- 時定数τの公式は覚えた。63.2%ルールも覚えた。でも過去問になると手が止まる
- 「スイッチSを①側に十分長い時間閉じた後、②側に切り替えた」── この文章だけで混乱する
- コンデンサに初期電荷がある場合の処理方法がわからない
- 回路に抵抗が2つ以上あるとき、どのRを使って時定数を計算するのかわからない
- 公式は知っているのに、問題を見ると「結局どこから手をつければいいの？」となる
- 電験三種の過渡現象はたった3パターンに分類できること
- どんな問題でも使える「万能テンプレート式」の使い方
- パターン①：ゼロスタート型（初期値 = 0）── 最も基本的な充電・電流増加
- パターン②：途中スタート型（初期値 ≠ 0、最終値 ≠ 0）── スイッチ切替の本命
- パターン③：定常状態の値を問う型（「十分時間が経った後」）── 実は最も簡単
- 回路にR が2つ以上あるときの時定数τの求め方
この記事は、過渡現象シリーズの第3弾（実践編）です。前2回で学んだ知識を使って、実際の試験問題を「テンプレートに当てはめるだけ」で解く力を身につけます。
以下の2記事を先に読んでおくと、理解がスムーズです。
・過渡現象とは？｜RC・RL回路の「スイッチを入れた瞬間」を完全図解
・時定数τの意味と計算方法｜「63.2%ルール」を使って過渡現象を得点源にする
目次
すべての過渡現象を解く「万能テンプレート式」
📐 覚える式はたった1つ
前回の記事で「初期値・最終値・時定数の3点セットで解ける」と紹介しました。この3つを1本の式にまとめたのが、以下の万能テンプレート式です。
f(t) = f(∞) + { f(0) − f(∞) } × e−t/τ
f(0)：スイッチ操作直後の値（初期値）
f(∞)：十分時間が経った後の値（最終値）
τ：時定数（RC → CR、RL → L/R）
この式の意味を日本語にすると、「最終値に向かって、初期値との差がe−t/τの速さで縮まっていく」ということです。初期値と最終値がわかれば、途中経過はすべてこの式で決まります。
🔍 テンプレート式から「あの公式」が全部出てくる
RC充電の式もRL投入の式も、テンプレート式の初期値と最終値に具体的な値を入れただけです。以下の対応を確認してください。
| 場面 | f(0) | f(∞) | テンプレートに代入 | 整理後 |
|---|---|---|---|---|
| RC充電の vC | 0 | E | E + (0−E)e−t/τ | E(1 − e−t/τ) |
| RC放電の vC | E | 0 | 0 + (E−0)e−t/τ | E × e−t/τ |
| RL投入の i | 0 | E/R | E/R + (0−E/R)e−t/τ | (E/R)(1 − e−t/τ) |
| スイッチ切替 (途中スタート) |
V0 | V1 | V1 + (V0−V1)e−t/τ | 個別公式では対応不可 → テンプレートが必須 |
表の最下行に注目してください。初期値も最終値もゼロでない「途中スタート」型は、E(1−e−t/τ)やE×e−t/τの個別公式では対応できません。ここでテンプレート式の真価が発揮されます。スイッチ切替問題が解けない原因の大半は、この一般式を知らないことにあります。
過渡現象の解法フローチャート ── 問題を見たら最初にやること
⚡ 4ステップで機械的に解く
問題文の「スイッチ操作」を特定する。「閉じた直後」なのか「十分時間が経った後」なのかを確認する。
スイッチ操作の直前の回路状態から決まる。コンデンサは電圧を保持、コイルは電流を保持する（「急に変えられない」ルール）。
スイッチ操作後の回路で、十分時間が経った状態を考える。コンデンサ → 開放（電流0）、コイル → 短絡（電圧0）に置き換えて、オームの法則やキルヒホッフの法則で計算する。
スイッチ操作後の回路で、電源を短絡（内部抵抗0の理想電源）して見た「CまたはLから見た合成抵抗Req」を求め、τ = C×Req または τ = L/Req を計算。万能テンプレート式に代入する。
🗺️ 3つの計算パターン一覧
電験三種の過渡現象で出題されるのは、以下の3パターンに集約されます。
パターン①
ゼロスタート型
初期値 = 0 からスタート。
RC充電・RL投入の基本形。
出題頻度：★★★
パターン②
途中スタート型
初期値 ≠ 0 かつ 最終値 ≠ 0。
スイッチ切替問題の本命。
