ウィルコクソン検定とt検定の違いは何ですか？

t検定は数値そのものと正規分布を前提に平均を比べ、ウィルコクソン検定は順位を使うので分布の形を前提にしません。

符号付順位検定と順位和検定の違いは？

対応のあるデータ（同じ対象の前後など）は符号付順位検定、別々の2群は順位和検定（U検定）を使います。

マン・ホイットニーのU検定はウィルコクソン検定と同じですか？

順位和検定とU検定は、統計量の表し方が違うだけで同じ判定になる検定です。文献によって呼び方が違います。

ウィルコクソンの順位検定とは？「順位」で比べるノンパラメトリック検定をやさしく解説

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「このダイエット法、本当に効果あったのかな？」
「AグループとBグループ、どっちの成績がいいんだろう？」

こんなとき、統計的に比較したいですよね。

比較の検定といえば「t検定」が有名です。でも、t検定には「データが正規分布に従っていること」という前提条件があります。

では、正規分布に従わないデータはどうすればいいのでしょうか？
サンプル数が少なくて、正規分布かどうかもわからないときは？

そんなときに活躍するのが、「ウィルコクソンの順位検定」です。

この記事では、ウィルコクソン検定の考え方・種類・使いどころを、マラソンの順位などの身近な例を使って、初心者の方でも「なるほど！」とイメージできるように解説していきますね。

ウィルコクソン検定とは？｜「順位」で比較する検定

まずは「ウィルコクソン検定ってそもそも何？」というところから、やさしく説明していきます。

数値を「順位」に変換するのがポイント

ウィルコクソン検定の最大の特徴は、「データの数値そのものではなく、順位を使って比較する」ことです。

たとえば、マラソン大会を想像してみてください。

「え、なんでわざわざ順位に変えるの？数値のまま比較した方が正確じゃない？」と思いますよね。実は、順位に変換することで大きなメリットがあるんです。

順位に変換するメリット

順位に変換する最大のメリットは、「外れ値の影響を受けにくい」ことです。

つまり、極端な値があっても、それはただの「最下位」や「最上位」として扱われるだけなので、全体の結果を大きく歪めないんですね。

t検定との違い

「比較の検定」といえばt検定が有名ですよね。ウィルコクソン検定とt検定、何が違うのでしょうか？

t検定 vs ウィルコクソン検定

	t検定	ウィルコクソン検定
分布の仮定	正規分布が必要	不要（ノンパラメトリック）
比較するもの	平均値	順位（中央値の傾向）
外れ値への強さ	弱い（影響を受けやすい）	強い（影響を受けにくい）
サンプルサイズ	ある程度必要（目安：30以上）	小さくてもOK
検出力	高い（条件を満たせば）	やや低い

簡単に言うと、「条件が整っていればt検定の方が優秀」だけど、「条件が整っていなくても使えるのがウィルコクソン検定」ということですね。

2種類のウィルコクソン検定｜対応あり？なし？

実は、「ウィルコクソン検定」と呼ばれるものには2種類あります。

「データに対応があるかどうか」で使い分けるんですね。ここが混乱しやすいポイントなので、しっかり整理しておきましょう。

使い分けフローチャート

「どっちを使えばいいの？」と迷ったら、このフローチャートで確認しましょう。

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符号付順位検定のやり方｜5ステップで完全理解

では、「符号付順位検定」の具体的な手順を見ていきましょう。

ダイエットプログラムの効果を検証する例で、ステップバイステップで解説しますね。

例題：ダイエットプログラムの効果検証

6人がダイエットプログラムに参加しました。
「プログラム前後で体重に有意な差があるか？」を検定します。

参加者	前（kg）	後（kg）
Aさん	70	68
Bさん	65	64
Cさん	80	75
Dさん	72	70
Eさん	68	69
Fさん	75	71

Step 1：差を計算する

まず、各参加者の「後 − 前」の差を計算します。

参加者	差（後−前）	符号
Aさん	68 − 70 = −2	−
Bさん	64 − 65 = −1	−
Cさん	75 − 80 = −5	−
Dさん	70 − 72 = −2	−
Eさん	69 − 68 = +1	+
Fさん	71 − 75 = −4	−

