- 三相交流の問題を見た瞬間、Y結線とΔ結線で√3をどこに使うか混乱する
- 「線間電圧200V」と書いてあるのに相電圧に変換し忘れて全滅する
- B問題(a)(b)で10点のはずが、(a)で間違えると(b)も連鎖で落とす
- Y-Δ変換が出てきた瞬間に「÷3？×3？」で頭が真っ白になる
- 単相の交流回路は解けるのに、三相になるとなぜか手が止まる
- 三相交流を「1相分等価回路」に変換する手順（これが全ての基本）
- 4つの接続パターン（Y-Y・Δ-Δ・Y-Δ・Δ-Y）の解法を計算例付きで解説
- 三相電力 P = √3VLILcosφ の使い方と計算ミスを防ぐコツ
- B問題(a)(b)で10点を確実に取るための解法フローチャート
- 過去問の頻出パターンと引っかけポイント
電験三種の理論科目では、三相交流の計算問題が毎年B問題で出題されます。B問題は(a)(b)の小問構成で配点10点。合格ライン60点のうち、三相交流だけで10点を取れるかどうかは合否に直結します。
しかし安心してください。三相交流の計算は、実はたった1つの考え方で全パターンが解けます。それは「三相回路を1相分の等価回路に変換して、単相回路として解く」ということ。この考え方さえ身につければ、どんな接続パターンが出てきても、やることは単相の交流回路と同じです。
この記事では、Y-Y・Δ-Δ・Y-Δ・Δ-Yの4パターンすべてについて、途中式を1つも省略せずに計算例を示します。横にExcelを開かなくても、この記事を読むだけで手順が理解できる構成です。
目次
- 三相交流B問題の攻略戦略 ─ 10点を取るための全体像
- 前提知識 ─ Y結線とΔ結線の「電圧・電流の関係」
- パターン①：Y-Y接続 ─ 最も基本の解法【計算例付き】
- パターン②：Δ-Δ接続 ─ 「電圧はそのまま、電流に√3」【計算例付き】
- パターン③：Y-Δ接続（電源Y・負荷Δ）─ 「Δ負荷をYに変換」で統一【計算例付き】
- パターン④：Δ-Y接続（電源Δ・負荷Y）─ 令和7年度出題の注目パターン【計算例付き】
- 4パターン完全比較 + 解法フローチャート
- 三相電力と力率 ─ B問題(b)を確実に取る公式集
- 過去問の出題パターン ─ 問題文のキーワードで解法を即判別
- よくある計算ミス5選 ─ これを知っていれば失点を防げる
- まとめ ─ 三相交流B問題で10点を取る鉄則
三相交流B問題の攻略戦略 ─ 10点を取るための全体像
まず、三相交流のB問題がどんな形で出題されるか、全体像を把握しましょう。
出題形式と配点
B問題は(a)と(b)の2つの小問で構成され、各5点×2 = 10点です。典型的なパターンは以下の通りです。
| 小問 | よく聞かれること | 使う知識 |
|---|---|---|
| (a) 5点 | 線電流 IL を求めよ / 相電流 Ip を求めよ | 1相分等価回路、オームの法則 |
| (b) 5点 | 三相消費電力 P を求めよ / 力率 cosφ を求めよ | 三相電力の公式、力率の計算 |
注目すべきは、(a)の結果を使って(b)を解く構造になっていることです。つまり(a)を間違えると(b)も落とす連鎖失点が起きます。逆に言えば、(a)さえ正確に解ければ(b)は公式に代入するだけ。(a)の「1相分等価回路の作成」が全ての勝負を決めるのです。
解法の統一フレームワーク ─ 全パターン共通の3ステップ
どんな接続パターンでも、解法は以下の3ステップに統一できます。
作る
電流を求める
電力を求める
STEP 1が接続パターンによって変わるだけで、STEP 2・3はどのパターンでも同じです。この記事では、4つの接続パターンごとにSTEP 1の「1相分等価回路の作り方」を徹底的に解説します。
【電験三種・理論】三相交流とは？｜単相との違いと「3本の電線」の秘密を完全図解 →
前提知識 ─ Y結線とΔ結線の「電圧・電流の関係」
