【QC検定】X-Rs・Me-R・X̄-s管理図の計算方法｜X̄-R以外の計量値管理図

📊 この記事を読んでいるあなたへ

「X̄-R管理図以外にも種類があるの？」

「X-RsとかMe-Rとか、違いがよくわからない…」

「どんな時にどれを使うの？」

大丈夫です。この記事では、温泉旅館の温度管理を例に、3つの管理図の違いと使い分けをわかりやすく解説します！

✅ X-Rs管理図（個々の値と移動範囲）の計算方法

✅ Me-R管理図（メディアンと範囲）の計算方法

✅ X̄-s管理図（平均と標準偏差）の計算方法

✅ 4つの管理図の使い分けフローチャート

✅ QC検定で出る計算問題の解き方

管理図シリーズ（全12記事）

① ロードマップ → ② バラつき入門 → ③ 管理図とは → ④ 種類一覧 → ⑤ 異常判定ルール → ⑥ 読み方・活用法 → ⑦ X̄-R管理図

⑧ X-Rs・Me-R・X̄-s管理図 ← 今ここ！

→ ⑨ np・p管理図 → ⑩ c・u管理図 → ⑪ Cp・Cpk → ⑫ 判定基準

💡 前の記事を読んでいない方へ
X̄-R管理図の基本がわからない方は、先にこちらの記事をご覧ください。

あなたは温泉旅館「ゆらぎ荘」の支配人。お風呂の温度管理を任されています。

💡 QC検定のポイント
「サンプルが1個 → X-Rs」「計算簡単 → Me-R」「大量データ → X̄-s」と覚えましょう！

✅ 1回に1個しかデータが取れないとき

✅ 化学プラントの温度・圧力など連続プロセス

✅ 検査に時間やコストがかかるとき

移動範囲の計算

Rs = |今回の値 − 前回の値|

⚠️ 覚え方
X-Rs管理図の係数「2.660」と「3.267」は、n=2のX̄-R管理図と同じ！（隣り合う2つを使うから）

X管理図

UCL = 41.5 + 2.660 × 1.4 = 41.5 + 3.72 = 45.22℃

CL = 41.50℃

LCL = 41.5 − 2.660 × 1.4 = 41.5 − 3.72 = 37.78℃

Rs管理図

UCL = 3.267 × 1.4 = 4.57

CL = 1.40

LCL = なし

✅ 現場で電卓なしでサッと計算したいとき

✅ 作業者が計算が苦手でも使えるようにしたいとき

✅ X̄-R管理図と同程度の精度でOKなとき

メディアンの見つけ方

データ：40, 42, 41 → 並べ替え：40, 41, 42 → Me = 41

※ 足し算・割り算なし！並べて真ん中を見るだけ！

⚠️ 注意
サンプル数が奇数のとき使います（3個、5個、7個など）。偶数だと「真ん中」が2つになって計算が必要になるため、Me-Rの利点が薄れます。

Me管理図

UCL = 40.8 + 1.187 × 2.4 = 40.8 + 2.85 = 43.65℃

CL = 40.80℃

LCL = 40.8 − 1.187 × 2.4 = 40.8 − 2.85 = 37.95℃

R管理図

UCL = 2.575 × 2.4 = 6.18

CL = 2.40

LCL = なし

✅ サンプル数が10個以上と多いとき

✅ 高精度な管理が必要なとき

✅ コンピュータで自動計算できる環境

RとSの違い

R（範囲）：最大 − 最小 → 計算カンタン、ざっくり

s（標準偏差）：すべてのデータから計算 → 計算は大変、精度高い

Rは「最大と最小」の2つしか使いません。だからサンプルが多いと、途中のデータが無視されるんです。

例：10個のデータ

38, 39, 40, 40, 41, 41, 41, 42, 42, 45

R = 45 − 38 = 7（途中の8個は無視！）

s = すべてのデータから計算 → より正確にバラつきがわかる

X̄管理図

UCL = 41.0 + 0.975 × 1.5 = 41.0 + 1.46 = 42.46℃

CL = 41.00℃

LCL = 41.0 − 0.975 × 1.5 = 41.0 − 1.46 = 39.54℃

s管理図

UCL = 1.716 × 1.5 = 2.57

CL = 1.50

LCL = 0.284 × 1.5 = 0.43

💡 X̄-sの特徴
s管理図はLCLがある（ゼロではない）のが特徴！バラつきが小さすぎても異常と判定されます。

【問題】

連続する測定値が 25, 27, 24, 26 のとき、3番目の移動範囲Rs₃を求めよ。

【解答】

Rs₃ = |24 − 27| = 3
※ 3番目と2番目の差を取る

【問題】

あるグループの測定値が 52, 48, 50, 51, 49（n=5）のとき、メディアンMeを求めよ。

【解答】

小さい順：48, 49, 50, 51, 52
真ん中の値 → Me = 50

【問題】

化学プラントで1時間に1回だけ温度を測定する。適切な管理図は？

【解答】

サンプルが1個ずつ → X-Rs管理図

【問題】

各グループでサンプルを20個ずつ取得できる。最も精度の高い管理図は？

【解答】

サンプルが10個以上で精度重視 → X̄-s管理図

✨ 係数の覚え方まとめ

X̄-R：A₂（エーツー）、D₃・D₄（ディー）

X-Rs：2.660と3.267（n=2と同じ）

Me-R：A₄（エーフォー）、D₃・D₄

X̄-s：A₃（エースリー）、B₃・B₄（ビー）

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✨ 3つの管理図をマスターしました！

🎉 お疲れ様でした！

計量値の管理図は完全マスター！
次は計数値の管理図（np・p管理図）に進みましょう。