有効電力・無効電力・皮相電力とは？違いと求め方・単位を電力三角形で図解｜計算例つき

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電験三種の交流回路で、避けて通れないのが交流電力の計算です。

有効電力P、無効電力Q、皮相電力S。さらに力率cosθ、sinθ、tanθ…。公式が多すぎて「もう無理」と感じていませんか？

でも、安心してください。実はたった1つの直角三角形（電力三角形）を描けるようになれば、すべての公式は「見ればわかる状態」になります。丸暗記は一切不要です。

この記事では、力率（cosθ）の記事と有効電力・無効電力・皮相電力の記事で学んだ知識を前提に、「計算で使いこなす」ことにフォーカスします。手を動かしながら一緒にマスターしていきましょう。

1つずつひとことで｜意味・単位・求め方

名前	意味	単位	求め方（単相）	三相（線間電圧V・線電流I）
有効電力 P	負荷で実際に熱や動力として使われる電力。電気料金（kWh）のもと	W（ワット）	P＝VIcosθ＝I²R	P＝√3VIcosθ
無効電力 Q	コイルやコンデンサと電源の間を行ったり来たりするだけで、仕事をしない電力	var（バール）	Q＝VIsinθ＝I²X	Q＝√3VIsinθ
皮相電力 S	電圧と電流をそのまま掛けた見かけの電力。電線や変圧器の大きさを決める	V·A（ボルトアンペア）	S＝VI＝√(P²＋Q²)	S＝√3VI

力率は cosθ＝P÷S。たとえば200V・10A・力率0.8なら、S＝2000V·A、P＝1600W、Q＝1200var です（下の計算例①）。

📐 交流電力の全公式を「電力三角形」1つに集約する

電力三角形とは？｜P・Q・Sが作る直角三角形

交流電力の計算で最も大切な図が「電力三角形」です。有効電力P（底辺）、無効電力Q（高さ）、皮相電力S（斜辺）が直角三角形を作ります。

この三角形から、三角関数の定義をそのまま当てはめるだけで、すべての公式が導けます。

インピーダンス三角形との「完全対応」が最強の武器

インピーダンスの計算の記事で登場した「インピーダンス三角形（R, X, Z）」を覚えていますか？実は、電力三角形はインピーダンス三角形とまったく同じ構造をしています。

三角形の辺	インピーダンス三角形	電力三角形	変換の関係
底辺	R [Ω]	P [W]	P = I²R
高さ	X [Ω]	Q [var]	Q = I²X
斜辺	Z [Ω]	S [VA]	S = I²Z
角度 θ	cosθ = R/Z	cosθ = P/S	どちらも同じθ

つまり、インピーダンス三角形の各辺にI²を掛けると、電力三角形に変身するのです。逆に言えば、回路のR・X・Zがわかれば、I²を掛けるだけでP・Q・Sも即座に求まります。

