回路設計

ローパスフィルタとは?RCフィルタのカットオフ周波数の計算と使い方

ローパスフィルタのアイキャッチ。抵抗とコンデンサの回路に、ノイズの多い波が入って、なめらかな波が出ていく

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ローパスフィルタとは、低い周波数の信号はそのまま通し、高い周波数のノイズは小さくして通す回路です。カットオフ周波数とノイズの減り方の計算は計算の節、部品の選び方は使いどころの節にあります。

結論|まず30秒でわかる答え

抵抗 R とコンデンサ C を1つずつ使う RC フィルタでは、カットオフ周波数 fc=1/(2πRC) で出力が約0.707倍(−3dB)になり、それより高い周波数では周波数が10倍になるごとに出力が1/10(−20dB)になります。

ローパスフィルタのアイキャッチ。抵抗とコンデンサの回路に、ノイズの多い波が入って、なめらかな波が出ていく

ローパスフィルタとは?コンデンサが高い周波数を逃がす

RC ローパスフィルタは、入力から抵抗 R を通り、出力とグランドの間にコンデンサ C をつないだだけの回路です。コンデンサは周波数が高いほど電流を通しやすい(リアクタンス 1/(2πfC) が小さい)ので、高い周波数のノイズはコンデンサを通ってグランドへ逃げ、出力には残りにくくなります。

たとえると

水路の途中に、細い排水口をあけたようなものです。ゆっくりした水の流れ(低い周波数)はそのまま先へ進みますが、細かく揺れるさざ波(高い周波数)は排水口から抜けて、下流には届きにくくなります。

公式
fc = 1 ÷ (2πRC) (fc:カットオフ周波数[Hz])
POINT

カットオフ周波数は「ここから急に切れる」点ではなく、「出力が約0.707倍(電力で半分)に下がる」点です。通したい信号の周波数は fc より十分低く、減らしたいノイズは fc より十分高くなるように R と C を選びます。

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RCローパスフィルタのしくみの図。抵抗の後ろにコンデンサをグランドへつなぐと、高い周波数はコンデンサを通って逃げ、低い周波数が出力に残る

カットオフ周波数の計算と、ノイズがどれだけ減るか

例:R=1.6kΩ、C=0.1μF

STEP 1

2πRC=2×3.14×1,600×0.1×10⁻⁶≒1.005×10⁻³

STEP 2

fc=1÷(1.005×10⁻³)≒995Hz(約1kHz)

STEP 3

10kHz(fc の約10倍)では、出力は 1÷√(1+10²)≒0.0995倍(約−20dB)

STEP 4

20kHz(fc の約20倍)では、1÷√(1+20.1²)≒0.05倍。20kHz の PWM の揺れは約1/20 になる

周波数(fc との比)出力の大きさ(倍)dB
fc の 1/10約0.995約−0.04dB(ほぼそのまま)
fc約0.707−3dB
fc の 10倍約0.0995約−20dB
fc の 100倍約0.01約−40dB
注意|ここで間違えやすい

1段の RC フィルタでは、10倍の周波数で1/10にしか減りません。もっと急に減らしたいときは、2段にする、インダクタを使う(LC フィルタ)、オペアンプでアクティブフィルタにする、といった方法があります。2段を直列にすると後ろの段が前の段の負荷になるので、計算どおりにはなりません。

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RCローパスフィルタのカットオフ周波数の計算の図。R=1.6kΩ、C=0.1μFでfcは約995Hz、10kHzで約0.1倍、20kHzで約0.05倍

ローパスフィルタの使いどころと、部品の選び方

使い方ねらい
PWM をならしてアナログ電圧にするPWM の周波数より fc を十分低くして、平均の電圧を取り出す
ADC(A/D変換器)の前に置くサンプリング周波数の半分より高いノイズを減らし、折り返し(エイリアシング)を防ぐ
センサーの信号のノイズを減らす速く変わる必要のない信号の、細かい揺れを減らす
スイッチやボタンの信号チャタリング(接点の細かい跳ね)をならす
部品を選ぶとき理由
R を大きくしすぎない後ろの回路の入力抵抗や、ADC の入力電流で電圧が下がる
C の種類温度や電圧で容量が変わりにくいもの(C0G など)を選ぶと fc が安定する
応答の遅れfc を下げるほどノイズは減るが、信号の変化にも遅れる(時定数 τ=RC)
部品の誤差R と C の誤差がそのまま fc の誤差になる
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ローパスフィルタでよくある間違い

よくある間違い正しい考え方
fc より上は完全に切れると思う1段なら10倍の周波数で1/10。ゆるやかにしか減らない
fc を信号の周波数ちょうどにするfc では信号も約0.707倍に下がる。信号より十分高く
2段にすれば単純に2乗で減ると思う段どうしが負荷になり、計算どおりにならない
R を大きくして C を小さくする後ろの回路の負荷で電圧がずれる。インピーダンスを確かめる
fc を下げすぎるノイズは減るが、信号の変化に追いつかなくなる
ローパスフィルタのよくある間違いの図。1段は10倍の周波数で1/10、fcは信号より十分高く、2段は段どうしが負荷になる、fcを下げすぎると遅れる

よくある質問

Q. ローパスフィルタとは?

A. 低い周波数の信号を通し、高い周波数のノイズを減らす回路です。抵抗とコンデンサの RC フィルタがいちばん簡単です。

Q. カットオフ周波数の求め方は?

A. RC ローパスフィルタでは fc=1÷(2πRC) で求めます。R=1.6kΩ、C=0.1μF なら約1kHz です。

Q. カットオフ周波数で信号はどうなる?

A. 出力が入力の約0.707倍(−3dB)になります。電力で見ると半分になる周波数です。

Q. −20dB/decとは?

A. 周波数が10倍になるごとに出力が1/10(−20dB)になることです。1段の RC フィルタの減り方です。

Q. PWMをローパスフィルタでならすには?

A. カットオフ周波数を PWM の周波数より十分低くします。1段なら fc の20倍の揺れは約1/20 に減ります。

この記事の要点
  • ローパスフィルタは低い周波数を通し、高い周波数を減らす
  • RC フィルタの fc=1/(2πRC)。fc で約0.707倍(−3dB)
  • fc より上は、10倍の周波数ごとに1/10(−20dB/dec)
  • PWM をならす、ADC の前に置く、センサーのノイズを減らす
  • R・C の値は、後ろの回路の負荷と応答の遅れも見て決める
参考にした資料

部品の特性はメーカーや型番で異なります。設計に使うときは、使う部品の最新のデータシートで確かめてください。

この記事の理解を深める本と道具
おすすめの本

「ローパスフィルタ」は、回路シミュレータで電圧や電流の波形を見ながら確かめると理解が深まります。無料の回路シミュレータLTspiceを使って、電子回路を学べる本です(オーム社、渋谷道雄 著)。

おすすめの道具

コンデンサやコイルの値を、手元の部品で測って確かめたいときに向いています。DER EEのLCRメータ DE-5000です。インダクタンス(L)・静電容量(C)・抵抗(R)を100Hz〜100kHzの5つの周波数で測れ、ESRやD・Qも表示できます。

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S
シラス
電験三種・QC検定1級 / メーカーでパワエレ設計・品質保証 実務10年

メーカーで回路設計と生産技術(品質改善)に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。

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