マイナス（体重が減った）が5人、プラス（体重が増えた）が1人ですね。

Step 2：絶対値で順位をつける

次に、差の「絶対値」（プラスマイナスを無視した値）で順位をつけます。

参加者	差	絶対値	順位
Bさん	−1	1	1.5
Eさん	+1	1	1.5
Aさん	−2	2	3.5
Dさん	−2	2	3.5
Fさん	−4	4	5
Cさん	−5	5	6

Step 3：符号を戻して、順位を合計する

順位に元の符号（+/−）を戻して、プラスの順位の合計（W+）とマイナスの順位の合計（W−）を計算します。

Step 4：検定統計量を求める

検定統計量Wは、W+とW−の小さい方を使います。

Step 5：統計表と比較して判定

最後に、求めたWを「ウィルコクソン検定表」の臨界値と比較します。

n=6（差が0でないデータ数）、有意水準5%（両側）の場合、臨界値は0です。

ただし、サンプルサイズが6と非常に小さいため、検出力が低いことに注意が必要です。傾向としては体重が減っている人が多いので、サンプルを増やせば有意になる可能性があります。

順位和検定（マン・ホイットニーU検定）のやり方

次に、「順位和検定」（マン・ホイットニーU検定）の手順を見ていきましょう。

こちらは「対応のない（独立した）2群」を比較する検定です。

Step 1：全データをまとめて順位をつける

まず、A組とB組のデータを全部まとめて、小さい順に順位をつけます。

点数	所属	順位
65	B組	1
68	A組	2
70	B組	3
72	A組	4
78	B組	5
85	A組	6
90	A組	7

Step 2：各グループの順位和を計算

グループごとに順位を合計します。

Step 3：U統計量を計算

マン・ホイットニーのU統計量を計算します。

Step 4：統計表と比較して判定

n₁=4、n₂=3 では、U＝0（いちばん極端な分かれ方）でも両側の確率が 2÷35≒0.057 と5%を超えるため、両側5%で有意にできる臨界値がありません（検定表では「−」）。

A組の方が成績上位に位置していますが、サンプルサイズが小さいため、統計的に有意とは言えませんでした。実務では、もっと多くのサンプルで検証することが重要です。

データが多いときは正規分布で近似する

検定表は小さなデータ数までしか載っていないことが多く、データが多いとき（目安：符号付順位検定で n が20を超える、U検定で各群が10〜20を超える）は、統計量を標準化して正規分布で判定します。

検定	平均	分散	z の式
符号付順位検定（W⁺）	n(n＋1)÷4	n(n＋1)(2n＋1)÷24	(W⁺ − 平均)÷√分散
U検定（U）	n₁n₂÷2	n₁n₂(n₁＋n₂＋1)÷12	(U − 平均)÷√分散

計算例：差が0でないペアが n＝20 組、W⁺＝40 だったとします。平均は 20×21÷4＝105、分散は 20×21×41÷24＝717.5、標準偏差は約26.8。z＝(40−105)÷26.8≒−2.43。|z|＝2.43 ≧ 1.96 なので、両側5%で有意です。

同じ順位（タイ）が多いときは分散を補正する式があります。実務では、R の wilcox.test() や統計ソフトに計算させるのが確実です（Excelには専用の関数がありません）。

よくある質問

まとめ｜ウィルコクソン検定を使いこなそう

最後に、この記事のポイントをまとめます。

検定の使い分け早見表

状況	対応あり	対応なし
正規分布OK・大サンプル	対応のあるt検定	対応のないt検定
正規分布NG・小サンプル	符号付順位検定	順位和検定（U検定）