出題頻度：★★★
パターン③
定常状態を問う型
「十分時間が経った後」の値。
指数関数の計算不要。
出題頻度：★★☆
ここから、各パターンを具体的な数値を使った計算例で完全に攻略していきます。
パターン①：ゼロスタート型 ── 最も基本の充電・電流増加
🟢 特徴：初期値がゼロ → 個別公式でも万能テンプレートでもOK
コンデンサの初期電荷がゼロ、またはコイルの初期電流がゼロの状態からスイッチを入れるパターンです。前回の記事で扱った計算例はすべてこのパターンでした。
直流電源 E = 20V、R1 = 3kΩ、R2 = 6kΩ、C = 10μF の回路がある。R1 と R2 は並列に接続され、その合成抵抗とCが直列になっている。コンデンサの初期電荷はゼロとする。スイッチSを閉じてから 20ms 後のコンデンサ電圧 vC を求めよ。
STEP 2：初期値 f(0)
STEP 3：最終値 f(∞)
十分時間が経つと C は開放（電流ゼロ）。抵抗にも電流が流れないので、電圧降下はゼロ。コンデンサの両端には電源電圧がそのままかかります。
STEP 4：時定数τ
ここが今回のポイントです。回路にRが2つあるとき、τに使うのは「Cから見た合成抵抗 Req」です。電源を短絡して（E = 0Vにして）、コンデンサの端子から見た合成抵抗を求めます。
Req = R1 × R2 / (R1 + R2)
= 3 × 6 / (3 + 6) = 18 / 9 = 2kΩ
τ = C × Req = 10μF × 2kΩ = 20ms
テブナンの定理と同じ考え方です。理想電圧源（内部抵抗ゼロ）を短絡して除去し、CまたはLの端子から回路を見たときの合成抵抗が Req です。複数の抵抗がある問題では、ここが差がつくポイントです。
テンプレート式に代入
= 20 + (0 − 20) × e−t/20ms
= 20(1 − e−t/20ms)
t = 20ms を代入：
vC(20ms) = 20(1 − e−1) = 20 × 0.632 = 12.64V
パターン②：途中スタート型 ── スイッチ切替問題の本命
🟡 特徴：初期値 ≠ 0、最終値 ≠ 0 → 万能テンプレートが必須
「スイッチSを①側に十分長い時間閉じた後、t = 0で②側に切り替えた」── これが電験三種の過渡現象で最も出題頻度が高いパターンです。
このパターンが難しく感じる理由は明確です。「切替前の回路」で初期値を求め、「切替後の回路」で最終値とτを求める必要があり、1問の中で回路解析を2回行うからです。しかし、やることはパターン①を2回繰り返すだけです。
→ 定常状態を解く
→ 初期値 f(0) が決まる
→ 最終値 f(∞)
→ 時定数τ を求める
× e−t/τ
スイッチを切り替えた瞬間、コンデンサの電圧（またはコイルの電流）は切替前の値をそのまま保持します。「急に変えられない」ルールです。しかし、抵抗にかかる電圧や抵抗に流れる電流は「急に変わります」。ここを混同すると全滅するので要注意です。
📝 例題2：RC回路のスイッチ切替
直流電源 E1 = 100V、抵抗 R = 10kΩ、コンデンサ C = 5μF の直列回路がある。スイッチSを①側に閉じて十分時間が経った後、t = 0 でスイッチを②側（直流電源 E2 = 40V）に切り替えた。
（1）切替直後（t = 0+）のコンデンサ電圧 vC(0) を求めよ。
（2）十分時間が経った後の vC(∞) を求めよ。
（3）時定数τを求めよ。
（4）t = 50ms における vC の値を求めよ。
STEP 2：初期値 ─ 切替前の回路を解く
スイッチが①側で「十分時間が経った」ので、Cは開放。電流ゼロ → Rの電圧降下もゼロ → コンデンサの電圧は電源電圧に等しい。
スイッチを②側に切り替えた瞬間も、コンデンサの電圧は「急に変えられない」ので 100V のままです。
STEP 3：最終値 ─ 切替後の回路で定常状態を考える
切替後は E2 = 40V の電源に接続。十分時間が経つと C は開放。同じ理屈で、
つまり、コンデンサの電圧は100V → 40V に向かって減少していきます。ゼロに向かうわけではないところがパターン①との違いです。
STEP 4：時定数τ ─ 切替後の回路で求める
テンプレート式に代入
= 40 + (100 − 40) × e−t/50ms
= 40 + 60 × e−t/50ms
