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合成抵抗の過去問は、①直列・並列の「かたまり」を見つける、②直列は足し算・並列は和分の積（2本）か逆数の和、③未知の抵抗があれば合成抵抗の式を立てて解く、の3ステップの型で解けます。見分け方と手順は型の節、実際の解き方は過去問の節にあります。
結論｜まず30秒でわかる答え
電験三種 理論では問7で繰り返し出題され、答えの合成抵抗から未知の抵抗を逆算する形が多いのが特徴です。
合成抵抗の型：見分けるサインと3ステップ
この型の問題は、電源がないか、電源があっても「抵抗をどうつないだか」だけで答えが決まる問題です。問題文に「合成抵抗」「ab端子間」「抵抗 Rₓ の値」とあれば、まずこの型を疑います。
| 見分けるサイン | この型での読み方 |
|---|
| 「端子a、b間の合成抵抗」 | かたまりを順にまとめて1本にする |
| 「合成抵抗が◯Ωであった。Rₓ の値は」 | 合成抵抗の式を立て、Rₓ について解く（逆算） |
| 「スイッチを①側・②側に閉じたとき電流計の指示は」 | スイッチの位置ごとに合成抵抗を出し、V＝IR で式をつくる |
| ひし形・はしご形の回路 | 同じ電位の点を探し、電流の流れない抵抗を外す |
STEP 1
かたまりを見つける：端子から端子まで、一続きの道（直列）と、枝分かれする道（並列）に分ける
STEP 2
並列をまとめる：2本なら和分の積 R₁R₂/(R₁＋R₂)、3本以上なら逆数の和 1/R＝1/R₁＋1/R₂＋…
STEP 3
直列をまとめる：足し算。未知の抵抗があれば、ここで「合成抵抗＝問題の値」の式を立てて解く
POINT
同じ値の抵抗 n 本の並列は R/n です。2Ω と 2Ω の並列は 1Ω、3Ω が3本なら 1Ω。和分の積を使うまでもなく暗算できます。
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過去問で確かめる：未知の抵抗を逆算する問題
過去問｜令和4年度上期 理論 問7
ひし形に抵抗6個をつないだ回路。上の頂点（端子a）と下の頂点（端子b）の間に Rₓ［Ω］。上の頂点と左の頂点の間に 1Ω、上と右の間に 1Ω、左と下の間に 2Ω、右と下の間に 2Ω、左と右の頂点の間に 2Ω（縦の Rₓ とは交差するだけでつながっていない）。ab端子間の合成抵抗が 0.6Ω のとき、Rₓ の値［Ω］に最も近いものは。
(1) 1.0 (2) 1.2 (3) 1.5 (4) 1.8 (5) 2.0
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和4年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論 問7」（問題文は要約し、図は文章に置き換えています）
STEP 1
かたまりを見つける：左の道（1Ω→2Ω）と右の道（1Ω→2Ω）は同じ値で、左右の頂点は同じ電位になる。だから左右をつなぐ 2Ω には電流が流れず、外して考えてよい
STEP 2
左の道は 1＋2＝3Ω、右の道も 3Ω。この2本の並列は 3÷2＝1.5Ω
STEP 3
残りは 1.5Ω と Rₓ の並列。逆数の和で式を立てる：1/0.6＝1/1.5＋1/Rₓ
STEP 4
1/0.6≒1.667、1/1.5≒0.667 なので、1/Rₓ＝1.667−0.667＝1.000 → Rₓ＝1.0Ω
答え（1）
Rₓ＝1.0Ω。左右の頂点が同じ電位になる（ブリッジの平衡と同じ考え方）ことに気づけば、2Ω を外して並列2本だけの計算になります。
試験センターが公表している正答（1）と一致することを確かめています。
過去問｜令和6年度下期 理論 問7
端子aから R［Ω］を通り、その先で R［Ω］と Rₓ［Ω］の並列を通って端子bへ。端子a、b間の合成抵抗 R_ab は 1.8R［Ω］であった。Rₓ の値［Ω］として正しいものは。
(1) R (2) 2R (3) 3R (4) 4R (5) 5R
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度下期 第三種電気主任技術者試験 理論 問7」（問題文は要約し、図は文章に置き換えています）
STEP 2
並列部分を和分の積で書く：R・Rₓ/(R＋Rₓ)
STEP 3
式を立てる：R＋R・Rₓ/(R＋Rₓ)＝1.8R → R・Rₓ/(R＋Rₓ)＝0.8R
STEP 4
両辺に (R＋Rₓ) を掛けて R で割る：Rₓ＝0.8(R＋Rₓ)＝0.8R＋0.8Rₓ → 0.2Rₓ＝0.8R → Rₓ＝4R
答え（4）
Rₓ＝4R。検算すると、R と 4R の並列は 4R²/5R＝0.8R、これに R を足して 1.8R になり、問題の値と一致します。
試験センターが公表している正答（4）と一致することを確かめています。
注意｜ここで間違えやすい
文字式の問題でも、選択肢を1つずつ入れて確かめる方法が使えます。Rₓ＝4R を入れると並列部分は 0.8R、全体は 1.8R。時間が足りないときの検算として覚えておきましょう。
過去問で確かめる：電流から抵抗を求める問題
電源と電流計がある問題でも、中身は合成抵抗の型です。V＝IR から「そのときの合成抵抗」を出し、それを式にします。
過去問｜令和8年度上期 理論 問7
抵抗 R［Ω］と抵抗 Rₓ［Ω］を並列に接続し、直流電圧 V［V］を加えたところ、全体に電流 I［A］が流れた。Rₓ の値［Ω］を表す式として正しいものは。
(1) V/I＋R (2) V/I−R (3) R/(IR/V−V) (4) VR/(IR−V) (5) V/(I/(V−R))
