンプの原理に関する正誤問題も出題されます。引っかけやすいポイントを整理しておきましょう。
「ヒートポンプは少ない電気エネルギーで、それ以上の熱エネルギーを得ることができる」
→ COPが1以上なので正しい。「エネルギー保存則に反する」わけではなく、外部（空気中）から熱を汲み上げているから。
「四方弁を切り替えることで冷房と暖房を切り替えられる」
→ 冷媒の流れる方向を逆にすることで、蒸発器と凝縮器の役割が入れ替わる。
「暖房時のCOPは冷房時のCOPより小さい」
→ 逆。暖房COP = 冷房COP + 1 なので、暖房COPの方が大きい。
「冷房時、室内の熱交換器は凝縮器として動作する」
→ 誤り。冷房時、室内の熱交換器は蒸発器（冷媒が室内の熱を吸収して気化する）。凝縮器は室外機側。
「ヒートポンプのCOPは常に1未満である」
→ 誤り。ヒートポンプのCOPは通常3〜6程度。1以上が当たり前。COPが1を下回るなら電気ヒーターと同じなので、ヒートポンプの意味がない。
エアコンのカタログスペックには「暖房COP 5.0」「冷房COP 4.0」のように記載されています。暖房COPの方が1大きいことを確認してみてください。実際にはカタログ値は理想条件の数値で、外気温が下がるとCOPは低下します。だから真冬に暖房効率が落ちるのです。
まとめ｜COPは「丸暗記」ではなく「導出」で覚える
この記事の内容を振り返ります。
| 1 | ヒートポンプは「熱の引っ越し屋さん」。低温側→高温側に熱を運ぶ |
| 2 | COP = 得たい熱 ÷ 消費電力（効率を示す指標） |
| 3 | 冷房COP = Q/W、暖房COP = (Q+W)/W |
| 4 | 暖房COP = 冷房COP + 1（圧縮機の電力がボーナスになるから） |
| 5 | 計算問題はQ = mcΔTで必要熱量を出し、COP = Q/Wで消費電力を出す |
| 6 | 問題文で「給湯器」「暖房」→暖房COP、「冷凍機」「冷房」→冷房COPと判定する |
ヒートポンプとCOPは、機械科目の電熱分野で最も出題頻度が高いテーマです。しかし、原理を理解すれば公式は自力で導出できますし、計算パターンも限られています。
この記事を読んで「COP暖房 = COP冷房 + 1」の理由が腑に落ちた方は、もう本番で公式を間違えることはないはずです。
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メーカーで電気設計と品質保証に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。
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