電験三種電力公式一覧｜水力・火力・送電・配電の計算式を1ページで

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電験三種電力公式の数は、7分野で38個。

このブログには、理論と機械の公式一覧はありました。電力だけが無かった。電力の計算は発電・送電・配電に散らばっていて、試験の直前に見返す1枚が欲しくなる科目です。そこで、公式を分野ごとに1行ずつ並べ、出題された年度と問番号を添えました。

どの式も「何を求めるか」「記号の意味」を同じ行に書いています。導き方まで知りたい式は、表の下のカードから詳しい記事へ進めます。全部で5例題です。

電験三種電力でまず覚える6つの公式

電力の計算問題の多くは、水力の出力、送電線の電圧降下と電力損失、%Z を使った短絡電流、電線のたるみ、力率改善の5つの場面に集まります。この6つの式を先に覚えると、残りの式は「この6つの変形」として読めます。

公式	求めるもの	分野	出題の例
P＝9.8QHη［kW］	水力発電所の出力	水力	R07上問1
v＝√3I(Rcosθ＋Xsinθ)［V］	三相3線式の電圧降下	送電・配電	R05上問12、R07下問16
Pℓ＝3I²R［W］	三相3線式の電力損失	送電	R06下問12、R04上問8
Is＝In×100/%Z［A］	三相短絡電流	変電・短絡	H21 問16、R07上問16
D＝WS²/8T［m］	電線のたるみ（弛度）	送電	R08上問16、R05下問12
Qc＝P(tanθ₁−tanθ₂)［kvar］	力率改善に要るコンデンサの容量	配電	H29 問17、H22 問6

出題の例は、電験王「科目別電力問題一覧」の論点名で確かめた年度と問番号です（R＝令和、H＝平成、上・下＝上期・下期）。問題文はこの記事に載せていません。

年度を拾うために、電験王の電力の問題一覧を分野ごとに読みました。たるみは令和5年度下期から令和8年度上期までの6回の試験のうち4回で出ています。電圧降下は令和7年度下期に、問16と問17の2問続けて出ました。この2つは別格。公式を見た瞬間に手が動くところまで練習しておきたい式です。

水力発電の公式（出力・揚水・比速度）

水力発電の出力は P＝9.8QHη［kW］で、流量 Q［m³/s］と有効落差 H［m］と効率 η を掛けるだけです。揚水発電は同じ式を「くみ上げる側」に使い、効率で割ります。

公式	求めるもの	記号の意味	出題の例
P＝9.8QHη［kW］	発電所の出力	9.8＝重力加速度 g［m/s²］、Q＝流量［m³/s］、H＝有効落差［m］、η＝水車と発電機の総合効率	R07上問1
P₀＝9.8QH［kW］	理論水力（効率を掛ける前）	η を掛けない値。包蔵水力の計算にも使う	R08上問2
Pp＝9.8QH/(ηp・ηm)［kW］	揚水に要る電動機の入力	ηp＝ポンプ効率、ηm＝電動機効率。くみ上げは効率で「割る」	R08上問15、R06上問2
η＝(発電した電力量)/(揚水に使った電力量)	揚水発電所の総合効率	発電側と揚水側の効率をすべて掛けた値と同じ	R04上問15
Ns＝N・P^(1/2)/H^(5/4)	水車の比速度［m・kW］	N＝回転速度［min⁻¹］、P＝出力［kW］、H＝有効落差［m］	R06上問15、R05上問1
N＝120f/p	発電機の回転速度（同期速度）	f＝周波数［Hz］、p＝磁極数。比速度の計算の前に使う	R06上問15

例題1　流量20m³/s・落差50m・効率85%の出力

9.8 は重力加速度で、1m³の水（1,000kg）が1m落ちると 9.8kJ の仕事をする、という意味の数字です。ここが要です。単位が kW で出るのは、1,000kg の「1,000」と、W を kW にする「÷1,000」が打ち消し合うから。ここを知っていると、9.8 を忘れても式を組み立て直せます。

火力発電・原子力発電の公式（熱効率・燃料・CO2・E＝mc²）

火力の熱効率は η＝3,600W/(BH) で、発電した電力量 W［kWh］を熱の量に直して、使った燃料の熱量で割ります。原子力は E＝mc² で、なくなった質量に光の速さの2乗を掛けるとエネルギーになります。

