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- 「巻上機の所要出力を求めよ」と出たけど、どの公式を使えばいいか迷う
- ポンプと送風機の公式がそっくりで混同する
- エレベータの「釣合おもり」が出た瞬間に頭が止まる
- 問題文の速度が「分速」で与えられていて単位変換でミスした
- 巻上機・ポンプ・送風機・エレベータの所要出力公式を横並びで比較
- すべての公式を「力×速度÷効率」の基本形から導出
- 単位変換の落とし穴（分速→秒速、mmAq→Pa）を明示
- 余裕係数kの扱い方と、試験での頻出パターン3選
電動機応用の計算は、電験三種・機械科目でほぼ毎年出題される定番テーマです。内容自体は中学物理の「仕事」と「仕事率」の延長なので、パワーエレクトロニクスや変圧器に比べれば難しくありません。
ところが、「公式の暗記を間違えた」「単位変換でミスった」「釣合おもりの処理がわからなかった」で失点する人が非常に多い。合格者と不合格者の差がつきやすい分野です。
この記事では、4つの負荷パターンの公式をすべて「1つの基本形」から導出します。丸暗記ではなく「なぜその形になるのか」がわかれば、試験本番で公式を忘れても自力で再現できるようになります。
電動機の所要出力 P = F × v ÷ η × k
F：負荷にかかる力 [N]、v：速度 [m/s]、η：効率、k：余裕係数
「力×速度＝仕事率（パワー）」。これを効率で割り、余裕を掛ける。どの負荷もこの骨格は同じです。違うのは「Fに何を入れるか」だけ。
全体像｜4つの負荷タイプを「力×速度」で統一する
中学物理で習った「仕事率 P = F × v」。電動機応用の公式は、すべてこの式を出発点にしています。
負荷のタイプによって「力 F」の中身が変わるだけです。以下の表で全体像を把握しましょう。
| 負荷タイプ | 力 F の正体 | 速度 v の正体 | 所要出力 P [W] |
|---|---|---|---|
| 巻上機 | 重力 mg [N] | 巻上速度 v [m/s] | P = mgv / η × k |
| ポンプ | 水の重さ ρgH [Pa] | 流量 Q [m³/s] | P = ρgHQ / η × k |
| 送風機 | 風圧 H [Pa] | 風量 Q [m³/s] | P = HQ / η × k |
| エレベータ | (積載荷重 − 釣合おもりの差分) × g | かごの速度 v [m/s] | P = (M−Mc)gv / η × k |
4つの公式の骨格は全部同じ「F × v ÷ η × k」です。巻上機は「物を持ち上げる力 × 速度」、ポンプは「水を押し上げる圧力 × 流量」、送風機は「空気を押す圧力 × 風量」。力の「中身」が変わるだけ。この骨格さえ覚えれば、試験本番で公式を忘れても自分で組み立て直せます。
η（効率）と k（余裕係数）の扱い方
すべての公式に登場する η と k について、先に整理しておきます。
| 記号 | 名前 | 意味 | 式での位置 |
|---|---|---|---|
| η | 効率 | 機械的な損失を考慮（0 ＜ η ≦ 1） | 分母（÷ η）→ 出力が大きくなる |
| k | 余裕係数 | 過負荷や起動時の余裕分（k ≧ 1、通常1.1〜1.3） | 分子（× k）→ 出力が大きくなる |
効率 η は「損失があるから、実際にはもっと大きな出力が必要」→ 割る。余裕係数 k は「余裕を見て大きめにする」→ 掛ける。η と k を逆にすると答えが全然違ってきます。試験の計算ミスの定番なので注意してください。
![電動機応用の4パターンの全体像。所要出力はP=F×v÷η×kで、巻上機はF=mg、ポンプはF=ρgHとQ、送風機は風圧H[Pa]とQ、エレベータはF=｜W1−W2｜](https://shirasusolo.net/wp-content/uploads/2026/04/image-487.png)
①巻上機（クレーン・ウインチ）
公式の導出｜「重力に逆らって持ち上げる」だけ
質量 m [kg] の物体を速度 v [m/s] で垂直に持ち上げるとき、重力に逆らう力は mg [N] です（g = 9.8 m/s²）。
負荷にかかる力：F = mg [N]
仕事率：P₀ = F × v = mgv [W]
効率と余裕を考慮：P = mgv × k / η [W]
P = 9.8mv × k / η [W]
m [kg]：荷物の質量、v [m/s]：巻上速度、η：効率、k：余裕係数
【計算例】巻上機の所要出力を求める