計算に入る前に、Y結線とΔ結線で「線間値」と「相値」がどう変換されるかを確実にしておきましょう。ここを曖昧にすると、すべての計算が崩壊します。
Y結線の電圧・電流の関係
⭐ Y結線（スター結線）
電圧：VL = √3 × Vp
→ 相電圧 Vp = VL / √3
電流：IL = Ip
→ 線電流 = 相電流（そのまま！）
√3は「電圧」に出る
⭐ Δ結線（デルタ結線）
電圧：VL = Vp
→ 線間電圧 = 相電圧（そのまま！）
電流：IL = √3 × Ip
→ 線電流 = √3 × 相電流
√3は「電流」に出る
Y結線 → √3は電圧に出る（電流はそのまま）
Δ結線 → √3は電流に出る（電圧はそのまま）
覚え方：「Yは電圧、Δは電流」── この1行で√3の位置を絶対に間違えなくなります。
Y-Δ変換の公式
Δ結線の負荷をY結線に変換（またはその逆）するとき、インピーダンスの関係は以下の通りです。平衡三相回路（3つのインピーダンスが等しい場合）では非常にシンプルです。
Δ → Y変換：ZY = ZΔ / 3
Y → Δ変換：ZΔ = 3 × ZY
覚え方：「Δは大きい → Yに変換するとき÷3（小さくなる）」
Δ→Y変換で「÷3」を「×3」にしてしまうミスは本番で最も多い計算ミスです。「ΔはYより大きい（三角形は星より大きい）」とイメージしておけば、Δ→Yは「小さくする＝÷3」と間違えません。
パターン①：Y-Y接続 ─ 最も基本の解法【計算例付き】
Y-Y接続は、電源も負荷もY結線で接続されたパターンです。三相交流の問題で最も出題頻度が高く、他のパターンを解く基礎にもなります。まずこのパターンを完璧にしましょう。
Y-Y接続の1相分等価回路の作り方
相電圧を求める：問題で「線間電圧 VL」が与えられたら、Vp = VL / √3 に変換する。「相電圧」が直接与えられていたら変換不要。
1相分の回路を描く：相電圧 Vp の電源に、負荷インピーダンス Z を接続した単相回路を描く。これが1相分等価回路。
相電流（＝線電流）を求める：Ip = Vp / |Z|。Y結線では IL = Ip なので、これがそのまま線電流になる。
📝 計算例：Y-Y接続の線電流と三相電力
【問題】
線間電圧 VL = 200 V の対称三相電源に、Z = 8 + j6 [Ω] のインピーダンスをY結線で接続した。
(a) 線電流 IL の大きさを求めよ。
(b) 三相消費電力 P を求めよ。
(a) 線電流の計算
① インピーダンスの大きさを求める
② 相電圧を求める（Y結線なので÷√3）
③ 相電流を求める（オームの法則）
④ 線電流に変換する（Y結線：IL = Ip）
IL = Ip ≈ 11.5 [A]
(b) 三相消費電力の計算
三相電力を求める方法は2つのルートがあります。どちらでも同じ答えになります。
【ルートA】線間値を使う方法
P = √3 × VL × IL × cosφ = √3 × 200 × 11.55 × 0.8
= 1.732 × 200 × 11.55 × 0.8 ≈ 3,200 [W]
【ルートB】1相分×3で計算する方法
P ≈ 3,200 [W] = 3.2 [kW]
ルートAとルートBを混ぜないでください。ルートAは線間値（VL、IL）を使い、ルートBは相値（Ip、R）を使います。途中でルートを切り替えると、√3を二重にかけたり忘れたりするミスの原因になります。1つの問題では必ず1つのルートで統一してください。
(b){kind=link}
パターン②：Δ-Δ接続 ─ 「電圧はそのまま、電流に√3」【計算例付き】
電源も負荷もΔ結線の場合です。Y-Y接続との最大の違いは、√3が出てくる場所が電圧ではなく電流になることです。
Δ-Δ接続の1相分等価回路の作り方
相電圧を確認する：Δ結線では Vp = VL（変換不要！）。線間電圧がそのまま相電圧。
相電流を求める：Ip = Vp / |Z| = VL / |Z|。
線電流に変換する：Δ結線では IL = √3 × Ip。ここで√3が登場。
📝 計算例：Δ-Δ接続の線電流と三相電力
