三電圧計法・三電流計法とは？公式の導出と接続方法｜電力計なしで電力を測る

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「電力を測りたいのに、電力計がない…！」

そんな状況、現実にあるの？と思いますよね。でも実は、高周波回路や精密測定の現場では、電力計が使えないケースがあるんです。

そこで登場するのが「三電圧計法」と「三電流計法」。名前の通り、電圧計3つ、もしくは電流計3つだけで交流電力を測定できる方法です。

この記事では、初心者の方でも「なるほど！」と理解できるように、回路図・ベクトル図・公式の導出まで、ステップバイステップで丁寧に解説していきます。

そもそもなぜ「電力計なし」で電力が測れるのか？

直流回路なら、電力は「P = V × I」で一発です。電圧計と電流計の2つがあればOK。

ところが、交流回路では「力率 cosθ」という厄介者が登場します。

つまり、電圧Vと電流Iだけでは電力がわからないんです。位相差θ（力率cosθ）も知る必要があります。

電力計は内部でVとIとcosθをまとめて計算してくれる便利な計器ですが、もし電力計がなかったら？

ここでポイントになるのが、中学・高校で習った「余弦定理」です。

三角形の3辺の長ささえ測れれば、角度θを逆算できる。この性質を利用します。

交流回路では、電圧や電流はベクトル（大きさと向きを持つ矢印）で表されます。このベクトルが作る「三角形」の3辺を、3つの電圧計（または電流計）で測れば、力率cosθが計算できるというわけです。

三電圧計法の回路は、以下のように構成します。

この回路に3つの電圧計を接続して、以下の3つの電圧を測ります。

3つの電圧と1つの抵抗値だけで、負荷の消費電力が求まります。電力計も電流計も不要です！

三電圧計法の公式が「なぜこうなるのか」を理解するために、電圧のベクトル図を描いてみましょう。

直列回路なので、回路に流れる電流 I は共通です。この電流Iを基準にしてベクトル図を描くと、次のような「電圧の三角形」ができます。

この3つのベクトルが作る三角形に余弦定理を適用します。

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三電流計法は、三電圧計法の「双子の兄弟」のような存在です。考え方は同じですが、既知抵抗Rの接続が「並列」に変わります。

今度は3つの電流計で以下の電流を測ります。

比較項目	三電圧計法	三電流計法
使う計器	電圧計 × 3	電流計 × 3
既知抵抗Rの接続	直列	並列
公式	P = (V₁²−V₂²−V₃²) / 2R	P = R(I₁²−I₂²−I₃²) / 2
Rの位置	分母（割る）	分子（掛ける）
ベクトル三角形	電圧の三角形	電流の三角形
原理	どちらも余弦定理で力率cosθを求めて電力を計算する
欠点	既知抵抗Rで電力損が発生する
主な用途	小電力の測定、高周波電力の測定