力率とは簡単にいうと？

送った電力のうち、実際に仕事をする電力の割合です。cosθ＝P÷Sで、1に近いほど無駄が少ないです。

力率の求め方は？

有効電力を皮相電力で割ります。単相はP÷(V×I)、三相はP÷(√3×V×I)、直列回路ならR÷Zでも求められます。

力率が悪いとどうなる？

同じ仕事に大きな電流が要り、電線の損失や電圧降下が増えます。設備も大きくなり、基本料金が上がることもあります。

遅れ力率と進み力率の違いは？

電流が電圧より遅れるのが遅れ力率（コイルが原因）、進むのが進み力率（コンデンサが原因）です。工場はほぼ遅れです。

力率改善はどうやる？

負荷と並列に進相コンデンサをつなぎ、遅れの無効電力を打ち消します。容量はQc＝P(tanθ₁−tanθ₂)で求めます。

力率と効率の違いは？

効率は入力のうち出力になった割合、力率は送った電力のうち仕事をする電力の割合です。別の指標です。

力率とは？cosθの意味と求め方・改善のしくみを図解｜計算ツール付き

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力率の読み方・単位・ふつうの値

項目	内容
読み方	りきりつ（英語は power factor、略してPF）
単位	なし（電力どうしの比）。0〜1の数か、%で表す
抵抗だけの機器	電気ストーブ・白熱電球など。力率はほぼ1
モーター	負荷で変わり、軽い負荷ほど下がる。実際の値は銘板やカタログで確かめる
電気料金	高圧で受電する工場などでは、力率85%を基準に基本料金が割引・割増になる契約が一般的

力率とは？「ビールの泡」でイメージする

力率は、ジョッキ全体（皮相電力）のうち、飲めるビール（有効電力）が何割かを表す数字です。

ビールでいうと	電気では	単位	意味
飲めるビール（液体）	有効電力 P	W（ワット）	熱・光・回転などの仕事になる電力
泡	無効電力 Q	var（バール）	電源と機器のあいだを行き来するだけで仕事をしない電力
ジョッキ全体	皮相電力 S	VA（ボルトアンペア）	電圧×電流。電源や電線が運ばなければならない量

力率0.8なら、ジョッキの容量の8割ぶんだけが仕事をする（ビールになる）状態です。ただし泡（無効電力）の量は、残りの2割ではありません。電気では、仕事をする分と行き来するだけの分が直角に足される（下の電力三角形）ので、1,000VA・800W なら無効電力は600var、ジョッキの6割にあたります（800²＋600²＝1,000²）。泡（無効電力）は飲めませんが、ジョッキの容量はふさぎます。電気でも、無効電力は仕事をしないのに電線を流れる電流を増やします。

並列回路の力率の計算は、インピーダンスの逆数「アドミタンス」を使うとぐっと楽になります。

なぜ「cosθ」なのか？電力三角形で理解する

有効電力P・無効電力Q・皮相電力Sは直角三角形（電力三角形）をつくり、底辺Pと斜辺Sの比がちょうどcosθになるからです。

底辺が有効電力P、高さが無効電力Q、斜辺が皮相電力Sです。三角関数のcosは「底辺÷斜辺」なので、P÷Sがそのままcosθになります。3つのうち2つがわかれば、残りの1つは三平方の定理で求められます。

抵抗RとリアクタンスXの直列回路では、インピーダンスZも同じ形の三角形（インピーダンス三角形）になり、cosθ＝R÷Zでも力率を求められます。

θ（位相角）の正体と、遅れ力率・進み力率

θは電圧と電流の波のずれ（位相差）で、ずれがなければ力率1、ずれが大きいほど力率は下がります。

電気ストーブのような抵抗だけの負荷では、電圧と電流が同じタイミングで上がり下がりするので、θ＝0°、cos0°＝1です。モーターのようにコイルを含む負荷では、コイルが電流の変化をいやがるため、電流が電圧より遅れます。

種類	原因	電流のようす	よくある場面
遅れ力率	コイル（L）	電圧より遅れる	モーター・変圧器の多い工場。ほとんどがこちら
進み力率	コンデンサ（C）	電圧より進む	負荷が軽いのに進相コンデンサを入れたままのとき

