確率密度関数の値は確率？

確率ではありません。範囲の幅を掛けた面積が確率になるので、密度の値は1をこえることもあります。

ちょうど1つの値をとる確率は？

連続型では0です。幅0の面積なので、確率は範囲で考えます。

確率質量関数はとびとびの値（離散型）で各値の確率を表し、確率密度関数は連続型で面積が確率です。

長さや時間など連続的なデータで、値の起こりやすさを表す関数です。曲線の下の面積が確率になります。

累積分布関数は、確率密度関数を左から積み上げた面積で、x以下になる確率を表します。

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確率密度関数（PDF）とは、長さや時間のように連続的な値をとるデータで、どのあたりの値が起こりやすいかを表す関数です。面積から確率を出す計算は例題、累積分布関数との違いは違いの節にあります。

サイコロの目のように、とびとびの値（離散型）なら、「3が出る確率は1/6」と、1つの値ごとに確率を決められます。ところが、部品の長さや故障までの時間のように、いくらでも細かい値をとるデータ（連続型）では、ちょうど10.000…mmになる確率は0になってしまいます。

そこで連続型では、「この範囲に入る確率」を考えます。その確率を面積で表すための曲線が、確率密度関数です。

データの種類	使う関数	確率の求め方	例
離散型（とびとびの値）	確率質量関数	その値の確率を足す	サイコロの目、不良品の個数
連続型（いくらでも細かい値）	確率密度関数	曲線の下の面積を求める	長さ、重さ、故障までの時間

0〜10の値が、どれも同じくらい起こりやすい（一様分布）とします。全体の面積は1（確率の合計は100％）なので、幅10の長方形の高さ（密度）は 1÷10＝0.1 です。

正規分布の山の高さ（平均のところの密度）は 1÷(σ×√(2π)) です。標準偏差σ＝0.1なら、1÷(0.1×2.507)≒3.99 になり、1をこえます。それでも、山の幅がせまいので、曲線の下の面積の合計は1のままです。密度は確率ではないので、1をこえてもおかしくありません。

関数	意味	一様分布（0〜10）の例
確率密度関数 f(x)	そのあたりの起こりやすさ（面積が確率）	f(x)＝0.1
累積分布関数 F(x)	x以下になる確率（左からの面積）	F(5)＝0.1×5＝0.5

累積分布関数は、確率密度関数を左から積み上げた面積です。品質管理では、「規格の上限をこえる確率（不良率）」は 1−F(上限) で求めます。信頼性工学では、「時間tまでに故障する確率」が累積分布関数F(t)で、壊れずに残る確率（信頼度）は 1−F(t) です。