同期発電機の特性｜短絡比・%同期インピーダンス・無負荷飽和曲線【同期機 第4回】

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短絡比をグラフから読み取る3ステップ

試験では、無負荷飽和曲線と三相短絡曲線のグラフが与えられ、「短絡比を求めよ」という問題が出ます。手順はたった3ステップです。

📈

STEP 1

無負荷飽和曲線から
I_f1 を読む

→

📉

STEP 2

三相短絡曲線から
I_f2 を読む

→

➗

STEP 3

割り算する
K_s = I_f1/I_f2

STEP 1：無負荷飽和曲線で I_f1 を読む

無負荷飽和曲線上で、端子電圧 V = 定格電圧 V_n となる点を見つけ、そこから横軸に下ろした値が I_f1 です。

📐 I_f1 の意味
「負荷をつけない状態で、定格電圧を発生させるために必要な界磁電流」

STEP 2：三相短絡曲線で I_f2 を読む

三相短絡曲線上で、短絡電流 I_s = 定格電流 I_n となる点を見つけ、そこから横軸に下ろした値が I_f2 です。

📐 I_f2 の意味
「端子を短絡した状態で、定格電流を流すために必要な界磁電流」

STEP 3：割り算する

K_s = I_f1 / I_f2

💡 ポイント
短絡比は単位のない純粋な比率です。一般的な同期発電機ではK_s = 0.8〜1.5 程度の値になります。水車発電機（突極形）は K_s が大きく（1.0〜1.5）、タービン発電機（円筒形）は K_s が小さい（0.5〜1.0）傾向があります。

短絡比が大きい／小さいとどうなるか？──1枚の比較表で整理

短絡比の値が大きいか小さいかで、発電機の特性が大きく変わります。これが試験の正誤問題で最も狙われるポイントです。

比較項目	K_s が大きい	K_s が小さい
同期インピーダンス X_s	小さい	大きい
電圧変動率	小さい（電圧が安定）	大きい（電圧がフラつく）
安定度（脱調しにくさ）	高い ✅	低い
同期化力	大きい（復元力が強い）	小さい
短絡電流	大きい（⚠️ デメリット）	小さい
界磁巻線	太い（コスト高 ⚠️）	細くてOK
機械の大きさ	大きい（⚠️ デメリット）	コンパクト
代表的な機種	水車発電機（突極形）	タービン発電機（円筒形）

🔑 なぜ K_s が大きいと安定なのか？──公式で確認

前回学んだ出力公式を思い出してください。

P_max = VE₀ / X_s

K_s が大きい → X_s が小さい → P_max が大きくなる → 脱調するまでの余裕（マージン）が大きい → 安定度が高い。

💡 試験対策の暗記セット
K_s 大 → X_s 小 → 電圧安定 → 安定度高い → でも機械が大きくてコスト高い
K_s 小 → X_s 大 → 電圧不安定 → 安定度低い → でもコンパクトで安い

メリットとデメリットはトレードオフの関係。正誤問題では「K_s が大きいと機械がコンパクトになる」のようなメリット同士を組み合わせた引っかけが出ます。

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%同期インピーダンスとの関係──逆数で結ばれる

短絡比と並んで頻出するのが%同期インピーダンス（%Z_s）です。この2つは逆数の関係で結ばれています。

%同期インピーダンスの定義

📐 %Z_s の定義

%Z_s =

Z_s × I_n

V_n

× 100 [%]

Z_s：同期インピーダンス [Ω]、I_n：定格電流 [A]、V_n：定格電圧 [V]

「定格電流を流したときの電圧降下が、定格電圧の何%か」を表しています。

K_s と %Z_s の逆数関係

数学的に導出すると（飽和を無視した場合）、以下の関係が成り立ちます。

🏆 短絡比と%同期インピーダンスの関係

K_s =

%Z_s / 100

100

%Z_s

⬆️

K_s が大きい

⟺

%Z_s が小さい

X_s が小さい → 電圧降下が少ない → 安定

⬇️

K_s が小さい

⟺

%Z_s が大きい

X_s が大きい → 電圧降下が大きい → 不安定

⚠️ 試験での出題パターン
「%Z_s = 125% のとき、短絡比はいくらか？」→ K_s = 100/125 = 0.8
「K_s = 0.8 のとき、%Z_s はいくらか？」→ %Z_s = 100/0.8 = 125%

この相互変換は一瞬で解けるようにしておきましょう。

無負荷飽和曲線のポイント──なぜ曲がるのか？

無負荷飽和曲線は、低いところでは直線的に上がり、途中から曲がって寝てくる形をしています。これを「飽和」と呼びます。

なぜ飽和するのか？

界磁電流 I_f を増やすと、磁束Φが増え、誘導起電力 E₀ が大きくなります。

しかし、鉄心には「これ以上磁束を通せない」限界があります。この限界に近づくと、I_f を増やしてもΦ（＝E₀）があまり増えなくなる。これが磁気飽和です。

領域	グラフの形	理由
不飽和領域（低 I_f）	ほぼ直線（比例）	鉄心にまだ余裕がある。I_f に比例してΦが増える。
飽和領域（高 I_f）	曲がって寝てくる	鉄心が磁気飽和。I_f を増やしてもΦがあまり増えない。

💡 試験で問われるポイント
① 三相短絡曲線はなぜ直線か？
→ 短絡時は端子電圧V≈0なので、磁束が小さく鉄心が不飽和領域で動作するから。

② 短絡比の定義で「飽和を無視する」とはどういう意味か？
→ 無負荷飽和曲線の直線部分（エアギャップ線）を延長して I_f1 を読む場合がある。問題文の指示に従うこと。

計算例2問で手を動かす

計算例①：短絡比と%Z_s の相互変換

📝 問題

ある同期発電機の短絡比が K_s = 0.8 である。%同期インピーダンス %Z_s を求めよ。

K_s = 100 / %Z_s より：

%Z_s = 100 / K_s = 100 / 0.8

✅ 答え

%Z_s = 125%

計算例②：グラフから短絡比を求める

📝 問題

ある同期発電機の無負荷飽和曲線と三相短絡曲線から、以下の値が読み取れた。

無負荷で定格電圧を出す界磁電流：I_f1 = 150 A
短絡で定格電流を流す界磁電流：I_f2 = 120 A

短絡比 K_s と %Z_s を求めよ。

STEP 1

K_s = I_f1 / I_f2 = 150 / 120 = 1.25

STEP 2

%Z_s = 100 / K_s = 100 / 1.25 = 80%

✅ 答え

K_s = 1.25、%Z_s = 80%

💡 検算
K_s = 1.25（> 1.0）→ これは水車発電機（突極形）に多い値。%Z_s = 80%（< 100%）→ 短絡時に定格電流以上は流れない。数値的に妥当です。

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