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有効数字とは、測定値のうち、信頼できる意味のある桁のことです。答えの桁の決め方は計算の答えの節 、ちょうど5のときの丸め方はJIS Z 8401 の節 にあります。
結論|まず30秒でわかる答え
たとえば0.0250mmの有効数字は「2・5・0」の3桁で、前の0は位取りなので数えず、最後の0は「0まで測れた」という意味なので数えます。掛け算・割り算の答えは有効数字の桁数が最も少ない値に、足し算・引き算の答えは末尾の位が最も粗い値に合わせて 丸めます。丸め方はJIS Z 8401に決まりがあり、途中で何度も丸めず、最後に1回で丸めます 。
有効数字とは?「どこまで測れたか」を表す桁
ノギスで部品の長さを測って「25.0mm」と書くのと「25mm」と書くのは、同じ長さでも意味が違います。25.0mmは「0.1mmの位まで測れて、0だった」という意味で、25mmは「1mmの位までしかわからない」という意味です。この、意味のある桁を有効数字といいます。
数 有効数字の桁数 理由
25.0 3桁 最後の0は「0まで測れた」ので数える
0.0250 3桁 前の0.0は位取りなので数えない、最後の0は数える
1.05 3桁 間の0は数える
100.0 4桁 小数点の後ろの0まで測れている
1200 あいまい(2〜4桁) 最後の0が測れた0か位取りかわからない
1.20×10³ 3桁 指数で書くとはっきりする
1.2×10³ 2桁 同上
たとえると
ものさしの目盛りと同じです。1mm目盛りのものさしで測った長さを「12.345mm」と書いても、0.1mmより下の数字はでたらめです。書いた桁の数そのものが、「どれだけ細かく測ったか」の約束になります。
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計算の答えは何桁で書くか
計算 ルール 例
掛け算・割り算 有効数字の桁数が最も少ない値に合わせる 2.34×1.2=2.808 → 1.2が2桁なので 2.8
足し算・引き算 末尾の位が最も粗い値に合わせる 12.3+0.456=12.756 → 12.3が小数第1位までなので 12.8
注意|ここで間違えやすい
足し算で「有効数字の桁数」に合わせるのはまちがいです。12.3(3桁)+0.456(3桁)でも、答えは小数第1位までしか意味がありません。足し算・引き算は「位」、掛け算・割り算は「桁数」と覚えます。
平均値や標準偏差を報告するときは、もとの測定値より1桁多く計算して書くことがよくあります。社内規格や客先の指定があれば、それに従ってください。
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数値の丸め方(JIS Z 8401):ちょうど5のとき
数値の丸め方は、JIS Z 8401(数値の丸め方)に決まりがあります。丸める位のすぐ下が5より小さければ切り捨て、5より大きければ切り上げるのはどの方法も同じです。違いが出るのは、「ちょうど5(ちょうど中間)」のときです。
丸め方 ちょうど中間のとき 2.25を小数第1位に 2.35を小数第1位に
偶数側に丸める(偶数丸め) 丸めた結果が偶数になるほうへ 2.2 2.4
大きいほうに丸める(いわゆる四捨五入) 大きいほうへ 2.3 2.4
POINT
偶数丸めは、たくさんのデータを丸めたときに、切り上げと切り捨てが半々になり、合計や平均が大きいほうにかたよりにくい方法です。どちらの方法を使うかは、引用する規格や社内規格・客先の指定で決まるので、検査成績書を作る前に確かめておきましょう。
2回に分けて丸めない
STEP 2
1回で丸める:小数第2位の4は5より小さいので切り捨て → 2.3
STEP 3
2回に分けると:まず小数第2位に丸めて2.35、それを小数第1位に丸めて(5を切り上げて)2.4
注意|ここで間違えやすい
丸めは、もとの値から目的の桁へ1回で行います。途中の計算では桁を多めに残し、最後の答えだけを丸めましょう。
有効数字と丸め方でよくある間違い
よくある間違い 正しい考え方
0.0250の有効数字は5桁 前の0は数えない。3桁
足し算も桁数の少ないほうに合わせる 足し算・引き算は末尾の位の粗いほうに合わせる
途中の計算で毎回丸める 途中は桁を多めに残し、最後に1回だけ丸める
ちょうど5はいつも切り上げ 偶数丸めの方法もある。指定を確かめる
1200の有効数字は4桁と決める あいまいなので1.20×10³のように指数で書く
よくある質問
Q. 有効数字とは?
A. 測定値のうち、信頼できる意味のある桁のことです。書いた桁の数が、どれだけ細かく測ったかを表します。
Q. 0.0250の有効数字は何桁?
A. 3桁です。前の0は位取りなので数えず、最後の0は0まで測れたという意味なので数えます。
Q. 掛け算の答えの有効数字は?
A. かけ合わせた値のうち、有効数字の桁数が最も少ないものに合わせて丸めます。
Q. 足し算の答えの有効数字は?
A. 足し合わせた値のうち、末尾の位が最も粗いものに合わせて丸めます。
Q. ちょうど5のときの丸め方は?
A. 偶数側に丸める方法と大きいほうに丸める方法があり、JIS Z 8401に決まりがあります。指定を確かめます。
この記事の要点
有効数字=測定値の意味のある桁
前の0は数えず、間と後ろの0は数える。あいまいなら指数で書く
掛け算・割り算は「桁数」、足し算・引き算は「位」に合わせる
丸め方はJIS Z 8401。ちょうど5は偶数丸めか切り上げか、指定を確かめる
途中で何度も丸めず、最後に1回だけ丸める
参考にした資料
法令・規格・資料は改訂されることがあります。実務で使うときは、発行元の最新版で確かめてください。
この記事の理解を深める本と道具
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電験三種・QC検定1級 / メーカーでパワエレ設計・品質保証 実務10年
メーカーで回路設計と生産技術(品質改善)に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。
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