【図解で完全理解】比例推移｜滑りと比例する5つの量を完全マスター

💭 こんな悩みはありませんか？

• 「比例推移」って何？難しそう...
• T ∝ s とか I₂ ∝ s とか、何が何に比例するの？
• 計算問題で使い方がわからない

✅ この記事の結論

比例推移とは「滑りが小さい範囲では、いろんな量が滑りに比例する」という超便利な法則です。これを使えば、複雑な計算が一瞬で解けます！

📚 誘導機シリーズ（全8回）

2-1 原理 → 2-2 滑り → 2-3 比例推移 → 2-4 トルクと出力 → 2-5 等価回路 → 2-6 始動法 → 2-7 速度制御 → 2-8 単相誘導電動機

🔙 前回のおさらい

滑り s は「回転磁界にどれだけ遅れているか」を表す値でしたね。通常運転では s = 0.02〜0.05（2〜5%） という小さな値です。

💰 お小遣いで理解する比例推移

「お手伝い1回につき100円もらえる」というルールがあるとします。

これが「比例」です。お手伝い回数が2倍になれば、お小遣いも2倍！

⚠️ 注意！銅損だけ「s²」に比例！

4つは「s」に比例しますが、銅損 Pc だけは「s²」に比例します。これは超頻出のひっかけポイント！

💡 イメージで覚えよう

電流（I₂）が2倍になると...

銅損（Pc）は 2² = 4倍になる！

（電流の2乗に比例するから）

T₁ : T₂ = s₁ : s₂

（トルクの場合。他の量も同様）

📋 問題

ある誘導電動機が滑り s₁ = 0.03 で運転しているとき、トルクは T₁ = 50 N·m である。滑りが s₂ = 0.05 に増加したとき、トルク T₂ はいくらか？

✏️ 解答

Step 1：比例推移を使う

T ∝ s より、T₁ : T₂ = s₁ : s₂

Step 2：値を代入

50 : T₂ = 0.03 : 0.05

Step 3：内項の積 = 外項の積

0.03 × T₂ = 50 × 0.05

T₂ = 2.5 / 0.03

T₂ = 83.3 N·m

💡 もっと簡単な考え方

滑りが 0.03 → 0.05 に増えた = 5/3倍になった

だからトルクも 5/3倍 → 50 × 5/3 = 83.3 N·m

📋 問題

滑り s₁ = 0.02 で運転しているとき、二次銅損は Pc₁ = 200 W である。滑りが s₂ = 0.04 に増加したとき、二次銅損 Pc₂ はいくらか？

⚠️ 注意！銅損は s² に比例！

銅損は Pc ∝ s² なので、滑りの「2乗」の比になります！

✏️ 解答

Step 1：比例推移を使う（s²に注意！）

Pc ∝ s² より、Pc₁ : Pc₂ = s₁² : s₂²

Step 2：値を代入

200 : Pc₂ = 0.02² : 0.04²

200 : Pc₂ = 0.0004 : 0.0016

Step 3：計算

滑りが2倍 → 銅損は 2² = 4倍

Pc₂ = 200 × 4 = 800 W

🎯 試験でのひっかけポイント！

滑りが2倍になったとき...

✅ 比例推移が使える場合

• 通常運転時（s = 0.02〜0.05程度）
• 負荷が変化したときの計算
• 電圧が一定の条件

❌ 比例推移が使えない場合

• 始動時（s = 1）のような大きな滑り
• 最大トルク付近の領域
• 電圧が変化する場合

💡 イメージ：地球は丸いけど、家の周りだけ見れば「平ら」として扱えるのと同じ！

🎵 語呂合わせ：「TIP₂P、銅だけ2乗」

T（トルク）・I₂（二次電流）・P₂（二次入力）・P（出力）→ s に比例

銅（Pc）だけ2乗 → s² に比例

🏆 これだけ覚えて帰ろう！

🚀 次の記事へ進もう！

次はトルクと出力の関係です。P₂:P:Pc = 1:(1-s):s という超重要な比の公式を学びます！

📚 誘導機シリーズ 全記事一覧