問：質量 500 kg の荷物を、速度 30 m/min で巻き上げる。機械効率 η = 0.8、余裕係数 k = 1.2 のとき、電動機の所要出力 P [kW] を求めよ。
① 速度を [m/s] に変換する（最重要ステップ）
v = 30 m/min = 30 / 60 = 0.5 m/s
② 公式に代入する
P = 9.8 × 500 × 0.5 × 1.2 / 0.8
= 9.8 × 500 × 0.5 × 1.5
= 9.8 × 375
= 3675 W
= 3.675 kW ≒ 3.7 kW
工場のクレーンや製造ラインのホイストの仕様書には「巻上速度 ○ m/min」と書いてあることがほとんどです。試験問題も「分速」で出してくるので、まず最初に秒速に変換するクセをつけてください。これを忘れると答えが60倍ズレます。
。500kgを30m/min(0.5m/s)で巻き上げ、η0.8・k1.2なら3,675W≈3.7kW](https://shirasusolo.net/wp-content/uploads/2026/10/post-9225-v2-02.webp)
②ポンプ（揚水ポンプ）
公式の導出｜「水を押し上げる圧力 × 流量」
ポンプは水を高さ H [m] だけ持ち上げます。水にかかる圧力は ρgH [Pa] です（ρ：水の密度 = 1000 kg/m³）。
この圧力で毎秒 Q [m³/s] の水を送るので、仕事率は「圧力 × 体積流量」になります。
P₀ = 圧力 × 流量 = ρgH × Q [W]
P = ρgHQ × k / η [W]
P = 9.8 × 1000 × H × Q × k / η [W]
= 9800HQ × k / η [W]
H [m]：全揚程、Q [m³/s]：流量、η：効率、k：余裕係数
9800 = ρ × g = 1000 × 9.8 です。水のポンプでは常にこの値になるため、試験では「9800HQ/η」の形で公式を覚えておくと計算が速いです。
【計算例】ポンプの所要出力を求める
問：全揚程 H = 20 m、流量 Q = 0.5 m³/min のポンプがある。ポンプ効率 η = 0.75、余裕係数 k = 1.1 のとき、電動機の所要出力 P [kW] を求めよ。
① 流量を [m³/s] に変換
Q = 0.5 m³/min = 0.5 / 60 ≒ 0.00833 m³/s
② 公式に代入
P = 9800 × 20 × 0.00833 × 1.1 / 0.75
= 9800 × 20 × 0.00833 × 1.467
= 9800 × 0.2444
= 2395 W
≒ 2.4 kW
試験では流量が m³/min や L/s で与えられることが多いです。公式は m³/s が前提なので、÷60（分→秒）や ÷1000（L→m³）を忘れずに。巻上機の速度変換と同じ落とし穴です。
電験三種とは？どんな資格か初心者にもわかりやすく徹底解説 →
![ポンプの所要出力の図。下部タンクから上部タンクへ揚程H[m]、流量Q[m³/s]で水を送るとき、P=9800HQ×k/η。9800は水の密度1000kg/m³×重力加速度9.8](https://shirasusolo.net/wp-content/uploads/2026/04/image-489.png)
③送風機（ファン・ブロワ）
公式の導出｜ポンプとほぼ同じ構造
送風機の公式は、ポンプの公式で ρgH を「風圧 H [Pa]」に置き換えただけです。
ポンプでは「水を高さHまで持ち上げる圧力（ρgH）」でしたが、送風機では「風を押し出す圧力（風圧H [Pa]）」がそのまま使われます。
P = HQ × k / η [W]
H [Pa]：風圧（全圧）、Q [m³/s]：風量、η：効率、k：余裕係数
ポンプと送風機の比較｜何が違うの？
| 比較項目 | ポンプ | 送風機 |
|---|---|---|
| 送る対象 | 水（液体） | 空気（気体） |
| 圧力の表し方 | ρgH（揚程 H [m] を使う） | H [Pa]（風圧をそのまま使う） |
| 公式 | P = 9800HQ / η × k | P = HQ / η × k |
| 9800が付く？ | 付く（水の密度×g） | 付かない（Hが既にPa単位） |
ポンプは揚程 H [m] が「高さ」なので、圧力に変換するために ρg = 9800 が必要。送風機は風圧 H [Pa] が最初から「圧力」なので 9800 は不要。試験で最も混同しやすいポイントです。
【計算例】送風機の所要出力を求める
