有効電力・無効電力・皮相電力の違いと計算｜P・Q・Sを電力三角形で一発理解

※本記事にはプロモーション（広告）が含まれています。

😣 こんな悩みはありませんか？

P=VIcosθ、Q=VIsinθ、S=VI…公式が多すぎて覚えられない
「電力三角形」と「インピーダンス三角形」の関係がわからない
力率改善の計算問題で、進相コンデンサの容量が求められない
有効電力・無効電力・皮相電力の「計算」になると手が止まる

✅ この記事でわかること

電力三角形の「なぜそうなるか」を直角三角形で完全理解
P・Q・Sを求める全公式を「1つの三角形」で覚えるコツ
インピーダンス三角形との対応関係で「丸暗記不要」になる
力率改善の計算を例題つきで解けるようになる

電験三種の交流回路で、避けて通れないのが交流電力の計算です。

有効電力P、無効電力Q、皮相電力S。さらに力率cosθ、sinθ、tanθ…。公式が多すぎて「もう無理」と感じていませんか？

でも、安心してください。実はたった1つの直角三角形（電力三角形）を描けるようになれば、すべての公式は「見ればわかる状態」になります。丸暗記は一切不要です。

この記事では、力率（cosθ）の記事と有効電力・無効電力・皮相電力の記事で学んだ知識を前提に、「計算で使いこなす」ことにフォーカスします。手を動かしながら一緒にマスターしていきましょう。

📘 前提知識（まだ読んでいない方はこちらから）
【完全図解】力率（cosθ）とは？｜「電気を無駄遣いしている度合い」を解説 →

【完全図解】有効電力・無効電力・皮相電力の違い →

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結論｜まず30秒でわかる答え

交流電力は、有効電力P・無効電力Q・皮相電力Sの3つを直角三角形(電力三角形)で考えると整理できます。P=VIcosθ[W]、Q=VIsinθ[var]、S=VI[V·A]で、S²=P²+Q²の関係があります。力率cosθ=0.8ならsinθ=0.6で、P:Q:S=4:3:5になります。

📐 交流電力の全公式を「電力三角形」1つに集約する

電力三角形とは？｜P・Q・Sが作る直角三角形

交流電力の計算で最も大切な図が「電力三角形」です。有効電力P（底辺）、無効電力Q（高さ）、皮相電力S（斜辺）が直角三角形を作ります。

📐 電力三角形

底辺 →	有効電力 P [W]（実際に仕事をする電力）
高さ ↑	無効電力 Q [var]（行ったり来たりする電力）
斜辺 ↗	皮相電力 S [VA]（送られる電力の総量）
角度 θ	位相角（電圧と電流のズレの大きさ）

この三角形から、三角関数の定義をそのまま当てはめるだけで、すべての公式が導けます。

📐 電力三角形から導ける公式

cosθ = P / S → P = S cosθ = VI cosθ

sinθ = Q / S → Q = S sinθ = VI sinθ

tanθ = Q / P → Q = P tanθ

S² = P² + Q²（三平方の定理）

💡 丸暗記が不要になる理由
直角三角形を描いて「底辺÷斜辺 = cosθ」「高さ÷斜辺 = sinθ」と読み取るだけ。三角関数の定義そのものなので、忘れようがないのです。試験本番では、まず電力三角形をメモ用紙に描くことから始めましょう。

インピーダンス三角形との「完全対応」が最強の武器

インピーダンスの計算の記事で登場した「インピーダンス三角形（R, X, Z）」を覚えていますか？実は、電力三角形はインピーダンス三角形とまったく同じ構造をしています。

三角形の辺	インピーダンス三角形	電力三角形	変換の関係
底辺	R [Ω]	P [W]	P = I²R
高さ	X [Ω]	Q [var]	Q = I²X
斜辺	Z [Ω]	S [VA]	S = I²Z
角度 θ	cosθ = R/Z	cosθ = P/S	どちらも同じθ

つまり、インピーダンス三角形の各辺にI²を掛けると、電力三角形に変身するのです。逆に言えば、回路のR・X・Zがわかれば、I²を掛けるだけでP・Q・Sも即座に求まります。

📐

インピーダンス三角形

R, X, Z [Ω]

→ ×I² →

⚡

電力三角形

P, Q, S [W, var, VA]

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🔢 交流電力の公式を「全パターン」整理する

V・I・θがわかるとき（基本パターン）

電圧V、電流I、位相角θ（または力率cosθ）が与えられたときの公式です。最も基本的で、最も出題頻度が高いパターンです。

📐 基本公式（V・I・θ型）

皮相電力：S = VI [VA]
有効電力：P = VI cosθ [W]
無効電力：Q = VI sinθ [var]

R・X・Z・Iがわかるとき（回路定数パターン）

回路のインピーダンス要素（R, X, Z）と電流Iが与えられるパターンです。P = I²R は超頻出なので必ず覚えてください。

📐 回路定数型の公式

皮相電力：S = I²Z = V²/Z [VA]
有効電力：P = I²R = V²R/Z² [W]
無効電力：Q = I²X = V²X/Z² [var]

