【永久保存版】電験三種「理論」公式一覧｜試験直前に見返す最強チートシート【全分野網羅】

電験三種の「理論」科目は、直流回路・交流回路・静電気・電磁気・電子理論・電気計測と、カバーすべき範囲が非常に広い科目です。個別に勉強しているときは理解できていたのに、いざ試験前日になると「あれ、この公式どっちだっけ？」と記憶が混線する——これは誰もが経験することです。

この記事は、理論科目で登場する公式を1ページにすべて集約した「公式チートシート」です。各公式には「一言で言うと何をする式なのか」を添えているので、丸暗記ではなく意味ごと思い出せる構成にしています。試験当日の朝、通勤中、会場の待合室——このページを開くだけで最終確認が完了します。

📋 この記事の全体マップ｜6分野の構成

電験三種「理論」の出題範囲は大きく6つの分野に分かれます。この記事では、以下の順番で全公式を整理しています。試験での配点比率も併せて記載しているので、どの分野に時間を割くべきかの判断材料にもしてください。

No.	分野	主な内容	出題頻度	ロードマップ
1	⚡ 直流回路	オームの法則、キルヒホッフ、テブナン、ブリッジ回路	★★★★★	詳細→
2	🔌 交流回路	インピーダンス、共振、力率、三相交流、電力	★★★★★	詳細→
3	⚛️ 静電気	クーロンの法則、電界、コンデンサ、静電エネルギー	★★★★☆	—
4	🧲 電磁気	磁界、電磁力、電磁誘導、インダクタンス	★★★★☆	—
5	💻 電子理論	半導体、ダイオード、トランジスタ、オペアンプ、過渡現象	★★★☆☆	—
6	📏 電気計測	計器、倍率器・分流器、ブリッジ測定、電力測定	★★★☆☆	詳細→

⚡ 第1章：直流回路の公式

直流回路は理論科目の「土台」です。ここで覚える公式は、交流回路・電子理論・電気計測のすべてに応用されます。逆にここが不安定だと、他の分野でも失点します。まずは最も基本的なオームの法則から、キルヒホッフ、分圧・分流まで一気に確認しましょう。

1-1. オームの法則・電力・電力量・ジュール熱

公式	一言で言うと？	単位	詳細解説
V = IR	電圧＝電流×抵抗。すべての回路計算の大元。	V [V]、I [A]、R [Ω]	解説→
I = V / R	電圧が同じなら、抵抗が大きいほど電流は小さい。	I [A]	解説→
R = V / I	抵抗＝電圧÷電流。回路の「流れにくさ」を数値化。	R [Ω]	解説→
P = VI = I²R = V²/R	電力＝「1秒あたりに消費するエネルギー」。3形態を使い分ける。	P [W]	解説→
W = Pt = VIt	電力量＝電力×時間。「電気代の元になる量」。	W [J] または [Wh]	解説→
Q = I²Rt [J]	ジュール熱＝電流の二乗×抵抗×時間。抵抗で発生する熱量。	Q [J]	解説→
1 [cal] = 4.186 [J]	ジュールとカロリーの換算。水の温度上昇問題で必須。	—	解説→

1-2. 合成抵抗

公式	一言で言うと？	適用条件	詳細解説
R = R₁ + R₂ + R₃…	直列接続＝足し算。「道が長くなるほど通りにくい」。	直列接続	解説→
1/R = 1/R₁ + 1/R₂…	並列接続＝逆数の足し算。「道が増えるほど通りやすい」。	並列接続	解説→
R = R₁R₂ / (R₁+R₂)	「和分の積」。2本の並列のときだけ使えるショートカット。	2本の並列	解説→

1-3. 抵抗率・導電率・温度変化

公式	一言で言うと？	詳細解説
R = ρ × (L / S)	抵抗＝抵抗率×(長さ÷断面積)。電線が長いほど、細いほど抵抗が大きい。	解説→
σ = 1 / ρ	導電率＝抵抗率の逆数。「電気の通しやすさ」を表す。	解説→
R_t = R₀(1 + αt)	温度が上がると金属の抵抗は増える。αは温度係数。	解説→