問：風量 Q = 10 m³/min、風圧 H = 500 Pa の送風機がある。送風機効率 η = 0.65、余裕係数 k = 1.15 のとき、電動機の所要出力 P [W] を求めよ。
① 風量を [m³/s] に変換
Q = 10 m³/min = 10 / 60 ≒ 0.167 m³/s
② 公式に代入
P = 500 × 0.167 × 1.15 / 0.65
= 83.5 × 1.769
≒ 148 W
工場の空調設計やクリーンルームのファン選定で、まさにこの公式を使います。風量はカタログに「CMH（m³/h）」や「CMM（m³/min）」で書いてあるので、秒速への変換が必要です。試験の計算ミスも現場の設計ミスも、原因は同じ「単位変換忘れ」です。
④エレベータ（ロープ式）
なぜエレベータだけ難しいのか？｜「釣合おもり」の存在
巻上機・ポンプ・送風機は「荷物（流体）を一方向に送る」だけでしたが、エレベータには「釣合おもり（カウンターウェイト）」がついています。
釣合おもりとは、ロープの反対側に吊り下げた重りのことです。かごが上がるとき、おもりが下がって重力の力を借りることで、電動機の負担を軽くしています。
かご側の重量：W₁ = (かごの質量 + 積載荷重) × g [N]
おもり側の重量：W₂ = 釣合おもりの質量 × g [N]
電動機が負担するのは差分の力だけ：
F = |W₁ − W₂| [N]
所要出力：P = |W₁ − W₂| × v × k / η [W]
釣合おもりの質量の決め方｜試験での典型パターン
試験では、釣合おもりの質量が以下のように指定されます。
釣合おもりの質量 = かごの質量 + 定格積載質量 × α
（α は 0.4〜0.5 が一般的。問題文で指定される）
たとえば「定格積載質量の40%を加えた値」と書いてあったら α = 0.4 です。
【計算例】エレベータの所要出力を求める（頻出パターン）
問：かごの質量 250 kg、定格積載質量 1500 kg のロープ式エレベータがある。釣合おもりの質量は、かごの質量に定格積載質量の 40% を加えた値とした。定格積載で速度 60 m/min で上昇するときの電動機の所要出力 P [kW] を求めよ。機械効率 η = 0.75、余裕係数は考慮しない（k = 1）とする。
① 釣合おもりの質量を求める
Mc = 250 + 1500 × 0.4 = 250 + 600 = 850 kg
② かご側の総質量（満載時）
M = 250 + 1500 = 1750 kg
③ 差分の力を求める
F = (M − Mc) × g = (1750 − 850) × 9.8 = 900 × 9.8 = 8820 N
④ 速度を [m/s] に変換
v = 60 m/min = 60 / 60 = 1.0 m/s
⑤ 所要出力を求める
P = 8820 × 1.0 / 0.75 = 11760 W ≒ 11.8 kW
①「定格積載」か「空荷」か確認する：空荷のとき釣合おもりの方が重くなるケースがあります。その場合は W₂ − W₁ で計算します。
②「上昇」か「下降」か確認する：上昇時と下降時で、電動機が力を出す方向が変わります。
③ 速度の単位を確認する：エレベータの速度も [m/min] で与えられることが多いです。
単位変換の落とし穴｜これで失点する人が本当に多い
電動機応用の問題で最も多い失点原因は「単位変換ミス」です。公式は正しいのに、代入する数値の単位が違っていて不正解になる。
以下の変換表を頭に入れておいてください。
| 問題文の表記 | 公式で使う単位 | 変換方法 |
|---|---|---|
| 速度 ○ m/min | v [m/s] | ÷ 60 |
| 流量 ○ m³/min | Q [m³/s] | ÷ 60 |
| 流量 ○ L/s | Q [m³/s] | ÷ 1000 |
| 風圧 ○ mmAq | H [Pa] | × 9.8（≒ そのまま） |
| 出力 ○ W | P [kW] | ÷ 1000 |
| 重力加速度 | g = 9.8 m/s² | 問題文で指定なければ 9.8 を使用 |
速度 30 m/min をそのまま v = 30 と代入すると、正しい答えの60倍の値が出ます。選択肢の中に「60倍の値」が紛れ込んでいることもあるので、引っかからないように。問題を読んだ瞬間に「min → s 変換が必要か？」を確認する習慣をつけてください。
全公式まとめ｜1枚の表で完全整理
| 負荷 | 所要出力 P [W] | 各変数の意味 | 注意点 |
|---|---|---|---|
| 巻上機 | 9.8mv k/η | m: 質量[kg] v: 速度[m/s] |
速度を秒速に変換 |