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和8年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論 問7」（問題文は要約し、図は文章に置き換えています）
STEP 1
並列なので、R と Rₓ には同じ電圧 V がかかる
STEP 2
全体の電流は2本の電流の和：I＝V/R＋V/Rₓ
STEP 3
Rₓ の電流だけを取り出す：V/Rₓ＝I−V/R＝(IR−V)/R
答え（4）
Rₓ＝VR/(IR−V)。選択肢(2)の V/I−R は「直列」なら正しい形で、並列と取り違えると選んでしまう引っかけです。
試験センターが公表している正答（4）と一致することを確かめています。
過去問｜令和5年度下期 理論 問7
直流電圧100Vの電源に電流計、R₁［Ω］、R₂［Ω］を直列につなぎ、R₁とR₂の間の点に切換スイッチSをつけた回路。Sを開くと電流計は2.0A。Sを①側に閉じると R₂ に抵抗 r［Ω］が並列に入り2.5A。Sを②側に閉じると R₂ が短絡されて5.0A。r の値［Ω］として正しいものは。
(1) 20 (2) 30 (3) 40 (4) 50 (5) 60
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度下期 第三種電気主任技術者試験 理論 問7」（問題文は要約し、図は文章に置き換えています）
STEP 1
S を開いたとき：R₁＋R₂＝100÷2.0＝50Ω
STEP 2
S を②側（R₂ を短絡）：R₁＝100÷5.0＝20Ω → R₂＝50−20＝30Ω
STEP 3
S を①側（R₂∥r）：全体は 100÷2.5＝40Ω なので、20＋30r/(30＋r)＝40 → 30r/(30＋r)＝20
STEP 4
両辺に (30＋r) を掛ける：30r＝600＋20r → 10r＝600 → r＝60Ω
答え（5）
r＝60Ω。スイッチの位置ごとに「そのときの合成抵抗」を出すと、3本の式が順に解けます。
試験センターが公表している正答（5）と一致することを確かめています。
| 回 | 問題の形 | 解き方の決め手 | 正答 |
|---|
| 令和4年度上期 問7 | ひし形の回路、合成抵抗から Rₓ | 左右が同じ電位 → 中央の抵抗を外す | (1) 1.0Ω |
| 令和5年度下期 問7 | スイッチの切り換えと電流計 | 位置ごとに合成抵抗を出す | (5) 60Ω |
| 令和6年度下期 問7 | 直列＋並列、合成抵抗が 1.8R | 和分の積で式を立てる | (4) 4R |
| 令和8年度上期 問7 | 並列、V と I から Rₓ の式 | 電流の和 I＝V/R＋V/Rₓ | (4) VR/(IR−V) |
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合成抵抗の過去問でよくある間違い
| よくある間違い | 正しい考え方 |
|---|
| 並列を足し算してしまう | 並列は和分の積か逆数の和。並列にすると合成抵抗は一番小さい抵抗より小さくなる |
| 逆数の和を出したところで止める | 1/R の値が出たら、最後に逆数に戻す |
| 交差している線をつながっていると読む | 黒い点（接続点）がない交差や、またぎの記号はつながっていない |
| 電流の流れない抵抗も計算に入れる | 両端が同じ電位の抵抗は外してよい |
| 直列の式 V/I−R を並列にも使う | 並列は電流の和で式を立てる |
合成抵抗の値は、どこかで「答えの見当」をつけておくと間違いに気づけます。並列の合成抵抗は一番小さい抵抗より小さく、直列は一番大きい抵抗より大きくなります。
よくある質問
Q. 合成抵抗の過去問は何問目に出る？
A. 電験三種 理論では問5〜問7の直流回路でよく出ます。令和4年度上期・5年度下期・6年度下期・8年度上期は、いずれも問7でした。
Q. 和分の積はいつ使える？
A. 並列が2本のときだけ使えます。3本以上の並列は、逆数の和を求めてから逆数に戻します。
Q. 未知の抵抗を求める問題の解き方は？
A. 合成抵抗を未知の抵抗を含む式で書き、問題の値と等しいとおいて解きます。最後に答えを入れて検算します。
Q. ひし形の回路の合成抵抗はどう求める？
A. 向かい合う辺の抵抗の積が等しいなら、中央の抵抗には電流が流れないので外して計算できます。
Q. 選択肢が文字式のときの検算方法は？
A. 選んだ式に簡単な数字を入れて、元の回路の値と一致するかを確かめます。並列と直列の取り違えに気づけます。
この記事の要点
- 合成抵抗の型は「かたまりを見つける→並列をまとめる→直列を足す」の3ステップ
- 並列2本は和分の積、3本以上は逆数の和。同じ値 n 本は R/n
- 未知の抵抗は、合成抵抗の式を立てて逆算する
- スイッチや電流計がある問題は、状態ごとに合成抵抗を出す
- 同じ電位の点を結ぶ抵抗は外せる（ひし形の回路）
- 答えは選択肢に入れて検算する
参考にした資料
法令・規格・資料は改訂されることがあります。試験の最新の情報は、電気技術者試験センターの公式サイトで確かめてください。
この記事の理解を深める本と道具
おすすめの本
「合成抵抗の過去問」を試験の得点につなげるなら、前後の単元とあわせて教科書で押さえておくと安心です。TAC出版『みんなが欲しかった！』シリーズの、電験三種「理論」の教科書と問題集が1冊になった本です。
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