この式の意味を日本語にすると、「最終値の40Vに向かって、初期値との差（60V）がe−t/τのペースで縮まっていく」です。t = 50ms（1τ）を代入すると、
= 40 + 60 × 0.368
= 40 + 22.08
= 62.08V
（1）100V（2）40V（3）50ms（4）62.08V
t = 1τ のとき、初期値と最終値の差（60V）の63.2%が消化されるはず。60 × 0.632 = 37.92V が縮まるので、100 − 37.92 = 62.08V。一致しました。「差の63.2%が1τで縮まる」──この感覚を持つと、計算結果の妥当性を瞬時に判断できます。
📝 例題3：RL回路のスイッチ切替 ── 電源電圧が変わる場合
直流電源 E1 = 12V、抵抗 R = 4Ω、コイル L = 0.2H の直列回路がある。スイッチSを①側に閉じて十分時間が経った後、t = 0 でスイッチを②側（直流電源 E2 = 24V、同じ抵抗 R = 4Ω を通してLに接続）に切り替えた。切替後 50ms におけるコイルの電流 i(t) を求めよ。
STEP 2：初期値
i(0) = E1 / R = 12 / 4 = 3A
STEP 3：最終値
i(∞) = E2 / R = 24 / 4 = 6A
STEP 4：時定数τ → テンプレートに代入
i(t) = 6 + (3 − 6) × e−t/50ms
= 6 − 3e−t/50ms
t = 50ms（= 1τ）を代入：
i(50ms) = 6 − 3 × 0.368 = 6 − 1.104 = 4.90A
電流は 3A → 6A に向かって増加していきます。差（3A）の63.2%が1τで縮まるので、3 × 0.632 = 1.896A が増加し、3 + 1.896 = 4.896 ≒ 4.90A。テンプレート式と検算が一致しています。
パターン①（ゼロスタート）は「ゼロから最終値に向かう」だけ。パターン②は「ある値から別の値に向かう」。やっていることは同じですが、「差の部分」が指数関数的に縮まっていくと捉えると、どんなスイッチ切替問題でも迷わなくなります。
ポチップ
パターン③：定常状態を問う型 ── 実は最も簡単
🔵 特徴：指数関数の計算は不要。直流回路の問題として解ける
問題文に「十分時間が経った後の電圧（または電流）を求めよ」とあれば、このパターンです。過渡現象は5τで終了するので、t → ∞ では指数関数の項 e−t/τ → 0 となり、テンプレート式の結果は f(∞) だけが残ります。
「十分時間が経った後」 = 最終値 f(∞) を求めるだけ
最終値を求めるルールは以下の通りです。
コンデンサ → 開放に置換
電流 = 0
Cを取り除いて回路を解く
Cの両端電圧が答え
コイル → 短絡に置換
電圧 = 0
Lを導線で置き換えて回路を解く
Lを流れる電流が答え
📝 例題4：コンデンサに蓄えられるエネルギー
E = 50V、R1 = 3kΩ、R2 = 2kΩ、C = 20μF の回路がある。E と R1 が直列に接続され、R1 の下流でR2 と C が並列になっている。スイッチSを閉じて十分時間が経った後、コンデンサに蓄えられるエネルギー W [μJ] を求めよ。
解法：Cを開放 → 直流回路として解く
→ R2 にも電流は流れない（C と R2 は並列で、Cが開放なので R2 の分岐にも電流が回り込むが…）
※ 修正：C が開放なので、回路は E → R1 → R2 の直列ループのみが成立
回路電流：i = 0A（C が開放で R2 と C が並列 → C 側に電流が流れない → R2 にも電流は流れる）
正確に考え直します：
R2 と C は並列。C を開放すると C のブランチは断線。
→ 回路は E → R1 → R2 の直列ループ。
→ i = E / (R1 + R2) = 50 / (3k + 2k) = 50 / 5000 = 0.01A = 10mA
R2 の電圧 = i × R2 = 0.01 × 2000 = 20V
C は R2 と並列なので、vC(∞) = 20V
エネルギー：W = ½CV² = ½ × 20×10−6 × 20² = ½ × 20×10−6 × 400
= 4000 × 10−6 = 4000μJ = 4mJ
「十分時間が経った」と書かれたら、過渡現象の問題ではなく直流回路の問題として解く。コンデンサを取り除き（開放）、コイルを導線に置き換え（短絡）、オームの法則と分圧・分流の法則で解くだけです。
