対応のあるt検定のやり方｜改善前後の差を例題と計算ツールで

作業者8人に新しい治具を使ってもらい、改善の前と後で作業時間を測った。平均は 50.6秒から 48.4秒へ、2.25秒短くなった。この差は本物か。

この記事は、統計の記事を作り直す中で、改善の効果を確かめたいという場面にいちばん近い検定なのに、専用の解説が無かったために書きました。上の8人の例では、対応のある t検定なら差は明らか、対応のない検定にすると「差があるとはいえない」と、結論が逆になります。

対応のあるデータとは？対応のないデータとの違い

対応のあるデータとは、2つの測定値が1組ずつ同じ対象から取られているデータです。組の相手を入れ替えると意味がなくなるのが目印です。

2つのラインのように別々の物を比べるときは2標本の t検定、ばらつきが違うならウェルチの t検定です。

差 d を1つのデータとみなすと、「差の平均が0と違うか」という1標本の t検定そのものです。基準値を0にした1標本の t検定と同じ計算になります。

説明のために作った数字

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差の平均の95%信頼区間は 2.25±2.365×0.412＝1.28〜3.22秒。0を含まないことも、上の判定と合います（信頼区間）。

この例題の t・p値・区間は、手計算とは別に統計ソフトの対応のある t検定の関数でも出し、小数第2位まで一致を確かめました。

同じ数字を、前の8個と後の8個という別々のグループとして2標本の t検定にかけると、t＝1.93、p値約7.4% で、5%では「差があるとはいえない」になります。

計算のしかた	t	p値	判定（5%）
対応のある t検定（差で計算）	5.46	約0.09%	差がある
対応のない2標本の t検定	1.93	約7.4%	差があるとはいえない

理由は人ごとの違いです。前の時間は 47〜55秒と人によって8秒も違い（標準偏差約2.67秒）、この違いが対応なしの計算ではばらつきに入ってしまいます。差をとると、人ごとの違いは打ち消され、残るのは治具の効果のばらつき（1.165秒）だけになります。

前と後のデータを同じ順番で入れると、差の平均・t・p値・判定と、差の95%信頼区間を出します。初めは例題の8人の数字で、t＝5.46 になります。

入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。

改善の効果を確かめるなら、データを取る前に「同じ対象の前と後」を測る計画にします。対応のあるデータは、少ない数で差を見つけられるからです。

筆者なら、改善の効果を確かめる計画を立てるときは、まず同じ作業者・同じ部品で前後を測れるかを考えます。理由は、人や部品ごとの違いが大きい現場ほど、対応のない比較ではその違いに効果が埋もれ、上の例のように「差があるとはいえない」で終わってしまうからです。

品質保証の現場でよく起きるのは、改善前は先月の部品、改善後は今月の部品というように、別々の物を測って比べる型です。これは対応のない比較になり、部品の違いと改善の効果が混ざります。

検定全体の考え方は仮説検定の記事で確かめられます。