⚠️ なぜ P = I²R なのか？
P = VI cosθ に、V = IZ と cosθ = R/Z を代入すると…

P = (IZ) × I × (R/Z) = I² × Z × R/Z = I²R

この導出を理解しておけば、公式を忘れても自力で導けます。「Z が約分で消える」のがミソです。

力率改善で使う公式（tanθパターン）

力率改善の問題では、tanθ = Q/Pを使う場面が多く出てきます。改善前と改善後のtanθの差から、必要なコンデンサ容量を求めます。

📐 力率改善に必要なコンデンサ容量

Q_C = P (tanθ₁ − tanθ₂) [var]

θ₁：改善前の位相角、θ₂：改善後の位相角
P：有効電力（改善前後で変わらない）

💡 なぜ有効電力Pは変わらないのか？
進相コンデンサはあくまで「無効電力Qを打ち消す」ための装置です。実際に仕事をする有効電力Pは、コンデンサを追加しても変化しません。だから「改善前のP」と「改善後のP」は同じ値を使えるのです。

✏️ 計算例①｜電圧・電流・力率からP・Q・Sを求める

例題：V=200V、I=10A、cosθ=0.8（遅れ）の負荷

📝 問題
単相交流回路で、電圧 V = 200V、電流 I = 10A、力率 cosθ = 0.8（遅れ）の負荷があります。
有効電力P、無効電力Q、皮相電力Sをそれぞれ求めなさい。

STEP 1 ─ 皮相電力S

S = VI = 200 × 10 = 2000 VA = 2 kVA
cosもsinも付かない一番シンプルな計算です。

STEP 2 ─ 有効電力P

P = VI cosθ = 200 × 10 × 0.8 = 1600 W = 1.6 kW
実際に仕事をする電力です。電気代に直結します。

STEP 3 ─ sinθを求める

cosθ = 0.8 → sinθ = 0.6
sin²θ + cos²θ = 1 より sinθ = √(1 − 0.64) = √0.36 = 0.6

STEP 4 ─ 無効電力Q

Q = VI sinθ = 200 × 10 × 0.6 = 1200 var = 1.2 kvar
電源と負荷を行ったり来たりするだけの電力です。

✅ 検算（三平方の定理）
S² = P² + Q²
2000² = 1600² + 1200²
4,000,000 = 2,560,000 + 1,440,000 = 4,000,000 ✅

💡 試験テクニック：cosθ = 0.8 → sinθ = 0.6 は暗記！
cosθ = 0.8（力率80%）のとき、P:Q:S = 1600:1200:2000 = 4:3:5。おなじみのピタゴラス数です。電験三種では「cosθ = 0.8 → sinθ = 0.6」のセットが最も頻出するので、丸暗記しておきましょう。

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✏️ 計算例②｜回路定数（R, X, Z）からP・Q・Sを求める

例題：R=30Ω、X_L=40ΩのR-L直列回路にV=100Vを印加

📝 問題
R = 30Ω、X_L = 40Ω が直列に接続された回路に、V = 100V の交流電圧を加えた。
(1) インピーダンスZ、(2) 電流I、(3) 力率cosθ、(4) P・Q・S を求めなさい。

STEP 1 ─ Z を求める

Z = √(R² + X_L²) = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50Ω
※ 3:4:5 のピタゴラス数パターンです！

STEP 2 ─ I を求める

I = V / Z = 100 / 50 = 2A

STEP 3 ─ cosθ を求める

cosθ = R / Z = 30 / 50 = 0.6（遅れ）

STEP 4 ─ P・Q・S を求める

P = I²R = 2² × 30 = 120 W
Q = I²X = 2² × 40 = 160 var
S = I²Z = 2² × 50 = 200 VA

✅ 検算（2つの方法で確認）
① S² = P² + Q² → 200² = 120² + 160² → 40000 = 14400 + 25600 = 40000 ✅

② P = VIcosθ = 100 × 2 × 0.6 = 120 W ✅（STEP4と一致）

💡 2つの解法を持つことが合格のカギ
P = VIcosθ でも P = I²R でも同じ答えが出ます。片方の公式で解いて、もう片方で検算すれば、計算ミスを即座に発見できます。電験三種はマークシート方式なので、計算ミス1つが致命傷になります。必ずダブルチェックの習慣をつけましょう。

✏️ 計算例③｜力率改善に必要なコンデンサ容量を求める

例題：cosθを0.6から0.9に改善するために必要なQ_Cは？

📝 問題
有効電力 P = 150 kW、力率 cosθ₁ = 0.6（遅れ）の工場がある。
力率を cosθ₂ = 0.9（遅れ）に改善するには、何 kvar の進相コンデンサが必要か。

STEP 1 ─ 改善前のtanθ₁を求める

cosθ₁ = 0.6 → sinθ₁ = 0.8（3:4:5 の比率）
tanθ₁ = sinθ₁ / cosθ₁ = 0.8 / 0.6 = 4/3 ≈ 1.333