1-4. 分圧・分流の法則

公式	一言で言うと？	詳細解説
V₁ = V × R₁/(R₁+R₂)	分圧＝直列回路で、抵抗が大きい方に電圧が多く分配される。	解説→
I₁ = I × R₂/(R₁+R₂)	分流＝並列回路で、抵抗が小さい方に電流が多く流れる。分子が「相手」の抵抗値であることに注意。	解説→

1-5. キルヒホッフの法則

法則	公式	一言で言うと？	詳細解説
第1法則 (電流則)	ΣI = 0	「接続点に入る電流の合計 = 出る電流の合計」。水の分岐と同じ。	解説→
第2法則 (電圧則)	ΣV = 0	「閉じた一周の電圧の合計 = 0」。起電力の合計＝電圧降下の合計。	解説→

1-6. テブナンの定理・ノートンの定理・重ね合わせの理

定理	核心公式	一言で言うと？	詳細解説
テブナンの定理	I = V₀ / (R₀ + R_L)	複雑な回路を「1つの電圧源V₀と1つの抵抗R₀」に置き換えて解く。	解説→
ノートンの定理	I_N = V₀ / R₀	複雑な回路を「1つの電流源I_Nと1つの抵抗R₀」に置き換える。テブナンの双対。	解説→
重ね合わせの理	I = I₁ + I₂ + …	電源が複数ある場合、1つずつ計算して足し合わせる。他の電源は短絡(電圧源)or開放(電流源)にする。	—

1-7. ブリッジ回路・Y-Δ変換

公式	一言で言うと？	詳細解説
R₁R₃ = R₂R₄ (平衡条件)	ホイートストンブリッジの平衡条件。対角の積が等しいとき、検流計の電流＝0。未知抵抗を精密測定するのに使う。	解説→
Δ→Y：R_a = R₁R₂ / (R₁+R₂+R₃)	デルタ結線をスター結線に変換。分母は3つの抵抗の和、分子は隣り合う2つの積。	解説→
Y→Δ：R₁ = R_aR_b + R_bR_c + R_cR_a / R_c	スター結線をデルタ結線に変換。分子は3つの「ペアの積」の和、分母は対辺の抵抗。	解説→

🔌 第2章：交流回路の公式

交流回路は理論科目で最も出題ウェイトが高く、かつ「直流と何が違うのか」で混乱しやすい分野です。ここでのカギはインピーダンスZという概念を正しく理解すること。直流でのR（抵抗）が、交流ではZ（インピーダンス）に拡張されるだけ、と捉えればパニックになりません。

2-1. 交流の基本量（正弦波・周波数・周期）

公式	一言で言うと？	詳細解説
v = Vm sin(ωt + θ)	瞬時値の式。Vm=最大値、ω=角周波数、θ=初期位相。交流の「正体」はこの式。	解説→
f = 1 / T	周波数 = 1÷周期。1秒間に何回振動するかを示す。日本は50Hzまたは60Hz。	解説→
ω = 2πf	角周波数 = 2π×周波数。「1秒間に何ラジアン回転するか」。単位は [rad/s]。	解説→

2-2. 実効値・最大値・平均値

公式	一言で言うと？	詳細解説
V = Vm / √2 ≈ 0.707Vm	実効値＝最大値÷√2。「コンセントの100V」はこの実効値のこと。直流に換算した等価の値。	解説→
V_avg = 2Vm / π ≈ 0.637Vm	平均値＝半波の平均。整流型計器の指示値に使われる。	解説→
波形率 = V / V_avg ≈ 1.11	実効値÷平均値。正弦波の場合は約1.11。計器の補正に使う。	解説→
波高率 = Vm / V ≈ 1.414	最大値÷実効値 = √2。正弦波の場合のみ成り立つ。	解説→