Rが2つ以上あるときの時定数τの求め方
🔧 「Cから見た合成抵抗」を求める3ステップ
実際の過去問では、抵抗が1つだけのシンプルな回路はほとんど出ません。複数の抵抗がある場合、τに使う「R」はCまたはLの端子から見た合成抵抗 Reqです。
電源を無効化する：理想電圧源（内部抵抗 = 0）→ 短絡。理想電流源（内部抵抗 = ∞）→ 開放。
CまたはLを取り外す：その端子から回路の中を見る。
端子間の合成抵抗 Req を計算する：直列・並列の合成抵抗の公式を使う。
この手順はテブナンの定理で「内部抵抗」を求めるのと全く同じ操作です。テブナンの定理を理解している人なら、すでにこの操作はできるはずです。
📋 典型的なReqの求め方パターン
| 回路構成 | 電源短絡後のRの関係 | Req |
|---|---|---|
| E─R1─C（R1のみ） | R1のみ | R1 |
| E─R1─(R2‖C) | Eを短絡 → R1とR2は直列 | R1 + R2 |
| E─(R1‖R2)─C | Eを短絡 → R1とR2は並列 | R1R2/(R1+R2) |
「電源を短絡して見た合成抵抗」という操作は、最初は違和感があるかもしれません。しかし実務の設計現場でも、回路の過渡応答を評価するときにまず求めるのがこの Req です。設備のリレーやタイマー回路の応答時間を計算するときにも使うので、エンジニアとして一生モノのスキルになります。
問題を見た瞬間に判別する ── パターン振り分けフローチャート
🗺️ この判定チャートで迷わない
問題文のキーワードをチェック ↓
Q1. 「十分時間が経った後の値を求めよ」か？
→ YES → パターン③（CやLを定常状態に置換して直流回路として解く。指数関数の計算は不要）
↓ NO（特定の時刻 t の値を求める）
Q2. スイッチ操作前にCやLにエネルギーが蓄えられているか？
→ NO（初期電荷ゼロ / 初期電流ゼロ）→ パターン①（ゼロスタート型）
↓ YES（すでに電圧or電流がある状態からスタート）
→ パターン②（途中スタート型）
切替前の回路で初期値を求め、切替後の回路で最終値とτを求めて万能テンプレートに代入
パターン①（ゼロスタート）は、パターン②（途中スタート）の初期値がたまたまゼロだっただけです。万能テンプレート式はすべてのパターンに対応できるので、覚えるのはテンプレート式1つだけで十分です。
まとめ ── 過渡現象は「テンプレート1つ」で全パターン攻略できる
📌 この記事の重要ポイント
| 万能テンプレート式 | f(t) = f(∞) + { f(0) − f(∞) } × e−t/τ |
| パターン① ゼロスタート |
初期値 = 0 → E(1−e−t/τ) や (E/R)e−t/τ に帰着 |
| パターン② 途中スタート |
切替前の回路で初期値、切替後の回路で最終値とτを求める 最も出題頻度が高い |
| パターン③ 定常状態 |
「十分時間が経った後」→ Cは開放、Lは短絡として直流回路を解くだけ |
| Reqの求め方 | 電源を無効化 → CまたはLの端子から見た合成抵抗 |
| 検算の黄金律 | 「初期値と最終値の差の63.2%が1τで縮まる」 |
過渡現象を「難しい」と感じるのは、パターンを整理できていないからです。この記事で示した3パターンの判別フローに従えば、問題を見た瞬間に「あ、これはパターン②だ」とわかるようになります。あとは機械的に初期値・最終値・τを求めてテンプレートに代入するだけ。過去問を5問も解けば、このルーティンが体に染みつくはずです。
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過渡現象シリーズ第1弾。コンデンサとコイルの「クセ」をイメージで理解する入門記事。
過渡現象シリーズ第2弾。RC/RL回路の時定数τの公式・単位検算・計算例を解説。
パターン③の定常状態計算に必要な直流回路の解法をマスターしたい方に。
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夜、過去問と向き合いながら「このままでいいのかな」と感じることはありませんか？ その不安を行動に変えた先に、確かな変化がありました。「電験三種で人生変わる」は本当か？30代で取得した私の体験談 →