【問題】
線間電圧 VL = 200 V の対称三相電源に、Z = 8 + j6 [Ω] のインピーダンスをΔ結線で接続した。
(a) 線電流 IL の大きさを求めよ。
(b) 三相消費電力 P を求めよ。
(a) 線電流の計算
① |Z| = 10 Ω（Y-Y接続の計算例と同じ）
② 相電圧を確認する（Δ結線なので変換不要）
③ 相電流を求める
④ 線電流に変換する（Δ結線：IL = √3 × Ip）
IL = √3 × 20 = 1.732 × 20 ≈ 34.6 [A]
(b) 三相消費電力の計算
【ルートB】1相分×3で計算する（Δ結線ではルートBが計算しやすい）
P = 9,600 [W] = 9.6 [kW]
同じ VL = 200V、同じ Z = 8 + j6 Ω でも、Y-Y接続の電力は 3,200W、Δ-Δ接続の電力は 9,600W。Δ-Δ接続の電力はY-Y接続の3倍になります。これは「ZΔ = 3ZY」の関係から導かれる重要な性質で、選択肢の判断材料にもなります。
パターン③：Y-Δ接続（電源Y・負荷Δ）─ 「Δ負荷をYに変換」で統一【計算例付き】
電源がY結線で負荷がΔ結線のパターンは、近年の出題で増加傾向にあります。令和7年度上期問15でもΔ-Y型（電源Δ・負荷Y）が出題されました。このパターンは「負荷をY変換してY-Y型にする」のが最も確実な解法です。
Y-Δ接続の解法手順
Δ負荷をY変換する：ZY = ZΔ / 3。これでY-Y型に変換完了。
相電圧を求める：Vp = VL / √3（Y結線電源なので）。
線電流を求める：IL = Vp / |ZY|（Y-Y型と同じ！）。
三相電力を求める：P = 3 × IL² × RY または P = √3 VL IL cosφ。
📝 計算例：Y-Δ接続
【問題】
線間電圧 VL = 200 V の対称三相電源（Y結線）に、ZΔ = 24 + j18 [Ω] のインピーダンスをΔ結線で接続した。
(a) 線電流 IL の大きさを求めよ。
(b) 三相消費電力 P を求めよ。
(a) 線電流の計算
STEP 0：Δ負荷をY変換する
① |ZY| を求める
② 相電圧を求める
③ 線電流を求める
IL = Vp / |ZY| = 115.5 / 10 ≈ 11.5 [A]
ここで気づきましたか？ ZΔ = 24 + j18 Ω をY変換すると ZY = 8 + j6 Ω になり、パターン①の計算例と全く同じ結果になります。これが「Δ→Y変換してY-Y型で解く」方法の威力です。
(b) 三相消費電力の計算
ルートBで P = 3Ip²R を使うとき、R はY変換後の RY を使います。元のΔ負荷の RΔ = 24 Ω を使うと答えが3倍になって不正解になります。「Y変換したらR も Z もすべてY変換後の値を使う」と覚えてください。
パターン④：Δ-Y接続（電源Δ・負荷Y）─ 令和7年度出題の注目パターン【計算例付き】
電源がΔ結線で負荷がY結線のパターンです。令和7年度上期問15で出題されており、今後も注意が必要です。このパターンでは、「電源の線間電圧がそのまま使える」ことがポイントです。
Δ-Y接続の解法手順
対称三相回路では、電源がYでもΔでも、送電線に現れる線間電圧 VL は同じです。なので実は、電源側の結線方式は線間電圧 VL さえわかれば気にする必要がありません。
負荷がY結線なので、パターン①（Y-Y接続）と全く同じ手順で解けます。
相電圧を求める：Vp = VL / √3（負荷がY結線なので÷√3）。
線電流を求める：IL = Vp / |Z|。
三相電力を求める：P = 3 × IL² × R。
📝 計算例：Δ-Y接続
【問題】
Δ結線の対称三相電源（線間電圧 VL = 200 V）に、Z = 8 + j6 [Ω] のインピーダンスをY結線で接続した。線電流 IL と三相消費電力 P を求めよ。
IL = 115.5 / 10 = 11.5 [A]
P = 3 × 11.55² × 8 ≈ 3,200 [W]
