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- 並列の合成抵抗の求め方が、いつもあやふやになる
- 直列と並列がまざった回路で、どこから計算すればいいかわからない
- ブリッジ回路が出ると手が止まる
- 合成抵抗の公式（直列・並列）と導き方
- 和分の積・R/nなどの近道
- 複雑な回路・ブリッジ回路の解き方
- 式を入れるだけの合成抵抗の計算ツール
合成抵抗とは、いくつかの抵抗をまとめて1本の抵抗とみなしたときの値です。直列なら足し算（R＝R1＋R2＋…）、並列なら逆数の和の逆数（1/R＝1/R1＋1/R2＋…）で、2本の並列なら「積÷和」（R1R2/(R1＋R2)）、同じ抵抗n本の並列ならR/nです。複雑な回路は、内側の小さなまとまりから順に置きかえ、ブリッジ回路はまず平衡しているかを確かめます。
合成抵抗とは？直列は足し算、並列は逆数の和
- 01 オームの法則(V=IR)｜電圧・電流・抵抗を「水道管」で完全理解
- 02 直列回路と並列回路の違い｜合成抵抗の公式が一瞬でわかる
- 03 合成抵抗の計算テクニック｜複雑回路を一発で解く 今ここ
- 04 分圧・分流の法則｜電圧と電流の分け方を瞬時に計算
- 05 キルヒホッフの法則｜第1法則と第2法則の違いを完全理解
- 06 重ね合わせの理｜複数電源の回路を分解して解く
- 07 テブナンの定理｜複雑回路を等価回路に変換する
合成抵抗は、いくつかの抵抗を、同じ働きをする1本の抵抗に置きかえたときの値です。電源から見て同じ電流が流れるなら、中身が何本でも1本とみなせます。
| つなぎ方 | 公式 | 例 |
|---|---|---|
| 直列 | R ＝ R1 ＋ R2 ＋ R3 ＋ … | 2Ω＋3Ω＋5Ω＝10Ω |
| 並列 | 1/R ＝ 1/R1 ＋ 1/R2 ＋ 1/R3 ＋ … | 6Ω・3Ω・2Ωの並列 → 1/6＋1/3＋1/2＝1 → 1Ω |
並列が「逆数の和」になる理由
並列では、どの抵抗にも同じ電圧Vがかかり、電流はそれぞれV/R1、V/R2…と分かれます。全体の電流はその合計なので、V/R＝V/R1＋V/R2＋…。両辺をVで割ると 1/R＝1/R1＋1/R2＋… になります。並列は通り道がふえるので、合成抵抗は一番小さい抵抗よりさらに小さくなります。
直列と並列の電圧・電流の違い
並列の計算の近道｜和分の積・R/n
| 近道 | 式 | 例 |
|---|---|---|
| 2本の並列は「積÷和」（和分の積） | R1×R2 ÷ (R1＋R2) | 6Ω∥3Ω＝18÷9＝2Ω |
| 同じ抵抗n本の並列 | R ÷ n | 12Ωが3本 → 4Ω |
| 片方が他方の2倍 | 小さいほう×2/3 | 4Ω∥8Ω＝8/3≒2.67Ω |
| 片方がとても大きい | ほぼ小さいほう | 1Ω∥1kΩ≒0.999Ω |
| 3本以上の並列 | 2本ずつ和分の積でまとめる | 6∥3＝2、2∥2＝1 |
和分の積は2本にしか使えません。3本を一度に「積÷和」にするのはよくあるまちがいです。電験三種では、2本ずつまとめるか、同じ値をR/nでまとめると時間を短くできます。
複雑な回路の合成抵抗｜内側から順に置きかえる
直列と並列がまざった回路は、いちばん内側の「はっきり直列」「はっきり並列」のまとまりから、1本ずつ置きかえていきます。置きかえたら回路を描き直すと、まちがいがへります。
例題：はしご形の回路
| 手順 | やること | 結果 |
|---|---|---|
| ① いちばん奥の並列 | 6Ωと3Ωの並列 | 2Ω |
| ② それと直列の抵抗を足す | 2Ω＋2Ω | 4Ω |
| ③ 手前の4Ωと並列 | 4Ω∥4Ω＝4÷2 | 2Ω |
このように、電源から遠い側から順にまとめていくと、どんなに段が多いはしご形でも同じ手順で解けます。まとめたあとの電流や電圧の分かれ方は、分圧・分流の法則で求めます。
電圧と電流の分け方
ブリッジ回路の合成抵抗｜まず平衡を確かめる
ブリッジ回路は、2本の枝のまん中どうしを、もう1本の抵抗でつないだ回路です。そのままでは直列・並列に分けられないので、まず平衡しているかを確かめます。
上の枝がR1→R2、下の枝がR3→R4のとき、R1×R4＝R2×R3（R1/R2＝R3/R4）なら平衡。まん中の2点の電圧が等しいので、まん中の抵抗には電流が流れず、ないものとして計算できます。
例題
R1＝2Ω、R2＝4Ω、R3＝3Ω、R4＝6Ω、まん中に5Ω。2×6＝12、4×3＝12で平衡しているので、まん中の5Ωは無視できます。合成抵抗は (2＋4)∥(3＋6)＝6∥9＝54÷15＝3.6Ω です。
| 平衡しているとき | 平衡していないとき |
|---|---|
| まん中の抵抗を外して（または短絡して）計算 | Y-Δ変換で形を変えるか、キルヒホッフの法則で解く |
形が左右・上下で対称な回路は、同じ電位になる点どうしを見つけると、その間の抵抗を外したりつないだりして簡単にできます。平衡していないブリッジは、Y-Δ変換の記事でくわしく解いています。
ブリッジ回路を単純化するY-Δ変換
ホイートストン以外のブリッジ
合成抵抗の計算ツール
直列を「＋」、並列を「//」で書いて、式を入れてください（例：2+(6//3)、(2+4)//(3+6)）。「//」は「＋」より先に計算します。kΩは「k」をつけて入れられます（例：4.7k）。
入力すると、その場で計算し直します。入力した式は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。ブリッジ回路は、平衡しているときだけ「(R1+R2)//(R3+R4)」の形で計算できます。
合成抵抗のよくある間違い
| よくある間違い | 正しい考え方 |
|---|---|
| 並列も足し算 | 並列は逆数の和。一番小さい抵抗より小さくなる |
| 3本の並列を一度に積÷和 | 和分の積は2本だけ。2本ずつまとめる |
| 1/Rを出して終わり | 最後に逆数をとってRにもどす |
| ブリッジをいきなり直列・並列で解く | まず平衡（R1R4＝R2R3）を確かめる |
| 外側から計算する | 電源から遠い内側のまとまりから置きかえる |
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よくある質問
- 合成抵抗＝いくつかの抵抗を1本に置きかえた値
- 直列は足し算、並列は逆数の和（一番小さい抵抗より小さい）
- 2本の並列は積÷和、同じ抵抗n本はR/n
- 複雑な回路は内側から1本ずつ置きかえる
- ブリッジはR1R4＝R2R3なら平衡で、まん中を無視できる
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電験三種の試験でどう問われるかは、過去問で確かめるのがいちばんの近道です。電験三種の過去10年分の試験問題をまとめた過去問題集です（2026年度版）。
ポチップ
メーカーで電気設計と品質保証に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。
次に読むべき記事
合成抵抗が求められたら、直流回路の全体の地図で、次に覚える定理を確かめましょう。
テーマ別に、もっと深く学ぶ
気になるところから読んでも大丈夫です。どの記事も、はじめて学ぶ人向けにやさしく書いています。
