標準誤差とは？標準偏差との違いと求め方SE＝σ/√nを図解｜エラーバーの使い分けと計算ツール付き

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標準誤差（SE）とは、サンプルから求めた平均値が、調べ直すたびにどれくらいぶれるかを表す数で、SE＝標準偏差÷√n で求めます。標準偏差（SD）が「1つ1つのデータのばらつき」を表すのに対し、標準誤差は「平均値の確かさ」を表します。データの数nを4倍にすると、標準誤差は半分になります。

標準誤差とは？「平均値のぶれ」を表す数

ポテトチップス工場で、1袋60gの製品を考えます。1袋ずつ量ると、58gの袋も62gの袋もあります。この1袋1袋のばらつきが標準偏差（SD）です。

次に、10袋をとって平均を出すことを、毎日くり返します。今日は60.2g、明日は59.8g、あさっては60.1g。平均値もぶれますが、1袋のばらつきよりずっと小さなぶれです。この平均値のぶれが標準誤差（SE）です。

公式

標準誤差 SE ＝ s ÷ √n　（s：サンプルの標準偏差〔n−1で割ったもの〕、n：データの数）

25袋を量ったら、標準偏差が2gでした。標準誤差は 2÷√25＝2÷5＝0.4gです。1袋ごとには±2gほどばらついても、25袋の平均値のぶれは0.4gほどしかありません。

平均をとると、大きいデータと小さいデータが打ち消し合うので、データが多いほど平均は安定します。ただし、SEを半分にするにはnを4倍、1/3にするには9倍にする必要があり、むやみにふやしても効きは小さくなっていきます。

Excelなら =STDEV.S(範囲)/SQRT(COUNT(範囲)) で求められます。STDEV.Sはn−1で割る標準偏差です。

母集団の本当の平均がどこにありそうかは、平均 ± t × SE で表せます。tはデータの数で決まる値で、nが大きいとほぼ1.96、nが小さいほど大きくなります（n＝10なら2.262）。

例

25袋の平均が60.1g、SE＝0.4gなら、t＝2.064（自由度24）で、95%信頼区間は 60.1 ± 0.83 → 59.27〜60.93g。

不良率のような割合にも標準誤差があります。SE＝√(p(1−p)÷n) です。200個中6個が不良（p＝0.03）なら、SE＝√(0.03×0.97÷200)≒0.012で、不良率3%は±1.2%ほどぶれうる数字だとわかります。

見せたいこと	使うもの	例
データそのものがどれだけばらつくか	SD（標準偏差）	製品の重さのばらつき、患者ごとの数値のちがい
平均値がどれだけ確かか、群の平均をくらべる	SE（標準誤差）か95%信頼区間	AとBの条件で平均が変わったか

SEはnをふやすほど小さくなるので、SEのバーは小さく見えます。どちらを使ったかは、グラフの注記に必ず書きます（「平均±SD、n＝10」など）。書かないと、読む人がばらつきを小さく見積もってしまいます。

また、2つの群のSEのバーが重ならないからといって、差が統計的に意味があるとは限りません（逆に、少し重なっていても有意なことがあります）。差があるかどうかは、t検定などで確かめます。

データを貼る（スペース・カンマ・改行で区切る）か、データの欄を空にして、標準偏差とnを入れてください。標準誤差と95%信頼区間を出します。

データ（空でもよい）

平均（データなしのとき）標準偏差 SD データの数 n

入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。標準偏差はn−1で割る式（ExcelのSTDEV.S）で計算します。