こんにちは、シラスです。
実験や調査を始める前、上司や同僚から必ず聞かれる質問があります。
この問いに対して、「うーん、前回も5個だったから5個で…」と、なんとなく答えていませんか？
実は、この「$n$数を決める」という作業こそが、実験計画において最も重要で、かつ最初にやるべき設計なのです。
適当な$n$数で実験を始めると、後で取り返しのつかないことになります。
今日は、失敗しない実験のための必須知識、「検出力（Power）」を用いたサンプルサイズの決定法を解説します。
目次
1. 検出力（Power）とは「視力」である
まず、用語の定義です。
検出力（$1 - \beta$）とは、一言で言えば「差がある時に、ちゃんと『差がある！』と見抜く確率」のことです。
- 第2種の過誤（$\beta$）： 差があるのに「見逃す」確率（ぼんやり者）。
- 検出力（$1 - \beta$）： 差がある時に「見つける」確率（しっかり者）。
検出力80%とは、「本当に効果があるなら、10回実験して8回はちゃんと『有意差あり』と判定できる」という能力（視力）のことです。
2. サンプル数 $n$ を決める「3つの要素」
では、必要な $n$ はどうやって計算するのでしょうか？
実は、計算式に入れるべき変数は決まっています。
以下の3つを決めることで、自動的に $n$ が導き出されます。
- 有意水準（$\alpha$）： 誤報を許容する確率（通常 5%）。
- 検出力（$1-\beta$）： 見逃しを防ぐ確率（通常 80%〜90%）。
- 検出したい差（$\Delta$）： 「どれくらい小さな差」を見つけたいか？
特に重要なのが、3つ目の「検出したい差（効果量）」です。
望遠鏡の例え
実験を「夜空の星（差）を探すこと」に例えてみましょう。
- 巨大な星（大きな差）を見つけたい場合：
肉眼や、安物の双眼鏡（少ないデータ $n$）でも十分見つかります。 - 微小な星（小さな差）を見つけたい場合：
高性能な巨大天体望遠鏡（大量のデータ $n$）が必要です。
つまり、「どれくらい微細な違いにこだわりたいか？」を決めないと、必要な $n$ は決まらないのです。
3. 実践：n数を設計してみよう
例えば、新しいダイエット薬の効果を検証するとします。
（過去のデータから、体重のバラつき（標準偏差）は $\sigma = 2kg$ だと分かっているとします）
ケースA：「0.1kg」の差でも見逃したくない！
「0.1kgでも減るなら効果ありとしたい！」という厳しい要求です。
微細な星を見つけるために、巨大な望遠鏡が必要です。
- 計算結果： $n = 3,000$ 人 くらい必要
→ コストがかかりすぎて現実的ではありません。
ケースB：「2kg」くらい減らないと意味がない
「2kgも変わらないような薬なら、効果なしでいいよ」という割り切りです。
大きな星だけ見つかればいいので、双眼鏡で十分です。
- 計算結果： $n = 10$ 人 くらいでOK
→ これなら明日から実験できますね。
4. 「実験したけど有意差が出なかった」の正体
よくある失敗パターンがこれです。
結果、平均値に差はありそうでしたが、検定したら『有意差なし』でした。
やっぱり効果ないんですかね？」
これは、効果がないのではありません。
「望遠鏡の性能（$n$）が低すぎて、星（差）が見えなかっただけ」である可能性が高いです（検出力不足）。
これは、非常にもったいない「実験の無駄遣い」です。
最初に検出力を計算していれば、「この差を見つけるには最低でも $n=10$ は必要だ」と分かっていたはずだからです。
まとめ
「なんとなく $n=5$」はやめましょう。
「私はこれくらいの差を見つけたい。だから $n$ はこれだけ必要なんです」と論理的に説明できてこそ、プロのエンジニアです。
これで「計量値の検定・推定シリーズ」の基礎は完了です。