パターン①（Y-Y接続）と完全に同じ答えになりました。対称三相回路では、電源側がYでもΔでも、線間電圧が同じなら計算結果は変わりません。
対称三相回路の計算では、電源側の結線方式は無視してOKです。大切なのは負荷側の結線方式。負荷がY → 相電圧 = VL/√3。負荷がΔ → 相電圧 = VL（そのまま）。この判断だけで全パターンが解けます。
ポチップ
4パターン完全比較 + 解法フローチャート
4パターン比較一覧表（同条件：VL=200V、Z=8+j6Ω）
| 項目 | ① Y-Y | ② Δ-Δ | ③ Y-Δ (Δ→Y変換後) |
④ Δ-Y |
|---|---|---|---|---|
| 負荷の相電圧 Vp | 200/√3 ≈ 115.5V | 200V | 200/√3 ≈ 115.5V | 200/√3 ≈ 115.5V |
| 負荷のZ（1相分） | 8+j6 (10Ω) | 8+j6 (10Ω) | 8+j6 (10Ω) ※ZΔ=24+j18を÷3 |
8+j6 (10Ω) |
| 相電流 Ip | 11.55A | 20A | 11.55A | 11.55A |
| 線電流 IL | 11.5A | 34.6A | 11.5A | 11.5A |
| 三相電力 P | 3,200W | 9,600W | 3,200W | 3,200W |
Δ-Δ接続だけが線電流・電力ともに他の3倍です。これは、Δ接続の負荷は相電圧がVL（Y変換不要）で√3倍大きいため。同じインピーダンス値でもΔ接続にすると3倍の電力を消費することは、選択肢を絞る大きな手がかりになります。
試験本番用：解法フローチャート
📋 問題文を読んだら、以下の順で判断する：
Q1. 負荷の結線方式は？
→ Y結線：相電圧 = VL / √3 を使う
→ Δ結線：選択肢あり（下のQ2へ）
Q2. Δ負荷のとき、どう解くか？
→ 方法A：Δのまま解く（Vp=VL、IL=√3×Ip）
→ 方法B：ZY=ZΔ/3でY変換してY-Y型で解く
Q3. 三相電力の計算方法は？
→ ルートA：P = √3 × VL × IL × cosφ（線間値を使用）
→ ルートB：P = 3 × Ip² × R（1相分×3を使用）
三相電力と力率 ─ B問題(b)を確実に取る公式集
B問題の(b)では「三相消費電力」「力率」「無効電力」が問われます。(a)で求めた電流を使って計算するだけですが、公式の使い分けと典型ミスを整理しておきましょう。
三相電力の公式まとめ
| 量 | ルートA（線間値） | ルートB（1相分×3） |
|---|---|---|
| 有効電力 P [W] | P = √3 VL IL cosφ | P = 3 Ip² R |
| 無効電力 Q [var] | Q = √3 VL IL sinφ | Q = 3 Ip² X |
| 皮相電力 S [VA] | S = √3 VL IL | S = 3 Ip² |Z| |
| 力率 cosφ | cosφ = R / |Z| = P / S | |
力率改善の問題（頻出の応用パターン）
「力率を1に改善するために必要なコンデンサの容量を求めよ」という問題も頻出です。力率1とは無効電力 Q = 0、すなわちコンデンサで負荷の無効電力を打ち消すことです。
① 負荷の無効電力を求める：QL = 3 Ip² XL
② コンデンサの容量リアクタンスを求める：QL = 3 Vp² / XC → XC = 3 Vp² / QL
③ 容量を求める：C = 1 / (2πf XC)
「コンデンサをY結線で接続」なのか「Δ結線で接続」なのかで、必要な容量が3倍変わります。問題文をよく読んで接続方式を確認してください。Δ接続のコンデンサは、Y接続の1/3の容量で同じ無効電力を補償できます。
過去問の出題パターン ─ 問題文のキーワードで解法を即判別
電験三種の三相交流B問題は、問題文に含まれるキーワードを見ただけでパターンを判別できます。本番で「この問題はどのパターンだろう…」と悩む時間をゼロにするために、キーワード判別法を身につけましょう。
