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お悩み
こんなふうに思っていませんか？
- Y結線で√3倍になるのは電圧？電流？すぐ忘れる
- 線間電圧・相電圧・線電流・相電流の4つがごちゃごちゃになる
- 同じ負荷をYとΔでつなぐと、電流や電力がどう変わるか計算できない
この記事でわかること
- Y結線とΔ結線の電圧・電流の変換表と覚え方
- 線間と相を行き来する計算の手順
- 同じ負荷でYとΔの電流・電力が3倍ちがう理由（Y-Δ始動）
- 結線と負荷を入れるだけの計算ツール
結論｜まず30秒でわかる答え
Y結線では、線間電圧＝√3×相電圧、線電流＝相電流です。Δ結線では、線間電圧＝相電圧、線電流＝√3×相電流です。「Yは電圧、Δは電流に√3」と覚えます。三相電力はどちらの結線でも P＝√3×線間電圧×線電流×力率（＝3×相電圧×相電流×力率）で求められます。
三相交流マスター
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本丸
Y結線とΔ結線の電圧・電流の変換表
まず「線間」と「相」の4つの量をはっきりさせます。「線」は外の電線、「相」は1つのコイル（負荷）です。
| 量 | 意味 |
|---|
| 線間電圧 VL | 電線と電線のあいだの電圧（ふつう「三相200V」というのはこれ） |
| 相電圧 VP | 1つのコイル（負荷）にかかる電圧 |
| 線電流 IL | 電線を流れる電流（クランプメーターで電線をはさんで測る値） |
| 相電流 IP | 1つのコイル（負荷）を流れる電流 |
| 結線 | 電圧 | 電流 | √3がつくのは |
|---|
| Y結線（スター） | VL ＝ √3 × VP | IL ＝ IP | 電圧 |
| Δ結線（デルタ） | VL ＝ VP | IL ＝ √3 × IP | 電流 |
覚え方
「Yは電圧、Δは電流」に√3がつきます。理由は「分岐しないほうはそのまま」。Yは電線の電流がそのまま1つのコイルを通るので電流は同じ、端子どうしの間には2つのコイルがはさまるので電圧が√3倍。Δはコイルが端子の間に直接つながるので電圧は同じ、端子で電流が2つに分かれるので電流が√3倍です。
√3が出てくるのは、120°ずれた2つの量の「差」をとると、大きさが√3倍になるからです。その理由を、次の節で図と直角三角形で確かめます。
よく使う電圧の線間電圧と相電圧（Y結線）の早見表
| 線間電圧（ふつう呼ぶ電圧） | 相電圧＝線間÷√3 |
|---|
| 200V（低圧の三相） | 約115.5V |
| 400V | 約231V |
| 415V | 約240V |
| 6,600V（高圧配電） | 約3,811V |
「相間電圧」は線間電圧と同じ意味で使われることばです。「三相200V」というときの200Vは線間電圧です。Δ結線では相電圧と線間電圧は同じです。
Y結線・Δ結線の電圧と電流の関係は、3つの波が大きさも間隔もそろった「対称三相交流」が前提です。
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Y結線で線間電圧が√3倍になる理由（直感で理解する）
ここが本記事の核心です。Y結線（スター結線）では、線間電圧 = √3 × 相電圧になります。
Y結線の電圧の公式
V_l = √3 × V_p
（√3 ≒ 1.732）
なぜ「2倍」じゃないのか？それは3つの相が120°ずつズレているからです。
イメージしてみてください。3人がそれぞれ違う方向に綱を引っ張っているとき、2人分の綱を「単純に足し算」できますか？できませんよね。方向が違うので、ベクトル（矢印）として合成する必要があります。
ポイント
線間電圧は「2つの相電圧の差」です。同じ向きなら引き算でゼロですが、120°ズレているのでベクトルで引き算する必要があり、その結果が√3倍になります。
√3はどこから来る？直角三角形で証明する
「ベクトルで引き算」と言われてもピンとこない方のために、中学レベルの三角形で説明します。
STEP 1：2つの相電圧を矢印で描く
2つの相電圧V_aとV_bがあるとします。両者は120°ズレています。線間電圧V_abは「V_a − V_b」、つまりV_bの矢印の先からV_aの矢印の先へ向かう矢印です。
STEP 2：余弦定理を使う（または30-60-90の三角形）
2つの矢印の長さを「V_p（相電圧の大きさ）」、間の角度を「120°」とします。線間電圧の大きさは余弦定理で求められます。
余弦定理：
|V_l|² = V_p² + V_p² − 2・V_p・V_p・cos(120°)
cos(120°) = −1/2 を代入：
|V_l|² = 2V_p² − 2V_p² × (−1/2)
|V_l|² = 2V_p² + V_p² = 3V_p²
∴ |V_l| = √3 × V_p
つまずきポイント
2つのベクトルの「間の角度」は120°ですが、引き算（V_a − V_b）するときは片方を反転させるので、合成図では60°の角度が出てきます。どちらの角度を使っても、最終的に√3倍という答えに落ち着きます。
変換の計算手順と例題
手順
① 問題の電圧が「線間」か「相」かを確かめる（ことわりがなければ線間）