| ポンプ | 9800HQ k/η | H: 揚程[m] Q: 流量[m³/s] |
9800が付く（ρg） |
| 送風機 | HQ k/η | H: 風圧[Pa] Q: 風量[m³/s] |
9800は付かない |
| エレベータ | |W₁−W₂|v k/η | W₁: かご側重量[N] W₂: おもり重量[N] v: 速度[m/s] |
釣合おもりの質量を 正確に計算する |
○ すべて「F × v ÷ η × k」の形
○ ポンプだけ 9800 が付く（送風機は付かない）
○ エレベータは「かご − おもり」の差分で計算
○ η は分母（割る）、k は分子（掛ける）
○ 速度・流量は必ず [m/s] or [m³/s] に変換してから代入
回転速度と所要出力の関係（送風機・ポンプの応用）
送風機とポンプには「回転速度が変わると出力がどう変わるか」の比例則があります。試験では計算問題より「正誤問題」で出ることが多いです。
| 物理量 | 回転速度 N との関係 |
|---|---|
| 流量（風量）Q | Q ∝ N（1乗に比例） |
| 揚程（風圧）H | H ∝ N²（2乗に比例） |
| 所要出力 P | P ∝ N³（3乗に比例） |
流量は1乗、圧力は2乗、出力は3乗。回転速度を2倍にすると、出力は 2³ = 8倍になります。インバータで回転速度を下げると劇的に省エネになる理由がこれです。
試験対策｜頻出パターンとFAQ
頻出の出題パターン3選
| パターン | 内容 | ポイント |
|---|---|---|
| ① ポンプ（揚水） | 「毎分○m³を揚程○mで揚水するポンプの所要出力」 | 9800HQ/η。流量の単位変換 |
| ② エレベータ | 「釣合おもりの質量を求め、所要出力を計算」 | おもり＝かご＋積載の○% |
| ③ 台数計算 | 「○kWのポンプを何台使えばよいか」 | 総出力÷1台の出力→切り上げ |
Q1：g = 9.8 と g = 9.81 のどちらを使うべき？
問題文に指定がなければ g = 9.8 m/s² を使ってください。選択肢が微妙に違う場合は g = 9.8 で計算した値に最も近いものを選びます。
Q2：余裕係数 k が問題文にないときは？
問題文に k の記載がなければ k = 1（余裕なし）として計算します。「余裕係数を考慮しない」と明記されている場合も同様です。
Q3：「ポンプ○台で排水する」問題の解き方は？
まず全体の所要出力を求め、それを1台あたりの出力で割ります。端数は切り上げです（3.2台→4台必要）。実際の過去問（H30機械問10）でも出題されています。
まとめ
- すべての公式は「F × v ÷ η × k」の骨格で統一できる
- 巻上機：P = 9.8mv k/η
- ポンプ：P = 9800HQ k/η（9800が付く）
- 送風機：P = HQ k/η（9800は付かない）
- エレベータ：P = |W₁−W₂|v k/η（釣合おもりとの差分）
- η は分母（割る）、k は分子（掛ける）を間違えない
- 速度・流量は必ず[m/s]・[m³/s] に変換してから代入
- 送風機・ポンプの比例則：流量 ∝ N、圧力 ∝ N²、出力 ∝ N³
電動機応用は、公式自体はシンプルですが「単位変換」と「η / k の位置」で差がつく分野です。この記事の計算例を2〜3回手で解いて、「問題を読む → 単位変換 → 代入 → 答え」の流れを体に染み込ませてください。
「電動機応用」を試験の得点につなげるなら、機械科目の教科書で前後の単元とあわせて押さえておくと安心です。TAC出版『みんなが欲しかった！』シリーズの、電験三種「機械」の教科書と問題集です。フルカラーの教科書に重要な過去問が付いています。
ポチップ
電験三種の試験でどう問われるかは、過去問で確かめるのがいちばんの近道です。電験三種の過去10年分の試験問題をまとめた過去問題集です（2026年度版）。
ポチップ
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メーカーで電気設計と品質保証に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。
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この記事の内容がわかったら、電気応用の次のテーマに進みましょう。続けて読むと、現場でそのまま使える知識になります。
テーマ別に、もっと深く学ぶ
気になるところから読んでも大丈夫です。どの記事も、はじめて学ぶ人向けにやさしく書いています。
