三相電力の公式の√3はどこから来る？

1相分の電力を3倍し、相電圧（Y結線）か相電流（Δ結線）を線間の値に直すと、3÷√3＝√3が出てきます。

Y結線とΔ結線で三相電力の公式は違う？

同じです。線間電圧と線電流で表すと、どちらもP＝√3VIcosθになります。相の値で表すと3VpIpcosθです。

三相電力のVとIは相の値？線の値？

P＝√3VIcosθのVは線間電圧、Iは線電流です。相電圧・相電流を使うときは、√3ではなく3を掛けます。

三相の無効電力・皮相電力の式は？

無効電力はQ＝√3VIsinθ［var］、皮相電力はS＝√3VI［V·A］です。P²＋Q²＝S²の関係もあります。

電験三種で三相電力はどのくらい出る？

理論のB問題でほぼ毎年出ています。令和元年度問16、平成26年度問16などで、消費電力や力率を求めます。

三相電力の公式｜P=√3VIcosθの「√3」はどこから来るのか？導出過程を完全図解

Q: 電験三種で三相電力はどのくらい出る？

理論のB問題でほぼ毎年出ています。令和元年度 問16、平成26年度 問16などで、消費電力や力率を求めます。

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三相電力の公式 P = √3 VIcosθ。電験三種の受験者なら必ず使う、超重要公式です。

でも、こう思ったことはありませんか？

「なんで√3が出てくるの？」

単相交流の電力は P = VIcosθ でした。三相になった途端、√3 が突然現れる。しかもY結線でもΔ結線でも同じ公式。「なぜ？」と聞かれると、多くの人が答えられません。

この記事では、その「√3の正体」を、Y結線とΔ結線のそれぞれから一歩ずつ導出していきます。導出の過程を理解すれば、もう丸暗記は不要です。忘れても自分で導けるようになります。

🔑 まず結論｜三相電力の公式はこれだけ

三相電力の公式（Y結線でもΔ結線でも同じ！）

単相交流の P = VIcosθ に比べて、√3 が掛かっているだけ。形はほぼ同じです。

しかもこの公式は、Y結線でもΔ結線でも同じです。結線方式に関係なく使えます。なぜそうなるのか？これから一歩ずつ導出していきましょう。

導出の出発点｜「1相分の電力 × 3」から始める

三相電力の導出のカギは、次のシンプルな考え方です。

対称三相交流では、3つの相がまったく同じ電力を消費します。だから、1相分を計算して3倍するだけ。ここまでは簡単ですよね。

問題は、この「V_P（相電圧）」と「I_P（相電流）」を、計測しやすい「V_L（線間電圧）」と「I_L（線電流）」に置き換えるとき。ここで√3が登場するのです。

⭐ 導出①｜Y結線（スター結線）からの導出

Y結線の電圧・電流の関係をおさらい

スター結線とデルタ結線の記事で学んだ通り、Y結線では次の関係が成り立ちます。

Y結線からの導出（4ステップ）

🔺 導出②｜Δ結線（デルタ結線）からの導出

Δ結線の電圧・電流の関係をおさらい

Y結線では電圧に√3が登場し、Δ結線では電流に√3が登場する。ちょうど逆の関係ですね。

この続きと一緒に読まれている記事

Δ結線からの導出（4ステップ）

🔍 なぜ同じ公式になるのか？｜「3/√3 = √3」の数学的カラクリ

Y結線とΔ結線の導出を並べて比較する

ステップ	⭐ Y結線	🔺 Δ結線
出発点	3 V_P I_P cosθ	3 V_P I_P cosθ
V_Pの変換	V_P = V_L / √3	V_P = V_L（そのまま）
I_Pの変換	I_P = I_L（そのまま）	I_P = I_L / √3
代入結果	3 × (V_L/√3) × I_L × cosθ	3 × V_L × (I_L/√3) × cosθ
最終結果	√3 V_L I_L cosθ	√3 V_L I_L cosθ

ご覧の通り、「/ √3」が電圧に入るか電流に入るかの違いだけで、掛け算の結果は同じになります。掛け算は順番を入れ替えても結果が変わらない（交換法則）ので、当然同じ答えになるわけです。

✏️ 計算例｜三相電力を実際に求めてみよう

例題①：線間電圧と線電流が与えられた場合

例題②：1相分の値から三相電力を求める場合

電験三種の過去問で確かめる

三相電力は、理論のB問題でほぼ毎年のように出ています（平成22年度問15、平成25年度問15、平成26年度問16、平成30年度問15、令和元年度問16、令和4年度下期問15、令和5年度上期問15、令和7年度下期問15）。2問を、「1相分×3」と「√3VIcosθ」の両方で解いてみます。

令和元年度問16：RLCが並列の平衡三相負荷

線間電圧200V・50Hzの対称三相電源に、1相あたり R＝10Ω、ωL＝10Ω、1/(ωC)＝20Ω を並列にした負荷をY結線でつなぐ。

手順	計算
相電圧	200 ÷ √3 ≒ 115.5 V
1相の電流（抵抗・コイル・コンデンサ）	抵抗 20/√3 A、コイル −j20/√3 A、コンデンサ＋j10/√3 A
(a) 線電流	\|20/√3 − j10/√3\| ＝ √(500/3) ≒ 12.9 A（13A）
(b) 有効電力（1相分×3）	3 × (200/√3)² ÷ 10 ＝ 4,000 W（4.0kW）
検算（√3VIcosθ）	cosθ ＝ (20/√3) ÷ 12.9 ≒ 0.894 → √3 × 200 × 12.9 × 0.894 ≒ 4,000 W

平成26年度問16(a)：抵抗とコイルが並列のY結線負荷

線間電圧200V、1相あたり R＝1Ω と X＝4/3Ω のコイルを並列にした負荷をY結線でつなぐ。

手順	計算
有効電力	3 × (200/√3)² ÷ 1 ＝ 40 kW
無効電力	3 × (200/√3)² ÷ (4/3) ＝ 30 kvar
皮相電力と力率	√(40² ＋ 30²) ＝ 50 kV·A、力率 40 ÷ 50 ＝ 0.8

並列の負荷では「1相分の電圧²÷抵抗」を3倍すると速く解けます。線電流と力率がわかっているときは √3VIcosθ が便利です。どちらでも同じ答えになることを確かめると、ミスが減ります。

三相電力の計算ツール

線間電圧・線電流・力率を入れると、有効電力・無効電力・皮相電力を出します。Y結線・Δ結線のときの相電圧・相電流も出します。

入れた数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。初期値は令和元年度問16の数値です。

よくある質問

📝 まとめ｜三相電力の「√3」をもう忘れない

この記事の要点を総整理

項目	ポイント
出発点	三相電力 = 1相分の電力 × 3 = 3V_PI_Pcosθ
Y結線の変換	V_P = V_L/√3 を代入 → 3/√3 = √3
Δ結線の変換	I_P = I_L/√3 を代入 → 3/√3 = √3
√3 の正体	「3相合計」÷「線間⇔相の√3変換」= 3/√3 = √3
最終公式	P = √3 V_LI_Lcosθ（Y結線でもΔ結線でも同じ）
ダブルチェック	√3V_LI_Lcosθ と 3I_P²R の2つで検算