統計学基礎

変動係数とは?求め方CV=標準偏差÷平均と使い方を例題で図解

変動係数のアイキャッチ。平均の違う2つの分布のばらつきを比べる

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変動係数(CV:Coefficient of Variation)とは、標準偏差を平均で割った値で、ばらつきが平均の何%にあたるかを表します。平均の違う2つの部品を比べる計算は例題、使えないデータは使えないデータの節にあります。

結論|まず30秒でわかる答え

CV=標準偏差÷平均(×100で%)です。平均の大きさが違うデータどうしでは、標準偏差だけで比べると平均の大きいほうがばらついて見えてしまうので、変動係数で比べます。

変動係数のアイキャッチ。平均の違う2つの分布のばらつきを比べる

変動係数とは?ばらつきを「平均の何%か」で表す

公式
変動係数 CV = 標準偏差 σ ÷ 平均 μ(×100 で%)

標準偏差は、データが平均からどれくらい散らばっているかを、元のデータと同じ単位(mmやgなど)で表します。変動係数は、その標準偏差を平均で割るので、単位のない割合になります。

たとえると

体重が1kg増えたとき、体重50kgの人と、体重5kgの赤ちゃんでは、意味がまったく違います。同じ「1kg」でも、もとの大きさに対する割合で見ないと比べられません。変動係数は、ばらつきを割合で見るための物差しです。

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変動係数の考え方の図。変動係数は標準偏差を平均で割った値で、標準偏差がばらつきの量、変動係数がばらつきの割合を表す

例題:大きさの違う2つの部品のばらつきを比べる

長さの平均が100mmの部品Aと、10mmの部品Bがあります。標準偏差は、Aが0.5mm、Bが0.2mmでした。どちらの工程のほうがばらついているでしょうか。

部品平均 μ標準偏差 σ変動係数 σ÷μ
A100mm0.5mm0.5÷100=0.005(0.5%)
B10mm0.2mm0.2÷10=0.02(2%)
STEP 1

標準偏差で比べると:A 0.5mm>B 0.2mm で、Aのほうがばらついて見える

STEP 2

変動係数で比べると:A 0.5%<B 2%

STEP 3

Bの変動係数はAの 2÷0.5=4倍。大きさに対する割合では、Bの工程のほうがばらついている

POINT

ばらつきの「量(mm)」を比べたいなら標準偏差、ばらつきの「割合」を比べたいなら変動係数です。品質管理では、大きさの違う製品の工程の安定ぐあいを比べるときや、測定器の繰り返し精度を測定範囲の違う機種で比べるときに使います。

注意|ここで間違えやすい

規格に対して工程がどれだけ余裕があるかを見るのは、変動係数ではなく工程能力指数(Cp・Cpk)です。変動係数は規格を使わないので、合否の判断には使えません。

変動係数の例題の図。部品Aは平均100mm・標準偏差0.5mmで変動係数0.5%、部品Bは平均10mm・標準偏差0.2mmで変動係数2%。割合で見るとBが4倍ばらつく

変動係数が使えないデータ

データ理由例
平均が0に近いデータ分母が0に近く、CVがとても大きくなり意味がなくなるずれ量(+も−もある)・偏差
0の位置が決まっていないデータ(間隔尺度)単位を変えるとCVの値が変わる℃の温度:平均20℃・σ2℃ならCV10%、Kにすると平均293.15K・σ2KでCV約0.68%
マイナスの値をふくむデータ平均が小さくなったり負になったりする温度差・誤差

変動係数が使えるのは、長さ・重さ・時間のように、0が「何もない」ことを表し、比べる割合に意味があるデータ(比率尺度)です。

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変動係数でよくある間違い

よくある間違い正しい考え方
平均が違っても標準偏差で比べる割合で比べるなら変動係数
変動係数で合否を判断する規格に対する余裕は工程能力指数
℃の温度で変動係数を出す0の位置が決まっていないデータには使わない
平均が0に近いデータで比べる分母が0に近いと意味がなくなる
CV=平均÷標準偏差CV=標準偏差÷平均
変動係数のよくある間違いの図。割合で比べるなら変動係数、合否は工程能力指数、℃の温度には使わない、変動係数は標準偏差÷平均

よくある質問

Q. 変動係数とは?

A. 標準偏差を平均で割った値で、ばらつきが平均の何%にあたるかを表します。

Q. 変動係数の求め方は?

A. CV=標準偏差÷平均です。100を掛けると%で表せます。

Q. 変動係数と標準偏差の使い分けは?

A. ばらつきの量を比べるなら標準偏差、平均の違うデータのばらつきの割合を比べるなら変動係数です。

Q. 変動係数が使えないデータは?

A. 平均が0に近いデータや、℃の温度のように0の位置が決まっていないデータには使いません。

Q. 変動係数で工程の合否を判断できる?

A. できません。規格に対する余裕は、工程能力指数(Cp・Cpk)で判断します。

この記事の要点
  • 変動係数 CV=標準偏差÷平均(単位のない割合)
  • 平均の大きさが違うデータのばらつきは変動係数で比べる
  • 例:100mm・σ0.5mm→0.5%、10mm・σ0.2mm→2%(Bが4倍)
  • 平均が0に近いデータ、℃のような間隔尺度には使わない
  • 合否の判断は工程能力指数で
参考にした資料

法令・規格・資料は改訂されることがあります。実務で使うときは、発行元の最新版で確かめてください。

この記事の理解を深める本と道具
おすすめの本

「変動係数」の土台になる統計学を、教科書で体系立てて学びたいときに向いています。東京大学教養学部統計学教室が編集した、統計学の定番の教科書です。データのまとめ方から確率分布までを、実際の例と図表で解説しています。

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シラス
電験三種・QC検定1級 / メーカーでパワエレ設計・品質保証 実務10年

メーカーで回路設計と生産技術(品質改善)に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。

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