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😣 こんな悩みはありませんか？
- 「二電力計法」って、なぜ2台で三相の電力が測れるの？
- W1とW2の公式の「30°+θ」「30°−θ」がどこから出てくるのかわからない
- ブロンデルの定理って名前は知ってるけど、意味がピンとこない
✅ この記事でわかること
- 二電力計法が「なぜ2台で三相を測れるのか」を身近な例えで直感的に理解
- W1・W2それぞれの公式の意味とベクトル図の読み方
- 具体的な数値を使った計算例で、試験問題が解ける力がつく
三相交流の電力を測りたい。でも三相は電線が3本もあって、「全部測ったら計器が3台も必要じゃないの？」と思いますよね。
実は、たった2台の電力計で三相電力が測れる魔法のような方法があります。それが「二電力計法」です。電験三種の理論科目でほぼ毎回出題される超重要テーマなので、この記事でしっかりマスターしましょう。
📊 電気計測マスターへの道｜全7記事を学習順に攻略
電験三種の理論科目で毎年1〜3問（5〜15点）が出題される「電気計測」。範囲は広く見えますが、パターンが限られた「得点源」です。下記の順番で読み進めれば、迷わずにマスターできます。
1
📋 指示電気計器7種類の動作原理
可動コイル形・可動鉄片形・電流力計形など7種類の特徴を一覧表で完全整理。暗記だけで5点取れる最重要テーマ。
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2
すべての計器に共通する3つの仕組みを「車の運転」に例えて解説。STEP1の知識が体系化されます。
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3
🔧 倍率器と分流器｜測定範囲を広げる「魔法の抵抗」
電圧計の倍率器（直列）と電流計の分流器（並列）の計算方法を完全図解。オームの法則がそのまま使えます。
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4
⚡ 二電力計法｜三相電力を「レジの仕組み」で完全理解
三相電力を2台の電力計で測れる理由をブロンデルの定理から解説。W₁・W₂の公式と計算例まで。
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5
⚡ 三電圧計法・三電流計法｜電力計なしで電力を測る「裏ワザ」
電力計を使わずに単相電力を求める2つの手法を、余弦定理から導出して図解で解説。
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6
📊 計器の指示値が違う理由｜実効値・平均値・波高値の関係
同じ波形なのに計器によって指示値が変わる謎を解明。波形率・波高率・整流形計器の誤差まで完全図解。
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7
💻 ディジタル計器とA/D変換｜量子化・標本化を完全図解
アナログ信号をデジタルに変換する3ステップ（標本化→量子化→符号化）を初心者向けに解説。
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8
📺 オシロスコープ｜波形の読み方とリサジュー図形【最終】
div・周期・周波数・実効値の求め方からリサジュー図形の周波数比・位相差まで、計算例付きで完全攻略。
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💡 学習のコツ
時間がない人は STEP1（指示計器）→ STEP3（倍率器・分流器）→ STEP8（オシロスコープ） の3つだけでも、出題の約7割をカバーできます。全テーマ攻略の目安は約12〜17時間です。
結論｜まず30秒でわかる答え
二電力計法は、三相3線式の電力を2台の単相電力計で測る方法です。n本の線の回路はn−1台の電力計で測れるという考え方(ブロンデルの定理)にもとづき、2台の指示の和W1+W2が三相電力(√3VIcosθ)になります。力率が0.5より低い(θが60°を超える)と、片方の電力計の指示がマイナスになる点に注意します。
なぜ「2台」で「3相」が測れるのか？
ブロンデルの定理：「n相は(n−1)台で測れる」
「2台で3相が測れる」根拠となるのが、ブロンデルの定理です。この定理をひとことで言うと：
📐 ブロンデルの定理
「n本の線式の電力は、(n−1)台の電力計で測定できる」
→ 三相三線式（n=3）なら、3−1＝2台でOK！
身近な例え：「3人のレジ会計」で理解する
A・B・Cの3人が一緒に買い物をしたとしましょう。3人の合計金額を知りたいとき、3人分のレシートが必要でしょうか？
実は、Bさんを「基準（ゼロ）」にすれば、「AとBの差額」＋「CとBの差額」を足すだけで、3人の合計がわかります。これがブロンデルの定理の本質です。
三相三線式では、b相を基準にして、a-b間とc-b間の2つの「差」を測る計器を用意すれば、三相全体の電力が求められるのです。
ブロンデルの定理:三相の電力は2台の電力計で測れる
おすすめの本
「二電力計法」を試験の得点につなげるなら、前後の単元とあわせて教科書で押さえておくと安心です。TAC出版『みんなが欲しかった！』シリーズの、電験三種「理論」の教科書と問題集が1冊になった本です。
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二電力計法の接続方法｜「どこに何をつなぐか」
接続のルール：b相を共通基準にする
二電力計法では、単相電力計を2台使います。それぞれの電力計には「電圧コイル」と「電流コイル」があり、以下のように接続します。
| 電力計 |
電流コイル |
電圧コイル |
| W1 |
a相の線電流 Ia を測定 |
a-b間の線間電圧 Vab を測定 |
| W2 |
c相の線電流 Ic を測定 |
c-b間の線間電圧 Vcb を測定 |
💡 覚え方のコツ
・電流コイル → a相とc相の2本に入れる（b相はスルー）
・電圧コイル → どちらもb相を共通にして、a-b間とc-b間を測る