② 結線を見て、1相（1つの負荷）にかかる相電圧を出す
③ 相電流＝相電圧÷1相のインピーダンス
④ 結線を見て、線電流にもどす
⑤ 電力 P＝3×VP×IP×cosθ（＝√3×VL×IL×cosθ）
例題：線間200Vに、1相10Ωの抵抗を3つつなぐ
| 手順 | Δ結線でつなぐ | Y結線でつなぐ |
|---|
| 相電圧 | 200V（線間と同じ） | 200÷√3≒115.5V |
| 相電流 | 200÷10＝20A | 115.5÷10≒11.5A |
| 線電流 | √3×20≒34.6A | 11.5A（相と同じ） |
| 電力 | 3×200×20＝12kW | 3×115.5×11.5≒4kW |
検算：Δは √3×200×34.6≒12,000W、Yは √3×200×11.5≒4,000W。√3×VL×IL でも同じ答えになります。同じ抵抗でも、Δでつなぐと線電流も電力もYの3倍です。Δでは1つの抵抗に√3倍の電圧がかかるので、電流が√3倍、電力は（√3）²＝3倍になるからです。
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Y-Δ始動｜始動電流を1/3にする
ふだんはΔ結線で運転するモーターを、始動のときだけY結線にすると、巻線にかかる電圧が1/√3になります。上の例題と同じ理屈で、線電流も始動トルクも1/3に下がります。回転が上がったらΔに切りかえて、本来の力を出します。大きな始動電流で電圧が下がるのを防ぐ方法です。
インピーダンスのY-Δ換算｜ZY＝ZΔ÷3
平衡三相の負荷なら、Δ結線の1相のインピーダンスを3で割ると、同じ働きをするY結線の負荷に置きかえられます（ZY＝ZΔ÷3）。たとえばΔの30Ωは、Yの10Ωと同じ線電流・同じ電力になります。YとΔが混ざった回路は、全部をYにそろえ、1相分（相電圧÷ZY）で計算すると楽になります。
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Y結線・Δ結線の計算ツール
結線、線間電圧、1相のインピーダンス、力率を入れてください。同じ負荷を逆の結線にしたときの値も並べて出します。
入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。
Y結線・Δ結線の計算でよくある間違い
| よくある間違い | 正しい考え方 |
|---|
| Y結線は電流が√3倍 | Yは電圧、Δは電流に√3 |
| Y結線の負荷に線間電圧をそのまま使う | 1相にかかるのは VL÷√3 |
| P＝√3×VP×IP×cosθ | √3をかけるのは線間の値。相の値なら3倍 |
| YとΔで電力は同じ | 同じ負荷ならΔはYの3倍 |
| ZΔをそのままYの1相として使う | ZY＝ZΔ÷3 に換算してから |
結線そのものの特徴（中性点を接地できる、第3高調波が回らない、など）と使い分けは、スター結線とデルタ結線の違いの記事で整理しています。
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Q. 相間電圧と線間電圧は同じですか？
A. 同じ意味です。2本の電線（2つの相）の間の電圧を、線間電圧とも相間電圧とも呼びます。
Q. 線間電圧はどうやって測りますか？
A. 電圧計（テスター）を三相の電線2本の間に当てて測ります。中性点との間を測ると相電圧（Y結線）です。
よくある質問
Q. Y結線の線間電圧と相電圧の関係は？
A. 線間電圧＝√3×相電圧です。線電流と相電流は等しくなります。200Vなら相電圧は約115.5Vです。
Q. Δ結線の線電流と相電流の関係は？
A. 線電流＝√3×相電流です。線間電圧と相電圧は等しくなります。相電流20Aなら線電流は約34.6Aです。
Q. 三相電力の公式は？
A. P＝√3×線間電圧×線電流×力率です。相の値で書くと P＝3×相電圧×相電流×力率で、結線によらず使えます。
Q. 同じ負荷をYとΔでつなぐと何が変わる？
A. Δでは負荷に√3倍の電圧がかかるので、線電流と電力がYの3倍になります。Y-Δ始動はこれを使います。
Q. なぜ√3倍になるの？
A. 120°ずれた2つの量の差をとると、大きさが√3倍になるからです。ベクトル図で確かめられます。
まとめ
- Y：VL＝√3VP、IL＝IP Δ：VL＝VP、IL＝√3IP
- 「Yは電圧、Δは電流」に√3
- 手順：相電圧→相電流→線電流→電力
- 同じ負荷ならΔはYの3倍の電流・電力（Y-Δ始動）
- ZY＝ZΔ÷3 でそろえて1相分で計算
この記事の理解を深める本と道具
おすすめの本
「Y結線とΔ結線の電圧・電流」を試験の得点につなげるなら、前後の単元とあわせて教科書で押さえておくと安心です。TAC出版『みんなが欲しかった！』シリーズの、電験三種「理論」の教科書と問題集が1冊になった本です。
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メーカーで電気設計と品質保証に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。
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