キーワード → パターン対応表
| 問題文のキーワード | パターン | 最初にやること |
|---|---|---|
| 「Y結線の負荷」「スター結線」「中性線」 | 負荷Y型 | Vp = VL/√3 |
| 「Δ結線の負荷」「三角結線」「環状接続」 | 負荷Δ型 | Vp = VL（またはΔ→Y変換） |
| 「消費電力を求めよ」「力率を求めよ」 | 電力計算 | P=√3VLILcosφ or P=3Ip²R |
| 「Y接続とΔ接続の負荷を並列に」 | 並列負荷 | Δ→Y変換 → 並列合成 |
| 「二電力計法」「電力計2台」「P1とP2」 | 二電力計法 | P=P1+P2、tanφ=√3(P1-P2)/(P1+P2) |
| 「力率を1にする」「コンデンサを接続」 | 力率改善 | QLを求めて打ち消すCを計算 |
過去問の代表例と出題年度
| 年度 | 問題番号 | 出題内容 | パターン |
|---|---|---|---|
| R7上期 | 問15 | Δ結線電源 + Y結線負荷の電流・電力 | Δ-Y型 |
| R5上期 | 問15 | Y結線＋Δ結線の並列負荷の全消費電力 | 並列負荷型 |
| R2 | 問15 | Δ結線負荷の線電流・三相電力 | Δ-Δ型 |
| R1 | 問16 | RLC並列Y結線の線電流・力率改善 | Y-Y型+力率改善 |
| H25 | 問15 | Y結線のRLインピーダンスの消費電力 | Y-Y型 |
三相交流の問題は「負荷の結線方式を確認する」→「1相分等価回路を作る」→「単相回路として解く」の3ステップで全パターンが解けます。この記事で4パターンの計算例を見てきましたが、結局やっていることは毎回同じ。「相電圧を求める → 相電流を求める → 必要なら√3で変換」。これだけです。
よくある計算ミス5選 ─ これを知っていれば失点を防げる
| # | ミスの内容 | 正しい処理 | 防止策 |
|---|---|---|---|
| 1 | Y結線なのにVp=VLと置く（÷√3を忘れる） | Y結線ではVp=VL/√3 | 「Yは電圧に√3」と唱える |
| 2 | Δ→Y変換で÷3を×3にする | ZY=ZΔ/3（Yは小さい） | 「Δは大きい→Yは小さい」 |
| 3 | P=3Ip²Rの「R」にZΔのRを使う | Y変換後のRYを使う | 変換後は全てY値に統一 |
| 4 | ルートAとBを途中で混ぜる | 1問内でルートを統一する | 解答用紙に「ルートB」と書く |
| 5 | |Z|の計算でR²+X²を忘れて√を取り忘れる | |Z|=√(R²+X²)を毎回確認 | |Z|を最初に計算する習慣 |
まとめ ─ 三相交流B問題で10点を取る鉄則
| 統一フレームワーク | ①1相分等価回路を作る → ②単相回路として解く → ③三相に戻す |
| √3の位置 | Y結線→電圧に√3（Vp=VL/√3）、Δ結線→電流に√3（IL=√3×Ip） |
| Y-Δ変換 | ZY = ZΔ / 3（Δは大きい → Yは小さい） |
| 電力計算 | ルートA（P=√3VLILcosφ）とルートB（P=3Ip²R）を混ぜない |
| 最重要ルール | 負荷の結線方式だけ見れば解ける。電源がYでもΔでも、VLが同じなら結果は同じ |
三相交流のB問題は、一見複雑に見えますが、「1相分等価回路を作って単相回路として解く」という1つの原則ですべて攻略できます。この記事で4パターンの計算例を手を動かして追体験してみてください。3回繰り返せば、試験本番で「あ、このパターンね」と自動的に手が動くようになります。
三相交流のB問題10点は、合格への最短距離です。ぜひ、この記事の計算例を自分でも紙に書いて再現してみてください。
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