2-3. リアクタンスとインピーダンス

公式	一言で言うと？	詳細解説
X_L = ωL = 2πfL	誘導性リアクタンス。コイルの「交流に対する抵抗」。周波数が高いほど大きい。	解説→
X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC)	容量性リアクタンス。コンデンサの「交流に対する抵抗」。周波数が高いほど小さい。	解説→
Z = √(R² + (X_L - X_C)²)	RLC直列回路のインピーダンス。直角三角形の斜辺＝Z、底辺＝R、高さ＝(X_L - X_C)。	解説→
Z = R + j(X_L - X_C)	複素数表示。jは虚数単位（電気では i の代わりに j を使う）。計算はこちらが便利。	解説→
I = V / Z	交流のオームの法則。直流のI=V/Rと同じ形。RがZに変わっただけ。	解説→
Y = 1 / Z = G + jB	アドミタンス＝インピーダンスの逆数。並列回路の計算で威力を発揮。G=コンダクタンス、B=サセプタンス。	解説→

2-4. 力率と交流電力

公式	一言で言うと？	詳細解説
cosθ = R / Z	力率＝抵抗÷インピーダンス。「供給した電力のうち、実際に仕事をする割合」。1に近いほど効率が良い。	解説→
cosθ = P / S	力率＝有効電力÷皮相電力。電力の観点からの力率の定義。	解説→
P = VIcosθ [W]	有効電力＝実際に仕事をする電力。電気代に影響するのはこれだけ。	解説→
Q = VIsinθ [var]	無効電力＝コイルやコンデンサが「蓄えて返す」を繰り返す電力。仕事はしないが送電線を流れる。	解説→
S = VI [VA]	皮相電力＝電圧×電流。「見かけ上の電力」。変圧器の容量はこれで表示。	解説→
S² = P² + Q²	電力三角形。三平方の定理がそのまま成立する。	解説→
P = I²R = V²/R	有効電力の別表現。交流でも「抵抗で消費される電力」は直流と同じ形。	解説→

2-5. 共振回路

種類	共振周波数	共振時の特徴	詳細解説
直列共振	f₀ = 1 / (2π√(LC))	X_L = X_C → Z = R（最小）→ I = 最大。電流が爆発的に増える。力率 = 1。	解説→
並列共振	f₀ = 1 / (2π√(LC))	Z = 最大（理想的には∞）→ I = 最小。回路内部でL⇔Cの間をエネルギーが往復。	解説→
Q値(先鋭度)	Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR)	共振の「鋭さ」を示す。Q値が大きいほど、特定の周波数だけを選別できる。	解説→

2-6. 三相交流

三相交流は、工場やビルなどの「大きな電力を効率よく送る」ために使われる方式です。ここでの最大のポイントは「線間と相の関係」。Y結線とΔ結線で電圧・電流の関係が異なるので、表で整理して確認しましょう。

結線	電圧の関係	電流の関係	詳細解説
Y結線 (スター)	V_線間 = √3 × V_相	I_線 = I_相	解説→
Δ結線 (デルタ)	V_線間 = V_相	I_線 = √3 × I_相	解説→

2-7. 三相電力

公式	一言で言うと？	詳細解説
P = √3 × V_L × I_L × cosθ	三相電力の大公式。V_LとI_Lは「線間電圧」「線電流」。Y/Δどちらでも使える万能形。	解説→
P = 3 × V_p × I_p × cosθ	相電圧・相電流で表した三相電力。「1相分の電力×3」。	解説→
P = 3I²R = 3V_p²/R	三相電力を抵抗値で表した形。負荷が抵抗のみの場合（cosθ=1）に簡略化。	解説→

⚛️ 第3章：静電気の公式

静電気の分野は「クーロンの法則」→「電界・電位」→「コンデンサ」→「静電エネルギー」という流れで構成されています。電磁気と混同しやすいですが、静電気は「動かない電荷」が主役、電磁気は「動く電荷（電流）」が主役——この違いを意識すると整理しやすくなります。