公式	求めるもの	記号の意味	出題の例
η＝3,600W/(BH)	発電端熱効率	W＝発電電力量［kWh］、B＝燃料の量［kg］、H＝発熱量［kJ/kg］。1kWh＝3,600kJ	R07下問15、R05上問15
B＝3,600W/(ηH)［kg］	燃料の消費量	上の式を B について並べ替えたもの	R06下問15
CO₂＝C×44/12［kg］	二酸化炭素の発生量	C＝燃えた炭素の質量［kg］。炭素12に対して CO₂ は44	R07下問15、R06下問15
ηs＝η×(1−L)	送電端熱効率	L＝所内率（発電所の中で使う電力の割合）	—
ηt＝(タービンの出力)/(蒸気が渡した熱量)	タービン効率	蒸気の熱量は「比エンタルピーの差×蒸気の量」で出す	R07上問2、R04上問3
E＝mc²［J］	核分裂で出るエネルギー	m＝なくなった質量［kg］、c＝3.0×10⁸［m/s］	R06上問4、H23 問4
Δm＝(反応前の質量)−(反応後の質量)	質量欠損	この差が E＝mc² の m になる	R08上問4

火力の問題で手が止まりやすいのは、1kWh＝3,600kJ の換算です。1W は1秒に1J、1kWh は1,000W を3,600秒なので 3,600,000J＝3,600kJ。式の「3,600」はこの換算そのもの。覚える数字ではありません。

新エネルギーの公式（風力・太陽電池・蓄電）

風力発電の出力は P＝½ρAV³ で、風速 V の3乗に比例します。風速が2倍になると出力は 2³＝8倍です。

公式	求めるもの	記号の意味	出題の例
P＝½ρAV³・Cp［W］	風車の出力	ρ＝空気の密度［kg/m³］、A＝風を受ける面積 πr²［m²］、V＝風速［m/s］、Cp＝パワー係数	H30 問5、H22 問5
P＝(日射の強さ)×(面積)×(変換効率)	太陽電池の出力	日射の強さ［kW/m²］。変換効率はパネルで決まる	R02 問5（構成と特徴）
W＝P×t［kWh］	蓄電池・発電所の電力量	P＝出力［kW］、t＝時間［h］	—

V³ は、風が運ぶ空気の量（V に比例）と、その空気が持つ運動エネルギー（V² に比例）を掛けたものです。半径 r が2倍になると面積 A は4倍。風速と羽根の大きさ、どちらの効き方が大きいかを比べる問題にそのまま使えます。答えは風速です。

変電・短絡の公式（%Z・短絡電流・V結線）

短絡電流は Is＝In×100/%Z で、定格電流 In を百分率インピーダンス %Z で割って100倍します。%Z が5%なら、短絡電流は定格電流の20倍です。

公式	求めるもの	記号の意味	出題の例
%Z＝(Z・In/E)×100［%］	百分率インピーダンス	Z＝インピーダンス［Ω］、In＝定格電流［A］、E＝相電圧［V］	R04下問6、H25 問17
%Z＝(Z・P/V²)×100［%］	三相の %Z（容量と線間電圧で表す形）	P＝基準容量［V・A］、V＝線間電圧［V］	H20 問8
%Z'＝%Z×(P'/P)	基準容量をそろえる換算	P'＝そろえたい基準容量。%Z は容量に比例する	H21 問16
Is＝In×100/%Z［A］	三相短絡電流	In＝P/(√3V) の定格電流	R07上問16、R05下問16
Ps＝Pn×100/%Z［V・A］	短絡容量（遮断器の選び方に使う）	Pn＝基準容量	R06上問16
利用率＝√3/2≒0.866、出力比＝1/√3≒0.577	V結線の利用率と、Δ結線に対する出力の比	単相変圧器2台で三相を送るときの値	R08上問6、H30 問12

例題2　10MVA・6.6kV・%Z＝5% の短絡電流

%Z の問題は、まず基準容量をそろえるところから始まります。変圧器が20MVA、電源側が10MVA基準で与えられていたら、どちらかに換算してから足す。換算を忘れて足すと、答えの選択肢にそのまま並んでいる値になります。よくある罠です。

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送電の公式（電圧降下・電力損失・たるみ・送電電力）

三相3線式の電圧降下は v＝√3I(Rcosθ＋Xsinθ)、電力損失は Pℓ＝3I²R です。同じ電力を送るとき、電圧を2倍にすると電流が半分になり、電力損失は 1/4 になります。

