- 「降圧チョッパ」「昇圧チョッパ」の名前は知っているが、式の導き方がわからず丸暗記になっている
- 通流率γ（デューティ比）が何なのか、なぜ出力電圧がVd = γ×Eになるのか説明できない
- B問題で「スイッチのON時間・OFF時間が与えられた」瞬間にどの式を使うか迷う
- 通流率γ（デューティ比）の定義と「なぜそれが出力電圧になるか」の直感的な説明
- 降圧・昇圧・昇降圧それぞれの出力電圧の公式と導出
- スイッチのON/OFFタイミング波形図の読み方
- 試験B問題の計算パターン（ton・toff・T・γが与えられるパターン）
直流チョッパは電験三種の機械科目B問題（計算問題）でほぼ毎年出題される最重要テーマです。EVのモータ駆動・スマホの充電回路・工場の直流電動機制御など、現代の電子機器のほぼすべてに使われています。式は3本だけ。原理を理解すれば全パターン対応できます。
目次
チョッパ回路とは：直流を高速ON/OFFして平均電圧を変える
「チョッパ（chopper）」は英語で「刻むもの」という意味です。直流電圧をスイッチで高速にON/OFFしてパルス状の電圧に「刻み」、その平均値を出力電圧として取り出す回路です。
toff：スイッチOFF時間 ［s または ms・μs］
T = ton + toff：スイッチング周期 ［s］
γ = 0：常にOFF（出力ゼロ）、γ = 1：常にON（出力 = 電源電圧）
製造ラインの水道管で、1秒のうち0.7秒だけ蛇口を開けると、平均の水量は全開の70%になります。チョッパ回路も同じです。γ = 0.7（70%の時間ON）なら、平均出力電圧は電源電圧の70%になります。
なぜDC-DC変換にスイッチングを使うのか？｜「高速ON/OFF」で電圧を変える不思議な仕組み →
① 降圧チョッパ：出力が入力より低い
回路構成と動作
スイッチS（IGBT）→ インダクタL → 負荷 の直列回路。Dは還流ダイオード。
公式の導き方
スイッチS がON → 電源電圧 E が負荷に印加。電圧 E が出力側に加わる。
スイッチS がOFF → 還流ダイオードDを通じてインダクタの電流が還流。負荷への電圧は 0（ダイオードのVFを無視）。
ON時間の割合 × E + OFF時間の割合 × 0 = γ × E
γ = 0.5 なら Vd = 0.5E（半分）、γ = 0.8 なら Vd = 0.8E
電源電圧 E = 200 V、スイッチング周期 T = 1 ms、ON時間 ton = 0.6 ms の降圧チョッパ回路の出力電圧を求めよ。
Vd = γ × E = 0.6 × 200 = 120 V
ポチップ
② 昇圧チョッパ：出力が入力より高い
昇圧チョッパは出力が入力より高い電圧になる不思議な回路です。「なぜ電源より高い電圧が出るのか」が試験の正誤問題でよく問われます。
「なぜ電源より高い電圧が出るか」の原理
スイッチSをONにすると、電源EがインダクタLに電流を流し込み、Lにエネルギーを蓄積する。この間、ダイオードDは逆バイアスでOFFのため出力側には電流が流れない。
スイッチSをOFFにすると、インダクタLが蓄積エネルギーを放出。このときLの電圧はON時とは逆向きになり、電源電圧EとLの電圧が直列に加算されて出力に現れる。→ Vd ＞ E
懐中電灯の「昇圧回路」で乾電池1本（1.5V）から白色LED点灯（3V必要）を実現しているのがこの原理です。コイルが電流を遮断されるとき、蓄えたエネルギーを高電圧パルスとして放出します（「キック」）。この現象を制御して安定した高電圧を作るのが昇圧チョッパです。
γ = 0.5 なら Vd = E / 0.5 = 2E（2倍）
γ = 0.8 なら Vd = E / 0.2 = 5E（5倍）
⚠️ γ → 1 で Vd → ∞（理論上）。実際は損失・定格で制限される
電源電圧 E = 100 V、通流率 γ = 0.6 の昇圧チョッパ回路の出力電圧を求めよ。
「昇圧チョッパではγを大きくするほど出力電圧が低くなる」→ 誤り。γ大→(1-γ)小→Vd大。γを大きくすると出力電圧は高くなります。
③ 昇降圧チョッパ：γで昇圧にも降圧にもなる
昇降圧チョッパ（バック-ブーストコンバータ）は、通流率γの値によって出力が入力より高くも低くもなる回路です。ただし出力電圧の極性が入力と逆転します（反転型）。
γ ＜ 0.5 のとき：γ/(1-γ) ＜ 1 → Vd ＜ E（降圧動作）
γ ＞ 0.5 のとき：γ/(1-γ) ＞ 1 → Vd ＞ E（昇圧動作）
⚠️ 出力電圧の極性が入力と逆（反転型）
E = 100 V、γ = 0.4 の昇降圧チョッパの出力電圧を求めよ。
E = 100 V、γ = 0.7 の昇降圧チョッパの出力電圧を求めよ。
【たった2つの式】降圧DC-DCコンバータの設計入門｜インダクタとコンデンサの決め方を「蛇口と浴槽」で完全図解 →
3種類の比較表：試験直前の最終確認に使う
| 種類 | 出力電圧の式 | VdとEの関係 | 極性 | 主な用途 |
|---|---|---|---|---|
| ① 降圧 （バック） |
Vd = γE | Vd ≤ E （常に低い） |
同極性 | 直流電動機の速度制御 |