3-1. クーロンの法則・電界・電位

公式	一言で言うと？	詳細解説
F = Q₁Q₂ / (4πε₀r²)	クーロンの法則。2つの電荷間に働く力。距離の2乗に反比例する（万有引力と同じ形）。	解説→
E = F / Q = Q / (4πε₀r²)	電界の強さ＝「単位電荷あたりの力」。点電荷が作る電界は距離の2乗に反比例。	解説→
E = V / d	平行平板間の電界。電圧÷距離。これが最もシンプルかつ頻出。	解説→
V = Q / (4πε₀r)	点電荷が作る電位。電界と違い、距離の1乗に反比例（1/rの関係）。	解説→
E = -dV/dr	電界は電位の傾き（勾配）のマイナス。電位が急に変わる場所ほど電界が強い。	解説→

3-2. ガウスの法則

公式	一言で言うと？	詳細解説
∮E·dS = Q / ε₀	ガウスの法則。閉曲面を貫く電気力線の本数＝中の電荷÷誘電率。対称性の高い問題で電界を一発で求められる。	解説→
電気力線の本数 = Q / ε₀	電荷Q [C] から出る電気力線の総本数。ε₀ = 8.854×10⁻¹² [F/m]。	解説→

3-3. コンデンサの公式

公式	一言で言うと？	詳細解説
Q = CV	コンデンサの基本式。蓄える電荷＝容量×電圧。	解説→
C = ε₀εᵣS / d	平行平板コンデンサの容量。面積が大きいほど・距離が近いほど容量が大きい。εᵣ=比誘電率。	解説→
直列：1/C = 1/C₁ + 1/C₂	コンデンサの直列＝逆数の和。抵抗と逆なので注意。	解説→
並列：C = C₁ + C₂	コンデンサの並列＝足し算。抵抗とは逆のパターン。	解説→

3-4. 静電エネルギー

公式	一言で言うと？	詳細解説
W = ½QV	静電エネルギーの基本形。電荷と電圧の積の半分。	解説→
W = ½CV²	電圧が一定のとき便利。Q=CVを代入した形。	解説→
W = Q² / (2C)	電荷が一定のとき便利（電源を外した後のコンデンサ）。V=Q/Cを代入した形。	解説→

🧲 第4章：電磁気の公式

電磁気は「磁界」→「電磁力」→「電磁誘導」→「インダクタンス」という流れで学びます。静電気と対比しながら覚えると整理しやすくなります。静電気ではE（電界）がメインでしたが、電磁気ではH（磁界の強さ）とB（磁束密度）の2つが主役です。

4-1. 磁界・磁束密度

公式	一言で言うと？	詳細解説
H = I / (2πr)	直線導体が作る磁界。電流からの距離rに反比例する。アンペールの法則から導出。	解説→
H = NI / l（ソレノイド）	ソレノイド内部の磁界＝巻数×電流÷長さ。内部は一様。	解説→
B = μH = μ₀μᵣH	磁束密度 = 透磁率 × 磁界の強さ。Hは「原因」、Bは「結果」。	解説→
Φ = BS	磁束 = 磁束密度 × 面積。「ある面を貫く磁力線の束の量」。	解説→

4-2. 電磁力（ローレンツ力）

公式	一言で言うと？	詳細解説
F = BIL [N]	電磁力＝磁束密度×電流×導体の長さ。磁界中で電流を流すと力が発生する（モーターの原理）。フレミングの左手の法則で方向を判定。	解説→
F = BILsinθ	導体が磁界に対して角度θを持つ場合。θ=90°のとき最大（sinθ=1）。	解説→
f = qvB [N]（荷電粒子）	ローレンツ力。磁界中を運動する荷電粒子に働く力。電子ビームの偏向に利用。	解説→

4-3. 電磁誘導・インダクタンス

公式	一言で言うと？	詳細解説
e = -N(dΦ/dt) [V]	ファラデーの法則。磁束の変化が起電力を生む。マイナスは「変化を妨げる向き」（レンツの法則）。	解説→
e = BLv [V]	導体が速度vで磁界中を動くときの起電力（発電機の原理）。フレミングの右手の法則で方向を判定。	解説→
e = -L(di/dt) [V]	自己誘導起電力。電流が変化すると、自分自身に電圧を誘導する。Lが大きいほど変化を嫌う。	解説→
L = μN²S / l [H]	ソレノイドの自己インダクタンス。巻数の2乗に比例、長さに反比例。	解説→
W = ½LI² [J]	コイルに蓄えられる磁気エネルギー。コンデンサのW=½CV²と対になる。	解説→