電験三種の問題で「遅れ」「進み」の指定がないときは、遅れ力率として考えることがほとんどです。力率の値だけでは遅れか進みかはわからないので、「力率0.8（遅れ）」のように書きます。

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力率の求め方｜単相・三相の公式と例題

力率は、有効電力Pを「電圧×電流」で割って求めます。三相では電圧×電流に√3をかけます。

わかっている値	力率の求め方
P と S	cosθ ＝ P ÷ S
P と Q	S ＝ √(P²＋Q²) を出してから P ÷ S
単相の V・I・P	cosθ ＝ P ÷ (V×I)
三相の V（線間）・I・P	cosθ ＝ P ÷ (√3×V×I)
直列回路の R と Z	cosθ ＝ R ÷ Z

例題1｜PとQから力率を求める

有効電力P＝300W、無効電力Q＝400varの負荷の力率は？

S＝√(300²＋400²)＝√250000＝500VA、cosθ＝300÷500＝0.6。3：4：5の直角三角形は電験三種でよく出ます。5：12：13、8：15：17も覚えておくと、電卓なしで解けます。

例題2｜三相のモーターの力率を求める

三相200Vのモーターに50Aが流れ、有効電力が13.86kWのときの力率は？

S＝√3×200×50＝約17,320VA、cosθ＝13,860÷17,320＝約0.80。√3を忘れると0.80ではなく1.39になり、1を超えてしまいます。1を超えたら、式のどこかが間違っている合図です。

力率の計算ツール

はじめから入っている数字は、例題2と、下の「改善の効果」の例です。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。

力率が悪いと何が困る？3つの理由

同じ仕事（同じ有効電力）でも、力率が悪いほど大きな電流が必要になり、損失・設備・料金の3つで損をします。

有効電力が同じなら、電流は力率に反比例します。800Wの仕事をするのに、力率1なら800VA分の電流で済みますが、力率0.8なら1,000VA分の電流が要ります。ビールなら、泡が多いほど大きなジョッキが必要になるのと同じです。

困ること	理由
① 電線の損失が増える	損失は I²R で、電流の2乗に比例する。力率0.8を1.0にすると、電流は20%減り、損失は36%減る
② 設備が大きくなる	変圧器や電線は皮相電力（kVA）と電流で選ぶので、力率が悪いと太い電線や大きな変圧器が要る。電圧降下も大きくなる
③ 基本料金が上がる	高圧で受電する工場などの契約では、力率85%を基準に、よければ基本料金を割り引き、悪ければ割り増す制度が一般的（くわしくは契約の約款で確かめる）

力率改善のしくみ｜進相コンデンサで「泡」を消す

負荷と並列にコンデンサ（進相コンデンサ）をつなぐと、コイルの遅れ電流をコンデンサの進み電流が打ち消し、無効電力Qが減って力率が上がります。

電力三角形で見ると、有効電力Pはそのままで、高さQだけが縮みます。すると斜辺Sが短くなり、電源から流れる電流が減ります。必要なコンデンサの容量は次の式で求めます。

たとえば有効電力100kWの負荷を、力率0.7から0.95に改善する場合、tanθ₁＝約1.020、tanθ₂＝約0.329なので、Qc＝100×(1.020−0.329)＝約69kvarです。皮相電力は約143kVAから約105kVAになり、電線を流れる電流は約26%、電線の損失は約46%減ります（上の計算ツール②で確かめられます）。

電験三種法規の力率改善の計算｜過去問の3つのパターン

電験三種の法規では、力率改善の計算が B問題（計算問題）で繰り返し出題されています。出題は「コンデンサの容量」「直列リアクトル付きのコンデンサの容量」「電圧降下の変化」の3パターンで、どれも「有効電力Pはそのまま、無効電力Qだけが減る」という同じ考え方で解けます。

パターン	何を求める？	出題（電験三種法規）
1. コンデンサの容量	改善前と改善後の無効電力の差 Qc	令和元年度問12(b)（令和5年度下期・令和6年度上期の問12で再出題）
2. 直列リアクトル付き	コンデンサの端子電圧と、コンデンサ本体の容量	令和元年度問12(a)(b)（同上）
3. 電圧降下	コンデンサを入れたあとの電圧降下、必要な容量	平成24年度問12、令和6年度上期問11（平成15年度問12の再出題）