| ② 昇圧 （ブースト） |
Vd = E / (1−γ) | Vd ≥ E （常に高い） |
同極性 | EV回生・太陽電池昇圧 |
| ③ 昇降圧 （バック-ブースト） |
Vd = γE / (1−γ) | γ＜0.5→Vd＜E γ＞0.5→Vd＞E |
反転 （逆極性） |
フライバック電源 |
降圧の式 Vd = γE ← 「ON時間の割合 × E」そのまま
昇圧の式 Vd = E/(1-γ) ← 「OFF時間の割合 = (1-γ) で割る」
昇降圧の式 Vd = γE/(1-γ) ← 「降圧 × 昇圧 = γ × 1/(1-γ) × E」
→ 昇降圧は降圧チョッパと昇圧チョッパを「組み合わせた」ものと覚える
γ（通流率）とVdの関係グラフ
グラフで3種類の特性を視覚的に比較しておくと、正誤問題で迷わなくなります。
① 降圧はγに比例する直線
② 昇圧はγが大きくなるにつれ急激に上昇（γ=0でVd=E）
③ 昇降圧はγ=0.5でVd=Eの交点がある（0.5より小さければ降圧、大きければ昇圧）
試験B問題の解き方パターン
チョッパ回路のB問題は、問題文に ton・toff・T・γ・E などが与えられ、出力電圧や電流を求める形式です。
B問題典型例：降圧チョッパの電流・電力計算
電源電圧 E = 300 V の降圧チョッパ回路がある。スイッチング周期 T = 2 ms のうち、ON時間 ton = 1.2 ms である。負荷抵抗 R = 10 Ω とする。
（1）通流率γを求めよ。
（2）出力電圧 Vd を求めよ。
（3）出力電流の平均値 Id を求めよ。
（4）入力電流の平均値 Is（電源から見た電流）を求めよ。
γ = ton / T = 1.2 / 2 = 0.6
Vd = γ × E = 0.6 × 300 = 180 V
Id = Vd / R = 180 / 10 = 18 A
電源から電流が流れるのはON期間だけ（ton / T = γの割合）。
Is = γ × Id = 0.6 × 18 = 10.8 A
※ 別解：電力保存 P = E × Is = Vd × Id → Is = Vd × Id / E = 180 × 18 / 300 = 10.8 A
「Is = γ × Id」と「Is = Vd × Id / E（電力保存）」は同じ答えになります。試験ではどちらも使えますが、電力保存（P入力 = P出力）の式の方が汎用的です。是非どちらも書けるようにしておきましょう。
よくある計算ミスと試験の正誤問題パターン
| # | やりがちなミス | 正しい考え方 | 防止策 |
|---|---|---|---|
| 1 | 昇圧チョッパでVd = γEと計算する | 昇圧はVd = E/(1-γ)。γEは降圧の式 | 「降圧=γE」「昇圧=1/(1-γ)×E」と唱えてから代入 |
| 2 | γ = toff/T と計算する（分子をtoffにする） | γ = ton/T。「ON時間の割合」がγ | 「γはON時間÷周期」と声に出して確認 |
| 3 | 昇降圧の極性が「同じ」と思って計算する | 昇降圧は出力電圧が入力と逆極性（反転型） | 「昇降圧だけ極性逆」と別途メモする |
| 4 | γ=0.8のとき昇圧Vd = 0.8E と計算する | 昇圧：Vd = E/(1-0.8) = E/0.2 = 5E。分母に注意 | 「1-γ」が分母にくることを意識 |
| 5 | 入力電流Is = 出力電流Id と置く | Is = γ × Id（電源から電流が流れるのはON期間のみ） | 電力保存 E×Is = Vd×Id でも検算 |
| 「降圧チョッパではγを大きくすると出力電圧が低くなる」 | ❌ 誤 | γ大→Vd=γE大→電圧は高くなる |
| 「昇圧チョッパの出力電圧は電源電圧より低くなることはない」 | ✅ 正 | Vd=E/(1-γ)≥E（γ≥0なので） |
| 「昇降圧チョッパではγ=0.5のとき出力電圧は電源電圧に等しい」 | ✅ 正 | Vd=0.5E/(1-0.5)=0.5E/0.5=E |
| 「昇降圧チョッパの出力電圧は入力と同極性である」 | ❌ 誤 | 昇降圧は出力極性が逆転（反転型） |
まとめ：3式と通流率γさえ押さえれば全問対応できる
| 通流率γ | γ = ton/T = ton/(ton+toff)。0≤γ≤1 |
| ① 降圧 | Vd = γE。Vd≤E。同極性。還流ダイオード必須。 |
| ② 昇圧 | Vd = E/(1-γ)。Vd≥E。同極性。γ大→Vd大（γ→1で∞） |
| ③ 昇降圧 | Vd = γE/(1-γ)。γ=0.5でVd=E。極性反転に注意。 |
| 入力電流 | Is = γ×Id または E×Is = Vd×Id（電力保存）で求める |
チョッパ回路は「γ（通流率）という一つの量で出力電圧を決める」シンプルな仕組みです。3本の式の形（γE、E/(1-γ)、γE/(1-γ)）を正確に覚え、B問題では ton/T から γ を求めてから代入する流れを体に染み込ませてください。
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