重ね合わせの理（重ねの理）｜複数電源の回路を「1つずつ分解」して解く最強テクニック

回路に電源が1つだけなら、オームの法則で終わりです。でも電源が2つ、3つと増えた途端、「どこに電流が流れているのか」がわからなくなりますよね。

キルヒホッフの法則で連立方程式を立てるのも正解ですが、式が増えるほど計算ミスのリスクも跳ね上がります。特に電験三種の試験では制限時間との戦い。連立方程式を3本も解いている暇はありません。

そこで登場するのが「重ね合わせの理（重ねの理）」です。この方法を使えば、複数の電源がある複雑な回路を「電源1つだけの簡単な回路」に分解して、最後に足し算するだけで答えが出ます。

この記事では、重ね合わせの理を初心者でも確実に使いこなせるように、ステップごとに丁寧に解説していきます。

重ね合わせの理とは？｜「1つずつ調べて、最後に足す」

🏭 工場のたとえで直感的に理解する

いきなり定義を見ても頭に入らないので、まず工場の生産ラインで考えてみましょう。

電気回路でも全く同じことが言えます。「ポンプ」を「電源」に、「流量」を「電流」に置き換えるだけです。

📖 正式な定義

ポイントは2つあります。

① 「線形回路」であること。抵抗やコイル、コンデンサで構成された回路は線形回路です。ダイオードのように電流と電圧の関係が直線（比例）にならない素子が入っている回路には使えません。電験三種の直流回路問題はほぼ抵抗だけの回路なので、安心して使えます。

② 「代数和」であること。単純に足すだけではなく、電流の向きが逆なら引き算になります。ここが計算ミスしやすいポイントなので、後ほど詳しく解説します。

最大のポイント｜「電源を消す」操作を理解する

重ね合わせの理では、「注目する電源以外を消す」という操作を行います。これが最初につまずくポイントです。「電源を消す」とは、回路から電源を取り除いて、そこを特定の素子に置き換えるという意味です。

⚡ 電圧源を消す → 導線（短絡・ショート）に置き換える

理想的な電圧源の内部抵抗は0Ωです。電圧を0Vにすると、ただの「抵抗0Ωの導線」になります。つまり、電圧源があった場所を導線でつなぐ（短絡する）ということです。

⚡ 電流源を消す → 何もない空間（開放）に置き換える

理想的な電流源の内部抵抗は無限大（∞Ω）です。電流を0Aにすると、「抵抗∞Ωの部品」＝電流が全く流れない状態になります。つまり、電流源があった場所を切り離す（開放する）ということです。

電源の種類	内部抵抗	消す操作	イメージ
電圧源（E）	0Ω	短絡（導線に置き換え）	電池を抜いて端子同士をつなぐ 〰️
電流源（J）	∞Ω	開放（切り離す）	ポンプを外して管を塞ぐ ✂️

重ね合わせの理の解法｜たった3ステップ

重ね合わせの理の手順は、どんな問題でも同じ3ステップです。この流れを体に染み込ませましょう。

STEP 1：電源を1つだけ残し、他を消す

回路にn個の電源があれば、n通りの「サブ回路」を作ります。例えば電圧源E₁とE₂がある回路なら、以下の2つのサブ回路を作ります。

サブ回路①：E₁だけ残し、E₂を短絡（導線に置き換え）
サブ回路②：E₂だけ残し、E₁を短絡（導線に置き換え）

STEP 2：各サブ回路でオームの法則を使って解く

電源が1つだけになった回路は、合成抵抗を求めてオームの法則を使うだけのシンプルな問題です。連立方程式は不要になります。各サブ回路で求めたい箇所の電流（または電圧）を求めます。

STEP 3：各サブ回路の結果を代数和する

最後に、各サブ回路で求めた電流（電圧）を向きを考慮して足し算します。

【計算例①】電圧源が2つある回路

📝 問題

✏️ STEP 1：サブ回路を2つ作る

まず、R₂を流れる電流の正の向きを「上から下」と決めておきます。

✏️ STEP 3：代数和で最終回答

正の向き「上から下（↓）」を基準にします。

サブ回路①のI₂'は正の向き（↓）なので＋、サブ回路②のI₂''は逆向き（↑）なので−として計算しました。結果が正なので、電流は「上から下」の方向に1/3 A流れています。

【計算例②】電圧源と電流源が混在する回路

電験三種では、電圧源と電流源が同時に存在する回路も出題されます。「電源を消す」操作が電圧源と電流源で異なるので、ここでしっかり練習しておきましょう。

📝 問題

✏️ サブ回路①：電圧源 E だけ残す（電流源 J を開放）

電流源Jを開放（切り離し）すると、Jがあった場所は回路が途切れます。すると R₁ と R₂ が直列でつながった単純な回路になります。

✏️ サブ回路②：電流源 J だけ残す（電圧源 E を短絡）

電圧源Eを短絡（導線に置き換え）すると、R₁の一端が直接つながります。すると R₁ と R₂ が並列になり、電流源Jがその並列回路に電流を押し込む構造です。

✏️ STEP 3：代数和

この例では、両方のサブ回路でV₂の極性が同じ向きになるため、単純に足し算です。

重ね合わせの理が使えないケース・注意点

❌ 電力（P = I²R）は重ね合わせできない

これは非常に重要な注意点です。重ね合わせの理は電流と電圧には使えますが、電力には使えません。

なぜか。電力の公式 P = I²R を見てください。Iが二乗されています。二乗があるということは、(I₁ + I₂)² = I₁² + 2I₁I₂ + I₂² となり、「交差項」2I₁I₂ が生まれます。つまり P₁ + P₂ ≠ P全体 です。

物理量	重ね合わせ	理由
電流 I	⭕ 使える	1次式（比例）だから
電圧 V	⭕ 使える	1次式（比例）だから
電力 P = I²R	❌ 使えない	2次式（二乗）だから

❌ 非線形素子がある回路には使えない

ダイオードやトランジスタなど、電流と電圧が比例関係にない素子（非線形素子）を含む回路では、重ね合わせの理は成り立ちません。電験三種の直流回路問題では、これらが登場することはまれですが、知識として押さえておいてください。

テブナンの定理との使い分け｜どっちを使えばいい？

複数電源の回路を解く手法として、重ね合わせの理のほかにテブナンの定理があります。どちらを使っても正解にたどり着けますが、問題のタイプによって「ラクに解ける方」が変わります。

🔀 判断フローチャート

比較項目	重ね合わせの理	テブナンの定理
得意な場面	回路全体の電流分布を求めたい	特定の1箇所だけ求めたい
計算量	電源の数だけサブ回路を解く	1回の等価回路変換で済む
連立方程式	不要（オームの法則の繰り返し）	不要（等価回路→オームの法則）
注意点	電力の重ね合わせはNG	等価回路の作り方を間違えやすい
電験三種の出題	2年に1回程度	ほぼ毎年

【保存版】重ね合わせの理 手順チートシート

最後に、試験直前に見返せるよう、手順を1枚にまとめました。

まとめ

重ね合わせの理は、複数の電源がある回路を「電源1つだけの簡単な回路」に分解して、最後に足し算するだけの非常にシンプルなテクニックです。

直流回路の問題は、「オームの法則」「キルヒホッフ」「重ね合わせの理」「テブナンの定理」の4つの武器を状況に応じて使い分けるのが合格のカギです。まずは計算例を何度も手を動かして解き直し、どの場面でどの武器を抜くか、体に染み込ませてください。