4-4. 磁気回路

公式	一言で言うと？	詳細解説
Φ = NI / R_m	磁気回路のオームの法則。磁束Φ＝起磁力NI÷磁気抵抗R_m。電気回路のI=V/Rと全く同じ形。	解説→
R_m = l / (μS)	磁気抵抗＝磁路の長さ÷(透磁率×断面積)。電気のR=ρL/Sと同じ形。	解説→

💻 第5章：電子理論・過渡現象の公式

電子理論は半導体・ダイオード・トランジスタ・オペアンプなど、範囲は広いですが出題数は2〜3問程度です。「深入りしすぎず、頻出ポイントを確実に押さえる」が合格戦略です。過渡現象は「時定数τ」さえ理解すれば、パターンで解けます。

5-1. 半導体・ダイオード・トランジスタ

公式・用語	一言で言うと？	詳細解説
n型半導体 / p型半導体	n型＝電子が多い(負)。p型＝正孔（ホール）が多い(正)。不純物のドーピングで作る。	解説→
I_C = h_FE × I_B	トランジスタの電流増幅。コレクタ電流＝電流増幅率×ベース電流。小さい信号を大きくする。	解説→
I_E = I_B + I_C	エミッタ電流＝ベース電流＋コレクタ電流。キルヒホッフの第1法則そのもの。	解説→

5-2. オペアンプ

回路名	公式	一言で言うと？	詳細解説
反転増幅回路	V_out = -(R_f / R_in) × V_in	出力＝入力×(-帰還抵抗/入力抵抗)。マイナスなので位相が反転する。	解説→
非反転増幅回路	V_out = (1 + R_f / R_in) × V_in	出力＝入力×(1+帰還抵抗/入力抵抗)。位相は反転しない。倍率は必ず1以上。	解説→

5-3. 過渡現象（RC回路・RL回路）

回路	時定数τ	充電・放電の式（代表例）	詳細解説
RC回路	τ = RC [s]	充電：v(t) = V(1 - e^(-t/τ)) 放電：v(t) = V × e^(-t/τ)	解説→
RL回路	τ = L / R [s]	電流増加：i(t) = (V/R)(1 - e^(-t/τ)) 電流減少：i(t) = (V/R) × e^(-t/τ)	解説→

📏 第6章：電気計測の公式

電気計測の分野は、「計器の種類と特徴」を問う知識問題と、「倍率器・分流器」の計算問題に大別されます。計算は基本的にオームの法則の応用なので、直流回路をしっかり理解していれば怖くありません。

6-1. 倍率器と分流器

用途	公式	一言で言うと？	詳細解説
倍率器 (電圧計の範囲拡大)	R_m = (m - 1) × r	電圧計に直列に抵抗を接続して測定レンジを拡大。mは倍率(=測定したい電圧÷計器の最大電圧)、rは計器の内部抵抗。	解説→
分流器 (電流計の範囲拡大)	R_s = r / (m - 1)	電流計に並列に抵抗を接続して測定レンジを拡大。mは倍率(=測定したい電流÷計器の最大電流)、rは計器の内部抵抗。	解説→

6-2. 電力測定

測定法	公式	一言で言うと？	詳細解説
二電力計法	P = W₁ + W₂	2つの電力計の読みを足すだけで三相電力がわかる。中性線不要。	解説→
三電圧計法	P = (V₃² - V₁² - V₂²) / (2R)	電力計なしで、3つの電圧計と既知抵抗Rだけで電力を測定。	解説→
三電流計法	P = (I₃² - I₁² - I₂²) × R / 2	3つの電流計と既知抵抗Rで電力を測定。三電圧計法の双対。	解説→

