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- ホイートストン以外のブリッジが出ると固まる
- どのブリッジが何を測るのか、ごちゃごちゃになる
- 交流ブリッジの平衡条件がどう使われるのか知りたい
- すべてのブリッジに共通する平衡条件
- 直流ブリッジ2種類と交流ブリッジ4種類
- 名前と測るものの一覧と覚え方
- 平衡条件から未知の値を出す計算ツール
ブリッジ回路は、4つのインピーダンスをひし形につなぎ、対角線の検出器に電流が流れなくなる平衡を利用して、未知の値を正確に測る回路です。平衡条件はどの種類でも向かい合う辺の積が等しい（Z₁Z₄＝Z₂Z₃）ことです。抵抗はホイートストン（低抵抗はケルビンダブル）、インダクタンスはマクスウェル・ヘイ、周波数はウィーン、静電容量とtanδはシェーリングで測ります。
ブリッジ回路とは？すべてに共通する平衡条件
ブリッジ回路は、4つのインピーダンスをひし形につなぎ、向かい合う角のあいだに検出器を入れた回路です。検出器に電流が流れない状態を平衡といい、そのとき次の関係が成り立ちます。
Z₁ × Z₄ ＝ Z₂ × Z₃（向かい合う辺の積が等しい）
平衡では検出器に電流が流れないので、電源の電圧が変わっても平衡は崩れません。そのため、電圧計や電流計で直接測るより正確に未知の値を求められます。
| 分類 | 電源 | 検出器 | 測るもの | ブリッジ |
|---|---|---|---|---|
| 直流ブリッジ | 直流（電池） | 検流計 | 抵抗R | ホイートストン・ケルビンダブル |
| 交流ブリッジ | 交流（発振器） | 交流検出器（受話器など） | L・C・tanδ・周波数 | マクスウェル・ヘイ・ウィーン・シェーリング |
ホイートストンブリッジの計算
直流ブリッジ｜ホイートストンとケルビンダブル
ホイートストンブリッジ：ふつうの抵抗を測る
4つの抵抗で、R₁R₄＝R₂R₃ のとき平衡します。未知の抵抗は Rx＝R₂R₃÷R₁ です。1Ω程度より大きい抵抗の測定に向いています。
ケルビンダブルブリッジ：とても小さい抵抗を測る
0.01Ωの抵抗を測るとき、導線や接触の抵抗が0.005Ωあると、測った値は0.015Ωになり、50%も誤差が出ます。ケルビンダブルブリッジは、電流を流す端子と電圧を測る端子を分ける4端子法と、比率腕を2組そなえた二重構造で、この接触抵抗の影響をなくします。比率をそろえる（P/Q＝p/q）と、Rx＝(P/Q)×Rs（Rsは標準抵抗）で求まります。
不平衡ブリッジはY-Δ変換で解く
交流ブリッジ｜L・C・周波数・tanδを測る
コイルやコンデンサは、直流ではただの線か切れた線にしか見えないので、値を測るには交流が要ります。交流ブリッジの平衡条件 Z₁Z₄＝Z₂Z₃ は複素数の式なので、実部と虚部の2つの条件が出てきます。そのため、1回の平衡でLとその損失抵抗Rのように、2つの値を同時に求められます。
| ブリッジ | 測るもの | 平衡の式（代表的な形） | ポイント |
|---|---|---|---|
| マクスウェル | インダクタンスLと損失R | Lx＝R₂R₃C₁、Rx＝R₂R₃÷R₁ | 安定な標準コンデンサでLを測る。Qの低いコイル向き。周波数に関係しない |
| ヘイ | インダクタンスL | （マクスウェルの変形） | Qの高いコイル向き |
| ウィーン | 周波数f | f＝1÷(2π√(R₁R₂C₁C₂)) | 平衡が周波数で決まるので周波数を測れる。発振回路にも使う |
| シェーリング | 静電容量Cとtanδ | Cx＝C₂R₄÷R₃、tanδ＝ωC₄R₄ | 高電圧での絶縁材料・ケーブルの試験 |
電験三種では、交流ブリッジの複雑な計算より、名前と測るものの組み合わせを問う正誤問題がよく出ます。
tanδ（誘電正接）の意味
ブリッジの一覧と覚え方
| ブリッジ | 電源 | 測るもの | 覚え方 |
|---|---|---|---|
| ホイートストン | 直流 | 抵抗（ふつう〜大きめ） | 基本形。向かい合う積が等しい |
| ケルビンダブル | 直流 | 低抵抗 | 4端子法・ダブル（二重） |
| マクスウェル | 交流 | インダクタンス（低Q） | マクスウェル→コイル |
| ヘイ | 交流 | インダクタンス（高Q） | ヘイ→高Qのコイル |
| ウィーン | 交流 | 周波数 | ウィーン→周波数・発振器 |
| シェーリング | 交流 | 静電容量とtanδ | シェーリング→絶縁の診断 |
ブリッジの平衡条件の計算ツール
ブリッジの種類を選び、既知の値を入れてください。使わない欄は空欄でかまいません。最初は記事の例の値が入っています。
入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。式は各ブリッジの代表的なつなぎ方のものです。問題の回路図と、どの辺に何があるかを確かめてから使ってください。
電験三種の正誤問題のひっかけ
| よくある間違い（ひっかけ） | 正しい考え方 |
|---|---|
| マクスウェルブリッジで静電容量を測る | マクスウェルはインダクタンス。Cとtanδはシェーリング |
| ホイートストンは低抵抗の精密測定に向く | 低抵抗は接触抵抗の影響が大きい。ケルビンダブル（4端子法） |
| マクスウェルは高Qのコイル向き | マクスウェルは低Q、ヘイが高Q向き |
| 平衡は電源電圧で変わる | 検出器の電流が0なので、電源電圧に関係しない |
| ウィーンブリッジは抵抗を測る | ウィーンは平衡が周波数で決まるので周波数を測る |
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よくある質問
- 平衡条件は向かい合う辺の積が等しい（Z₁Z₄＝Z₂Z₃）
- 抵抗はホイートストン、低抵抗はケルビンダブル
- Lはマクスウェル（低Q）・ヘイ（高Q）
- 周波数はウィーン、Cとtanδはシェーリング
- 交流ブリッジは実部と虚部の2つの条件で2つの値が求まる
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ポチップ
メーカーで回路設計と生産技術（品質改善）に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。
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気になるところから読んでも大丈夫です。どの記事も、はじめて学ぶ人向けにやさしく書いています。