「bをハブ（中心）にして、aとcから見る」とイメージすれば簡単です！
b相を共通の基準にして2台の電力計をつなぐ
W1とW2の公式｜「30°+θ」の正体
なぜ「30°」が出てくるのか？
ここが二電力計法の最大のポイントです。相電圧と線間電圧の間には30°のズレがあります。三相交流のベクトル図を描くと、線間電圧Vabは相電圧Eaよりも30°進んだ位置にあるのです。
電力計は「電圧コイルの電圧」と「電流コイルの電流」の間の角度で測定値が決まります。W1では線間電圧Vabと線電流Iaの角度差を測るので、力率角θに加えてこの30°のズレ分が加わります。
📐 各電力計の指示値
W1 = VL IL cos(30°+ θ)
W2 = VL IL cos(30°− θ)
VL：線間電圧 [V] ／ IL：線電流 [A] ／ θ：力率角
W1 + W2 を足すと「√3」が出てくる魔法
W1とW2を足し算すると、加法定理（三角関数の公式）のおかげでsin成分が打ち消し合い、きれいな式が残ります。
展開
W1 + W2 = VLILcos(30°+θ) + VLILcos(30°−θ)
加法定理適用
= VLIL × 2cos30° × cosθ
cos30° = √3/2 を代入
= √3 × VL × IL × cosθ
🎯 二電力計法の最終公式
P = W1 + W2 = √3 VL IL cosθ
← これは三相電力の公式そのもの！
線間電圧は相電圧より30°進むので式に30°が出る
おすすめの本
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✏️ 計算例｜試験で出る典型パターン
📝 例題（電験三種 頻出パターン）
線間電圧 200V の対称三相交流電源から三相平衡負荷に電力を供給している。二電力計法で測定したところ、W1 = 500W、W2 = 1500W であった。
三相電力Pと負荷の力率cosθを求めよ。
解き方：3ステップで完了
STEP 1：三相電力を求める
P = W1 + W2 = 500 + 1500 = 2000W
STEP 2：力率角θを求める
二電力計法には力率を求める便利な公式があります。
tanθ = √3 ×（W2 − W1）÷（W1 + W2）
tanθ = √3 × (1500 − 500) ÷ (500 + 1500)
tanθ = √3 × 1000 ÷ 2000 = √3 / 2 ≈ 0.866
θ ≈ 40.9°
STEP 3：力率を求める
cosθ = cos40.9° ≈ 0.756
💡 検算のコツ
P = √3 × VL × IL × cosθ の式で逆算してみましょう。
2000 = √3 × 200 × IL × 0.756 → IL ≈ 7.64A
W1 = 200 × 7.64 × cos(30°+40.9°) = 200 × 7.64 × cos70.9° ≈ 500W…W1の値と一致！（W1とW2を逆にしていないか確認できます）
W1=500W・W2=1500Wなら、P=2000W・力率約0.756
W2がマイナスになるケース｜力率が低いとき要注意
力率角θが60°を超えると、片方の指示がマイナスに
W1の公式 cos(30°+θ) を見てください。もしθが60°なら、cos(30°+60°) = cos90° = 0 となり、W1はゼロになります。
θが60°を超えると、cos(30°+θ) がマイナスになるので、電力計の針が逆に振れる現象が起きます。この場合、電力計の接続を逆にして読み取り、その値をマイナスとして計算します。
| 力率角θ |
力率cosθ |
W1の値 |
W2の値 |
| 0° |
1.0 |
W1 = W2（等しい） |
W1 = W2（等しい） |
| 30° |
0.866 |
正（小さめ） |
正（大きめ） |
| 60° |
0.5 |
0（ゼロ） |
正 |
| 60°超 |
0.5未満 |
マイナス ⚠️ |
正 |
⚠️ 試験での注意点
「電力計W1の指針が逆振れした」という条件が出たら、W1の値をマイナスにして足すのがポイントです。
例：W1 = −200W、W2 = 800W → P = −200 + 800 = 600W
力率角θが60°を超えるとW1はマイナスになる
二電力計法の公式を一覧で整理
| 求めたいもの |
公式 |
| W1の指示値 |
W1 = VL IL cos(30°+ θ) |
| W2の指示値 |
W2 = VL IL cos(30°− θ) |
| 三相電力 P |
P = W1 + W2 = √3 VL IL cosθ |
| 三相無効電力 Q |
Q = √3(W2 − W1) = √3 VL IL sinθ |
| 力率角 tanθ |
tanθ = √3 ×（W2 − W1）÷（W1 + W2） |
💡 試験対策ポイント
試験で最も問われるのは「三相電力P = W1 + W2」と「tanθの公式」です。この2つさえ覚えていれば、ほとんどの問題は解けます。余裕があれば無効電力Qの公式も押さえましょう。
二電力計法の公式:P=W1+W2、tanθ=√3(W2−W1)/(W1+W2)
この記事の理解を深める本と道具
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まとめ
二電力計法は、三相三線式の電力を2台の電力計で測る方法です。ブロンデルの定理により「n線式は(n−1)台で測れる」という原理に基づいています。
| 📐 原理 |
ブロンデルの定理 → 三相（n=3）は2台で測定可能 |
| ⚡ 電力 |
P = W1 + W2 = √3 VL IL cosθ |
| 📊 力率 |
tanθ = √3(W2−W1) ÷ (W1+W2) |
| ⚠️ 注意 |
θ > 60°でW1がマイナスになる → 逆振れに注意 |
テーマ別に、もっと深く学ぶ
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電験三種・QC検定1級 / メーカーでパワエレ設計・品質保証 実務10年
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