公式	求めるもの	記号の意味	出題の例
v＝√3I(Rcosθ＋Xsinθ)［V］	三相3線式の電圧降下（近似式）	I＝線電流、R・X＝1線の抵抗とリアクタンス、cosθ＝力率	R05上問12、H20 問16
ε＝(Vs−Vr)/Vr×100［%］	電圧降下率	Vs＝送電端電圧、Vr＝受電端電圧。分母は受電端	R05上問12
Pℓ＝3I²R＝P²R/(V²cos²θ)［W］	三相3線式の電力損失	P＝送る電力、V＝線間電圧。電圧の2乗に反比例	R06下問12、R04上問8
P＝Vs・Vr・sinδ/X［W］	送電できる電力	δ＝送電端と受電端の電圧の位相差、X＝線路のリアクタンス	—
D＝WS²/(8T)［m］	電線のたるみ（弛度）	W＝電線1mの重さ［N/m］、S＝径間［m］、T＝水平張力［N］	R08上問16、R06上問12
L＝S＋8D²/(3S)［m］	電線の実際の長さ（実長）	たるみ D と径間 S から出す	R07上問12、R03 問16
W＝√(Wc²＋Ww²)［N/m］	風圧がかかったときの合成荷重	Wc＝電線の重さ、Ww＝風圧荷重。たるみの式の W に入れる	—

例題3　三相・100A・R＝0.5Ω・X＝0.8Ω・力率0.8

筆者なら、送電の計算は「1相分で解いて、最後に線間へ直す」順で見ます。1相分の電圧降下は I(Rcosθ＋Xsinθ)＝100×0.88＝88V。これを √3 倍すると線間の 152.4V で、上の答えと一致します。理由は、√3 を最初から式に入れると、相電圧と線間電圧のどちらで答えるのかを見失いやすいからです。

例題4　電線1mの重さ20N・径間200m・水平張力20,000N のたるみと実長

たるみの問題で、温度が上がったときのたるみを問うものは、実長の式を2回使います。温度で伸びた実長から、もう一度 D を逆算する。D の式だけでは解けません。

配電の公式（単相3線式・力率改善・需要率）

力率改善に要るコンデンサの容量は Qc＝P(tanθ₁−tanθ₂) で、有効電力 P に「改善前と改善後の tanθ の差」を掛けて求めます。

公式	求めるもの	記号の意味	出題の例
v＝2I(Rcosθ＋Xsinθ)［V］	単相2線式の電圧降下	往復2本分なので 2 倍	R03 問17
中性線の電流＝(一方の電流)−(もう一方の電流)	単相3線式の中性線の電流	平衡なら0。不平衡だと差の分が流れる	R08上問13、R05下問13
Qc＝P(tanθ₁−tanθ₂)［kvar］	力率改善のコンデンサの容量	θ₁＝改善前、θ₂＝改善後の力率角	H29 問17、H22 問6
需要率＝最大需要電力/設備容量×100［%］	設備がどれだけ同時に使われるか	1以下（100%以下）	（法規の電気施設管理で多い）
負荷率＝平均電力/最大電力×100［%］	電力の使い方のならされ具合	期間（日・月・年）をそろえる	（同上）
不等率＝(各需要家の最大電力の和)/(合成した最大電力)	最大の時刻のずれ	1以上	（同上）

例題5　300kW の負荷の力率を0.6から0.8へ

需要率・負荷率・不等率は、電験王の電力の一覧の論点名には見当たりませんでした。法規の電気施設管理の計算で出ることが多い式です。電力の教科書にも載る式なので、一覧に入れた。

電気材料の公式（抵抗率・導電率・温度）

電力の問14は、令和3年度から令和7年度下期まで毎回「電気材料」の論説問題でした。計算より言葉の正誤が問われますが、抵抗の式と導電率の数字を知っていると、誤りの選択肢を見抜きやすくなります。

公式	求めるもの	記号の意味	出題の例
R＝ρL/A［Ω］	電線の抵抗	ρ＝抵抗率［Ω・m］、L＝長さ［m］、A＝断面積［m²］	問14（電気材料）
導電率：軟銅100%、硬銅97%	銅の電気の通りやすさ	焼きなまし（軟銅）の方が通りやすい	R03 問14
R₂＝R₁{1＋α(t₂−t₁)}［Ω］	温度が変わったときの抵抗	α＝抵抗の温度係数［1/℃］	（理論と共通）

問14 の出題の記録は、このブログの「導電材料と磁性材料」の記事で、電験王の解説ページを読んで整理したものです。

電力の公式でつまずきやすい4つのところ

電力の計算のミスは、√3 の付け忘れ、相電圧と線間電圧の取り違え、%Z の基準容量のそろえ忘れ、kW と kWh の取り違えの4つに集まります。

つまずき	起きること	防ぎ方
√3 の付け忘れ	三相の電圧降下・電流が √3 倍ずれる	1相分で解いてから、最後に √3 を掛ける
相電圧と線間電圧	%Z の E に線間電圧を入れてしまう	%Z＝ZIn/E の E は相電圧、ZP/V² の V は線間電圧
%Z の基準容量	基準の違う %Z をそのまま足す	先に1つの基準容量へ換算する
kW と kWh	熱効率の W に kW を入れる	3,600 を掛けるのは電力量［kWh］