どのパターンでも、最初にやることは同じです。「力率が変わっても有効電力Pは変わらない」と決めて、改善前と改善後の無効電力 Q＝P×tanθ を求めます。

パターン1：コンデンサの容量を求める（令和元年度問12）

問題の条件：三相の高圧電路（線間電圧6,600V）に、有効電力300kW・遅れ力率0.6の負荷がある。力率を遅れ0.8に改善するとき、コンデンサが受け持つ無効電力は？

これは上の公式 Qc＝P×(tanθ₁－tanθ₂) と同じ計算です。tanθ₁＝0.8÷0.6≒1.333、tanθ₂＝0.6÷0.8＝0.75 なので、300×(1.333－0.75)≒175kvar になります。この記事の計算ツール②でも確かめられます。

パターン2：直列リアクトルが付いたコンデンサ（令和元年度問12）

実際の進相コンデンサには、高調波（50Hzや60Hzの何倍もの周波数の電流）を抑えるために、直列リアクトル（コイル）を直列に入れます。同じ問題では、直列リアクトルのリアクタンス X_L がコンデンサのリアクタンス X_C の6％のとき、(a) コンデンサの端子電圧と、(b) コンデンサ本体に必要な容量を問われました。

(a) コンデンサの端子電圧は電路の電圧より高くなる

コイルとコンデンサの電圧は向きが逆なので、直列にすると打ち消し合い、全体のリアクタンスは X_C－X_L＝X_C－0.06X_C＝0.94X_C になります。電路の電圧6,600Vは、この0.94X_C にかかる電圧です。コンデンサだけにかかる電圧は、リアクタンスの比で決まります。

(b) コンデンサ本体の容量は、受け持つ無効電力の 1÷0.94 倍

設備全体として電路に出す無効電力は、パターン1で求めた175kvarです。同じ電流 I が直列リアクトルとコンデンサの両方を流れるので、設備全体の無効電力は I²×0.94X_C、コンデンサ本体の無効電力は I²×X_C です。比をとると、コンデンサ本体の容量は設備全体の 1÷0.94 倍になります。

パターン3：電圧降下から考える（平成24年度問12・令和6年度上期問11）

力率を改善すると電流が減り、配電線の電圧降下も小さくなります。三相3線式の電圧降下の近似式 ε＝√3×I×(R cosθ＋X sinθ) の両辺に電圧 V をかけると、P＝√3VIcosθ、Q＝√3VIsinθ なので、次の形に変えられます。

V：受電端の線間電圧［V］、ε：電圧降下［V］、R・X：電線1条あたりの抵抗とリアクタンス［Ω］、P：有効電力［W］、Q：無効電力［var］。電流を求めなくてよいので、計算がぐっと短くなります。

令和6年度上期問11：電圧降下は何％になる？

問題の条件：電線1条あたり抵抗3Ω・リアクタンス5Ω、需要家の電力8,000kW・遅れ力率0.8、受電電圧20kV。(a) 変電所の送り出し電圧は？ (b) 力率を0.95に改善したら、電圧降下は改善前の何％？

平成24年度問12：電圧を保つのに必要なコンデンサは？

問題の条件：送り出し電圧6,600Vの三相3線式の配電線（電線1条あたり抵抗0.5Ω・リアクタンス1Ω）で、2,000kW・遅れ力率0.6の工場に送る。受電電圧を6,300Vにするには、何kvarのコンデンサが要る？

問題文は電験王（denken-ou.com）の各年度の問題ページで確かめ、数字はこの記事で計算し直しています。

三相の電力 P=√3VIcosθ の「√3」がどこから来るのかは、次の記事で導いています。

力率でよくある間違い

よくある間違い	正しい考え方
力率＝効率	効率は「入力のうち出力になった割合」。力率は「送った電力のうち仕事をする電力の割合」で、別のもの
無効電力は熱になって消える	無効電力そのものは行き来するだけ。損をするのは、それで増えた電流が電線で熱になる分
三相でもP÷(V×I)で求める	三相は √3×V×I で割る。答えが1を超えたら見直す
力率は1に近づけるほどよい	入れすぎると進み力率で電圧が上がる。0.95前後が目安
コンデンサは直列につなぐ	力率改善の進相コンデンサは、負荷と並列につなぐ