ビオ・サバールの法則の式は？

ΔH＝IΔl sinθ/(4πr²)です。電流の小さな一部分が、距離rの点につくる磁界の大きさを表します。

円形コイルの中心の磁界は？

半径r、N巻のコイルに電流Iを流すと、中心の磁界はH＝NI/(2r)です。1巻ならI/(2r)です。

円形の半分なのでH＝I/(4r)です。中心を通る直線の部分は、中心の磁界に効きません。

直線やソレノイドのように対称な形はアンペール、円形や円弧のような形はビオ・サバールが向いています。

無限に長い直線から距離rの点ではH＝I/(2πr)です。円形の中心のI/(2r)と取りちがえないようにします。

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ビオ・サバールの法則（ビオサバールの法則）は、電流の小さな一部分が作る磁界 ΔH＝IΔl sinθ／(4πr²) の式です。足し合わせると円形コイルの中心は H＝I／(2r)、半円なら I／(4r) になり、導き方は円形コイルの節、答えは計算ツールで確かめられます。

電流が流れると、そのまわりに磁界ができます。まっすぐな電線やソレノイドのように形がそろっていれば、アンペールの周回積分の法則で一気に求められます。でも、円形や半円のような形では使いにくい。そこで、電流を小さな一部分に分けて、1つずつの磁界を足し合わせるのがビオ・サバールの法則です。

磁界は距離の2乗に反比例し、電流の向きと直角の方向（θ＝90°）でいちばん強くなります。磁界の向きは、右ねじの法則で決まります。

半径 r の円形の電線の中心では、電線のどの部分も中心から距離 r で、電流の向きと中心へ向かう向きは直角（sin90°＝1）です。だから全部の部分の磁界が同じ向きに足し合わさります。

中心角 φ［rad］の円弧なら、長さは rφ なので H ＝ Iφ／(4πr)。半円（φ＝π）なら全周の半分で I／(4r)、1/4円なら I／(8r) です。まっすぐな部分（中心を通る直線上にある部分）は sinθ＝0 なので、中心の磁界には効きません。

a はコイルの半径です。x＝0（中心）で H＝I/(2a) と一致し、中心から離れるほど小さくなります。中心軸からずれた向きの成分は、反対側の部分と打ち消し合うので、軸の向きの成分だけが残ります。

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