無効電力が生まれるのは、コイルとコンデンサで電圧と電流の位相が π/2 ずれるからです。

🔢 交流電力の公式を「全パターン」整理する

V・I・θがわかるとき（基本パターン）

電圧V、電流I、位相角θ（または力率cosθ）が与えられたときの公式です。最も基本的で、最も出題頻度が高いパターンです。

R・X・Z・Iがわかるとき（回路定数パターン）

回路のインピーダンス要素（R, X, Z）と電流Iが与えられるパターンです。P = I²R は超頻出なので必ず覚えてください。

力率改善で使う公式（tanθパターン）

力率改善の問題では、tanθ = Q/Pを使う場面が多く出てきます。改善前と改善後のtanθの差から、必要なコンデンサ容量を求めます。

✏️ 計算例①｜電圧・電流・力率からP・Q・Sを求める

例題：V=200V、I=10A、cosθ=0.8（遅れ）の負荷

✏️ 計算例②｜回路定数（R, X, Z）からP・Q・Sを求める

例題：R=30Ω、X_L=40ΩのR-L直列回路にV=100Vを印加

✏️ 計算例③｜力率改善に必要なコンデンサ容量を求める

例題：cosθを0.6から0.9に改善するために必要なQ_Cは？

電力三角形の変化を図で確認する

電力三角形の cosθ が力率です。力率の求め方と改善のしくみは次の記事で。

交流電力の計算ツール｜P・Q・S と力率改善のコンデンサ容量

上の計算例①〜③と同じ3つの型で、有効電力P・無効電力Q・皮相電力Sを途中式つきで出します。「計算の型」を選んで数字を入れてください。最初の値は計算例①（V＝200V、I＝10A、cosθ＝0.8）です。型を変えると、②（R＝30Ω、X＝40Ω、V＝100V）、③（P＝150kW、力率0.6→0.9）の値になります。

入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。電圧・電流は実効値、波形は正弦波として計算します。三相は平衡負荷とし、線間電圧と線電流から S ＝ √3VI で求めます（√3 は 1.732… を丸めずに使います）。②は R と X の直列回路です。③の損失の減り方は、電圧と線路の抵抗が変わらないとした場合の目安です。

計算の型②で使う X(リアクタンス)は、周波数とコイル・コンデンサの大きさで決まります。

実務での活用｜電気代と設備容量に直結する知識

電気代は「有効電力P」の積算量（kWh）で決まる

家庭の電気代は、有効電力Pを時間で積算した電力量（kWh）で計算されます。無効電力Qが多かろうが少なかろうが、家庭の電気メーターには影響しません。

工場の電気代は「力率」で変わる｜無効電力Qも間接的に影響

ただし、高圧契約（6600Vで受電する工場など）では話が変わります。電力会社は力率割引・割増制度を設けているため、無効電力Qが多い（＝力率が悪い）と基本料金が割増になります。一般には力率85%を基準に、1%上がるごとに基本料金を1%割引、下がるごとに1%割増します（基本料金＝単価×契約電力×(185−力率)÷100。細かい決まりは電力会社の約款で確かめてください）。

力率による電気代の変化（基本料金100万円/月の工場の場合）

力率	割引/割増	実際の基本料金	年間差額
100%	15%割引	85万円	−180万円/年
85%（基準）	±0	100万円	基準
70%	15%割増	115万円	+180万円/年

力率100% vs 70% で年間360万円の差！

設備容量は「皮相電力S」で決まる

変圧器の容量が「◯◯kVA」と表記されるのは、変圧器にとって重要なのは流れる電流の総量だからです。有効電力か無効電力かに関係なく、電流が多ければ巻線が発熱します。

たとえば、有効電力800kWの負荷であっても、力率が0.8なら皮相電力は1000kVA。1000kVAの変圧器が必要です。力率を改善して0.95にすれば、皮相電力は約842kVA。一回り小さい変圧器で済むのです。

三相交流での電力計算（予告）

この記事では単相交流を前提に解説してきましたが、実務で最も多い三相交流では、公式にすべて √3 が付きます。

√3 が付く理由は三相交流の記事で詳しく解説します。まずはこの記事で単相交流のP・Q・Sを完璧にマスターしてから進みましょう。

📝 まとめ｜交流電力の計算を得点源にする3つのステップ

この記事の要点を総整理

項目	ポイント
電力三角形	P（底辺）、Q（高さ）、S（斜辺）の直角三角形。全公式はここから導出できる
基本公式	P = VIcosθ、Q = VIsinθ、S = VI、S² = P² + Q²
回路定数型	P = I²R、Q = I²X、S = I²Z（インピーダンス三角形×I²）
力率改善	Q_C = P(tanθ₁ − tanθ₂)。Pは改善前後で不変
暗記必須	cosθ = 0.8 → sinθ = 0.6（比率 4:3:5）
検算の習慣	VIcosθ と I²R の2つの解法でダブルチェック

底辺 →	有効電力 P [W]（実際に仕事をする電力）
高さ ↑	無効電力 Q [var]（行ったり来たりする電力）
斜辺 ↗	皮相電力 S [VA]（送られる電力の総量）
角度 θ	位相角（電圧と電流のズレの大きさ）