STEP 2 ─ 改善後のtanθ₂を求める

cosθ₂ = 0.9 → sinθ₂ = √(1 − 0.81) = √0.19 ≈ 0.436
tanθ₂ = 0.436 / 0.9 ≈ 0.484

STEP 3 ─ 必要なQ_Cを求める

Q_C = P (tanθ₁ − tanθ₂)
= 150 × (1.333 − 0.484)
= 150 × 0.849
≈ 127.4 kvar

電力三角形の変化を図で確認する

😰

改善前（cosθ=0.6）

P = 150 kW

Q = P × tanθ₁ = 150 × 1.333 ≈ 200 kvar

S = P / cosθ₁ = 150 / 0.6 = 250 kVA

三角形が「縦長」= 無駄が多い

→

😊

改善後（cosθ=0.9）

P = 150 kW（変わらない）

Q = 200 − 127.4 ≈ 72.6 kvar

S = 150 / 0.9 ≈ 166.7 kVA

三角形が「横長」= 無駄が少ない

⚠️ 力率改善の効果は「皮相電力Sの減少」に表れる
改善前 S = 250 kVA → 改善後 S ≈ 167 kVA。約33%も減少しました。これは「電線を流れる電流が33%減った」ことを意味します。電線の損失（I²R）は電流の2乗に比例するので、損失は 約55%減少 する計算です。力率改善の効果がいかに大きいかがわかりますね。

実務での活用｜電気代と設備容量に直結する知識

電気代は「有効電力P」の積算量（kWh）で決まる

家庭の電気代は、有効電力Pを時間で積算した電力量（kWh）で計算されます。無効電力Qが多かろうが少なかろうが、家庭の電気メーターには影響しません。

電気料金の計算式（家庭用）

電気料金 = 有効電力P [kW] × 使用時間 [h] × 単価 [円/kWh]

単価は約27〜30円/kWh（家庭用の目安）

工場の電気代は「力率」で変わる｜無効電力Qも間接的に影響

ただし、高圧契約（6600Vで受電する工場など）では話が変わります。電力会社は力率割引・割増制度を設けているため、無効電力Qが多い（＝力率が悪い）と基本料金が最大15%割増になります。

力率による電気代の変化（基本料金100万円/月の工場の場合）

力率	割引/割増	実際の基本料金	年間差額
100%	15%割引	85万円	−180万円/年
85%（基準）	±0	100万円	基準
70%	15%割増	115万円	+180万円/年

力率100% vs 70% で年間360万円の差！

設備容量は「皮相電力S」で決まる

変圧器の容量が「◯◯kVA」と表記されるのは、変圧器にとって重要なのは流れる電流の総量だからです。有効電力か無効電力かに関係なく、電流が多ければ巻線が発熱します。

たとえば、有効電力800kWの負荷であっても、力率が0.8なら皮相電力は1000kVA。1000kVAの変圧器が必要です。力率を改善して0.95にすれば、皮相電力は約842kVA。一回り小さい変圧器で済むのです。

変圧器の容量（kVA）と損失の関係を深く理解できます。

三相交流での電力計算（予告）

この記事では単相交流を前提に解説してきましたが、実務で最も多い三相交流では、公式にすべて √3 が付きます。

三相交流の電力公式（予告）

P = √3 × V_L × I_L × cosθ [W]
Q = √3 × V_L × I_L × sinθ [var]
S = √3 × V_L × I_L [VA]

V_L：線間電圧、I_L：線電流

√3 が付く理由は三相交流の記事で詳しく解説します。まずはこの記事で単相交流のP・Q・Sを完璧にマスターしてから進みましょう。

📝 まとめ｜交流電力の計算を得点源にする3つのステップ

この記事の要点を総整理

項目	ポイント
電力三角形	P（底辺）、Q（高さ）、S（斜辺）の直角三角形。全公式はここから導出できる
基本公式	P = VIcosθ、Q = VIsinθ、S = VI、S² = P² + Q²
回路定数型	P = I²R、Q = I²X、S = I²Z（インピーダンス三角形×I²）
力率改善	Q_C = P(tanθ₁ − tanθ₂)。Pは改善前後で不変
暗記必須	cosθ = 0.8 → sinθ = 0.6（比率 4:3:5）
検算の習慣	VIcosθ と I²R の2つの解法でダブルチェック

📐

STEP 1

電力三角形を
メモ用紙に描く

→

🔢

STEP 2

三角関数の定義で
公式を読み取る

→

✅

STEP 3

2つの解法で
ダブルチェック

🌸 最後にひとこと
交流電力の計算は、一見すると公式が多くて圧倒されます。でも、「電力三角形を1つ描けば全部わかる」という事実を知ったあなたは、もう大丈夫。この記事の3つの計算例を3回ずつ解き直せば、電力計算は確実に得点源になります。次は三相交流の電力計算に挑戦してみましょう。あなたの合格を応援しています。