6-3. 指示電気計器の種類（頻出知識問題）

計器名	動作原理	DC/AC	特徴
可動コイル形	永久磁石の磁界中でコイルに電流→トルク	DC専用	高精度。目盛り等間隔。
可動鉄片形	鉄片の反発力	DC/AC	構造簡単・安価。目盛り不等間隔。
電流力計形	2つのコイル間の電磁力	DC/AC	電力計に使用。高精度。
誘導形	回転磁界による渦電流	AC専用	電力量計（積算計）に使用。
整流形	ACを整流→可動コイル形で測定	AC	平均値を測定し実効値目盛り。正弦波以外で誤差あり。
熱電形	電流による発熱→熱電対で起電力	DC/AC	高周波でも真の実効値が測れる。
静電形	極板間の静電力	DC/AC	高電圧測定。電流を消費しない。

🔄 第7章：静電気 vs 電磁気 対比表＆重要定数

試験では「静電気と電磁気のどちらの公式だったか」を混同するミスが多発します。以下の対比表を頭に入れておけば、混乱を防げます。

7-1. 静電気と電磁気の完全対比

項目	⚛️ 静電気	🧲 電磁気
源	電荷 Q [C]	電流 I [A]（磁荷は存在しない）
場の強さ	電界 E [V/m]	磁界 H [A/m]
束密度	電束密度 D = εE [C/m²]	磁束密度 B = μH [T]
媒質定数	誘電率 ε = ε₀εᵣ [F/m]	透磁率 μ = μ₀μᵣ [H/m]
蓄積素子	コンデンサ C [F]	コイル L [H]
蓄積エネルギー	W = ½CV²	W = ½LI²
容量の公式	C = εS/d	L = μN²S/l
回路のオームの法則	（電気回路）I = V/R	（磁気回路）Φ = NI/R_m
時定数	τ = RC	τ = L/R

7-2. 試験で使う重要定数

記号	名称	値
ε₀	真空の誘電率	8.854 × 10⁻¹² [F/m] ≈ 1/(36π) × 10⁻⁹
μ₀	真空の透磁率	4π × 10⁻⁷ [H/m]
e	電気素量（電子の電荷）	1.602 × 10⁻¹⁹ [C]
π	円周率	3.14159…（試験では3.14で計算）
√2	（交流の実効値計算で頻出）	1.414…
√3	（三相交流で頻出）	1.732…

✋ 付録：フレミングの法則 早見表

「左手と右手、どっちがどっち？」は、受験者が最も混同しやすいポイントのひとつです。この表を試験直前に確認しておけば安心です。

法則	対象	指の対応	覚え方
🤚 左手	電動機 (モーター)	人差し指＝磁界(B)の向き 中指＝電流(I)の向き 親指＝力(F)の向き	「電動機（モーター）＝左」 「FBI」(親→人→中)
🖐️ 右手	発電機 (ジェネレータ)	人差し指＝磁界(B)の向き 親指＝運動(v)の向き 中指＝起電力(e)の向き	「発電機＝右」

📐 付録：SI接頭辞＆単位変換 早見表

電験三種の計算問題では、μF（マイクロファラッド）やmH（ミリヘンリー）など、SI接頭辞の変換ミスが致命的な失点につながります。以下の表を頭に入れておきましょう。

SI接頭辞（頻出のみ抜粋）

接頭辞	記号	倍率	電験でよく使う場面
メガ	M	10⁶	MΩ（絶縁抵抗）
キロ	k	10³	kΩ、kV、kW、kHz
ミリ	m	10⁻³	mA、mH、mm
マイクロ	μ	10⁻⁶	μF（コンデンサ容量）
ナノ	n	10⁻⁹	nF、ε₀の計算
ピコ	p	10⁻¹²	pF（小容量コンデンサ）、ε₀の値

📝 まとめ｜この記事の使い方

ここまで、電験三種「理論」の全公式を6分野にわたって一覧化しました。最後に、この記事の効果的な使い方をおさらいします。